河南省洛陽市宜陽一高屆高三月沖刺白金考卷數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精宜陽一高2012年高考五月沖刺白金考卷數(shù)學(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，中任意兩個不同元素的和的集合為,2,，則集合A中的任意兩個不同元素的差的絕對值所組成的集合為()A．，2， B．， C．,D．，1,2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(） A． B．-1 C．1 D．3．若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如正視圖俯視圖正視圖俯視圖21.621.5A．B．C．D．4．關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題:①若∥,∥且∥，則∥；②若，且,則；③若,∥且∥，則；④若∥，且,則∥．其中真命題的序號是A．①②B．③④C．①④D．②③5．“”是“對任意的正數(shù)，”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條件6。已知正項等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，且S15=45，M為a5，a11的等比中項，則M的最大值為(）（A)3(B）6（C)9（D）367。已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標不變）（）(A）先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位（B)先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位(C）先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位（D)先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位8．已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為（) A．10 B．—10 C．80 D．-809.某運輸公司有7輛載重量為8噸的J型卡車與4輛載重量為10噸的5型卡車，有9名駕駛員。在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬運360噸瀝青的任務(wù)。己知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車5次，B型卡車6次。每輛卡車每天往返的成本費為A型車160元，B型車180元.該公司每天合理派出A型車與B型車,使得每天所花的最低成本費為（）（A)1200元（B)1320元（C)1340元 (D)1520元10。形如34021這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”,即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大,現(xiàn)從由0,1,2,3,4,5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個，則該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為(A）（B)（C）(D）11。已知雙曲線C：（a>09b〉0）的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A，B兩點,若，則C的離心率為(）(A）(B)（C）2（D)12．定義在（—1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：;當時，有；若，，R＝f(0）．則P，Q，R的大小關(guān)系為A． B． C． D．不能確定二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．底面邊長為、側(cè)棱長為的正四棱柱的個頂點都在球的表面上，是側(cè)棱的中點，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為．14．設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1,公差為d的等差數(shù)列｛an}的前n項和為Sn,滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是．15．如圖①②③…是由花盆擺成的圖案,根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，第個圖案中花盆數(shù)=16。在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為．解答題（本題共6小題，滿分共70分)17．在中,角A、B、C的對邊分別為,且滿足(1）求角B的大??；（2）若，求面積的最大值．18．（本小題滿分12分）如圖所示，在邊長為的正方形中,點在線段上，且，,作,分別交，于點，，作，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．（1)求證：平面；(2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成角的余弦值．19。某電視臺有A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為。（I)求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；（II）記游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望。20．已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當，且時，證明：．21.如圖，過點作拋物線的切線,切點A在第二象限．.（1）求切點A的縱坐標；(2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線交橢圓的另一點為B,記切線、OA、OB的斜率分別為，求橢圓方程．宜陽一高2012年高考五月沖刺白金卷（參考答案）BCCDA，ABDAD,AC.，，，1．【解析】不妨設(shè)a<b<c，則:，解之的，故，由此知所求集合為，．12．【解析】∵函數(shù)f(x)滿足：；當時，有； 令得f（0)=0；令x=0得．∴在（-1，1）為奇函數(shù),單調(diào)減函數(shù)且在(—1,0）時,，在(0，1)時； ∴R＝f(0）=0，．∵,∴Q-． P=．14．【解析】因為，，則的取值范圍（等于不等的轉(zhuǎn)化）另解：(確定主元)得．16?！窘馕觥坑?得，根據(jù)正弦定理，得，，,其中，故得的最大值為．17．[解析】：（1）條件可化為：． 根據(jù)正弦定理有． ∴，即． 因為，所以，即．…6分（2）因為．所以，即， 根據(jù)余弦定理，可得． 有基本不等式可知． 即，故△ABC的面積． 即當a=c=時，△ABC的面積的最大值為．………12分18．．解：（1）在正方形中，因為，所以三棱柱的底面三角形的邊．因為，，所以，所以．因為四邊形為正方形,，所以,而，所以平面．--——----——-4分（2）因為平面，所以為四棱錐的高．因為四邊形為直角梯形,且，,所以梯形的面積為．所以四棱錐的體積．—--—--——--—8分（3）由（１）(２)可知，，，兩兩互相垂直．以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系,則，，，，，所以,，設(shè)平面的一個法向量為．則，即令,則．所以．顯然平面的一個法向量為．設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則．所以平面與平面所成角的余弦值為．--—-———12分19。解:設(shè)“i個人游戲A闖關(guān)成功”為事件Ai(i=0，1，2），“j個人游戲B闖關(guān)成功”為事件Bj（j=0，1，2），∴P(A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P（A1）·P(B0）+P（A2）·P(B1）+P（A2)·P(B0)=．即游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)的人數(shù)的概率為．……4分（II）由題設(shè)可知：ξ=0,1，2,3，4．，,，,．∴的分布列為：01234P……………………10分∴E=．………12分20．解：（1）函數(shù)的定義域為，．又曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即．-——-—--——4分（2)由于．當時，對于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．當時，由，得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．———---——-—-8分（3）當時，，．令．．當時，,在單調(diào)遞減．又，所以在恒為負．-—----—10分所以當時，．即．故當，且時，成立．--———-———12分。21.【解析】解：(1)設(shè)切點，且,由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的