8matlab在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用課件

在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用許海洋...1在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用許海洋...18.1分布率和概率密度函數(shù)8.1.1通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值8.1.2專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值8.1.3常見分布的密度函數(shù)作圖8.2隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)8.2.1通用函數(shù)計(jì)算累積概率值8.2.2專用函數(shù)計(jì)算累積概率值8.3樣本描述8.3.1集中趨勢(shì)8.3.2離中趨勢(shì)...28.1分布率和概率密度函數(shù)...28.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征8.4.1期望8.4.2方差8.4.3常見分布的期望和方差8.4.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)8.5參數(shù)估計(jì)8.5.1點(diǎn)估計(jì)8.5.2區(qū)間估計(jì)8.5.3常見分布的參數(shù)估計(jì)...38.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征...38.6假設(shè)檢驗(yàn)8.6.12已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)(U檢驗(yàn)法）8.6.22未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)法)8.6.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）8.6.4兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)——秩和檢驗(yàn)8.6.5兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)秩檢驗(yàn)8.6.6兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)檢驗(yàn)8.7方差分析8.7.1單因素方差分析8.7.2雙因素方差分析

...48.6假設(shè)檢驗(yàn)...4利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，可以進(jìn)行基本概論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，以及進(jìn)行比較復(fù)雜的多元統(tǒng)計(jì)分析。概率論...5利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱，可以進(jìn)行基本概論和8.1分布率和概率密度函數(shù)8.1.1通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值格式Y(jié)=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對(duì)于不同的分布，參數(shù)個(gè)數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名，其取值如表。...68.1分布率和概率密度函數(shù)8.1.1通用函數(shù)計(jì)算概率密度name的取值函數(shù)說明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二項(xiàng)分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指數(shù)分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'幾何分布'norm'或'Normal'正態(tài)分布'poiss'或'Poisson'泊松分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均勻分布常見分布函數(shù)表...7name的取值函數(shù)說明'beta'或'Beta'Beta分布例如二項(xiàng)分布：設(shè)一次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例計(jì)算正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)變量X在點(diǎn)0.6578的密度函數(shù)值。

pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例自由度為8的卡方分布，在點(diǎn)2.18處的密度函數(shù)值。

pdf('chi2',2.18,8)ans=0.0363...8例如二項(xiàng)分布：設(shè)一次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的概率為p，8.1.2專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值（1）二項(xiàng)分布的概率值binopdf(k,n,p)p—每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率；K—事件A發(fā)生K次；n—試驗(yàn)總次數(shù)（2）泊松分布的概率值poisspdf(k,Lambda)

（3）正態(tài)分布的概率值normpdf(K,mu,sigma)%計(jì)算參數(shù)為μ=mu，σ=sigma的正態(tài)分布密度函數(shù)在K處的值...98.1.2專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值（1）二項(xiàng)分布的概函數(shù)名調(diào)用形式注

釋Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))概率密度在X=x處的函數(shù)值unidpdfUnidpdf(x,n)均勻分布（離散）概率密度函數(shù)值Exppdfexppdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布概率密度函數(shù)值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度為n的卡方分布概率密度函數(shù)值Tpdftpdf(x,n)自由度為n的t分布概率密度函數(shù)值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布概率密度函數(shù)值binopdfbinopdf(x,n,p)參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布的概率密度函數(shù)值geopdfgeopdf(x,p)參數(shù)為p的幾何分布的概率密度函數(shù)值專用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)表...10函數(shù)名調(diào)用形式注釋Unifpdfunifp例繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為1、5、15的圖形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,':')holdony2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')axis([0,30,0,0.2])%指定顯示的圖形區(qū)域...11例繪制卡方分布密度函數(shù)在自由度分別為例計(jì)算參數(shù)為mu和1的正態(tài)分布概率密度函數(shù)在1.5處的值，其中mu為1到2之間以0.2為間隔的小數(shù)。mu=[0:0.2:2];y=normpdf(1.5,mu,1)y=0.12950.17140.21790.26610.31230.35210.38140.39700.39700.38140.3521...12例計(jì)算參數(shù)為mu和1的正態(tài)分布概率密度函數(shù)在1.8.1.3常見分布的密度函數(shù)作圖1．二項(xiàng)分布x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,'+')2．卡方分布x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)

...138.1.3常見分布的密度函數(shù)作圖1．二項(xiàng)分布2．卡方分3．非中心卡方分布x=(0:0.1:10)';p1=ncx2pdf(x,4,2);p=chi2pdf(x,4);plot(x,p,'--',x,p1,'-')4．指數(shù)分布x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)

...143．非中心卡方分布4．指數(shù)分布...148.2隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)為X的分布函數(shù)。如果知道X的分布函數(shù)，就可以知道落在任一區(qū)間(x1,x2)上的概率。若X為隨機(jī)變量，x為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)...158.2隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)為X8.2.1通用函數(shù)計(jì)算累積概率值通用函數(shù)cdf用來計(jì)算隨機(jī)變量X≤K的概率之和（累積概率值）

cdf('name',K,A)cdf('name',K,A,B)cdf('name',K,A,B,C)返回以name為分布、隨機(jī)變量X≤K的概率之和的累積概率值，name的取值見’常見分布函數(shù)表’...168.2.1通用函數(shù)計(jì)算累積概率值通用函數(shù)c例求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-∞，0.4)內(nèi)的概率。cdf('norm',0.4,0,1)ans=0.6554例求自由度為16的卡方分布隨機(jī)變量落在[0，6.91]內(nèi)的概率cdf('chi2',6.91,16)ans=0.0250...17例求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-∞，0.48.2.2專用函數(shù)計(jì)算累積概率值（隨機(jī)變量X≤K的概率之和）...188.2.2專用函數(shù)計(jì)算累積概率值...18則有：p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.5000

...19則有：...19專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注

釋unifcdfunifcdf(x,a,b)[a,b]上均勻分布(連續(xù))累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}unidcdfunidcdf(x,n)均勻分布（離散）累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}expcdfexpcdf(x,Lambda)參數(shù)為L(zhǎng)ambda的指數(shù)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}normcdfnormcdf(x,mu,sigma)參數(shù)為mu，sigma的正態(tài)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}chi2cdfchi2cdf(x,n)自由度為n的卡方分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}tcdftcdf(x,n)自由度為n的t分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}fcdffcdf(x,n1,n2)第一自由度為n1,第二自由度為n2的F分布累積分布函數(shù)值gamcdfgamcdf(x,a,b)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}betacdfbetacdf(x,a,b)分布累積分布函數(shù)值F(x)=P{X≤x}...20專用函數(shù)的累積概率值函數(shù)表函數(shù)名調(diào)用形式注描述樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何均值、調(diào)和均值和截尾均值等。8.3樣本描述8.3.1集中趨勢(shì)...21描述樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有算術(shù)平均值、中位數(shù)（1）利用mean求算術(shù)平均值

mean(X)%X為向量，返回X中各元素的平均值

mean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的平均值構(gòu)成的向量

mean(A,dim)%在給出的維數(shù)內(nèi)的平均值...22（1）利用mean求算術(shù)平均值...22例A=[1345;2346;1315]A=134523461315mean(A)ans=1.33333.00003.00005.3333mean(A,1)ans=1.33333.00003.00005.3333...23例...23（2）利用geomean計(jì)算幾何平均數(shù)

M=geomean(X)

X為向量，返回X中各元素的幾何平均數(shù)。M=geomean(A)

A為矩陣，返回A中各列元素的幾何平均數(shù)構(gòu)成的向量。...24（2）利用geomean計(jì)算幾何平均數(shù)...24例B=[1345]B=1345M=geomean(B)M=2.7832A=[1345;2346;1315]A=134523461315M=geomean(A)M=1.25993.00002.51985.3133...25例...25（3）利用median計(jì)算中值（中位數(shù)）

median(X)%X為向量，返回X中各元素的中位數(shù)。

median(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的中位數(shù)構(gòu)成的向量。

median(A,dim)%求給出的維數(shù)內(nèi)的中位數(shù)...26（3）利用median計(jì)算中值（中位數(shù)）...26例A=[1345;2346;1315]

A=134523461315median(A)

ans=1345...27例...27（4）利用harmmean求調(diào)和平均值

M=harmmean(X)%X為向量，返回X中各元素的調(diào)和平均值。

M=harmmean(A)%A為矩陣，返回A中各列元素的調(diào)和平均值構(gòu)成的向量。調(diào)和平均值的數(shù)學(xué)含義是其中：樣本數(shù)據(jù)非0，主要用于嚴(yán)重偏斜分布。...28（4）利用harmmean求調(diào)和平均值...28例B=[1345]B=1345M=harmmean(B)M=2.2430A=[1345;2346;1315]A=134523461315M=harmmean(A)M=1.20003.00002.00005.2941...29例...298.3.2離中趨勢(shì)描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括均值絕對(duì)差、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（1）均值絕對(duì)差y=mad(X)若X為矢量，則y用mead(abs(X-mean(X)))計(jì)算；若X為矩陣，則y為包含X中每列數(shù)據(jù)均值絕對(duì)差的行矢量。mad(X,0):與mad(X)相同，使用均值。mad(X,1):基于中值計(jì)算y,即:median(abs(X-median(X))).（2）極差y=range(X)返回X中數(shù)據(jù)的最小值與最大值之間的差值。...308.3.2離中趨勢(shì)描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括8.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征8.4.1期望計(jì)算樣本均值函數(shù)meanX-2-1012P0.30.10.20.10.3例設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為：求E(X)E(X2-1)解：在Matlab編輯器中建立M文件如下：X=[-2-1012];p=[0.30.10.20.10.3];EX=sum(X.*p)Y=X.^2-1EY=sum(Y.*p)運(yùn)行后結(jié)果如下：EX=0Y=30-103EY=1.6000

...318.4隨機(jī)變量的數(shù)字特征8.4.1期望計(jì)算樣本均值函8.4.2方差求樣本方差...328.4.2方差求樣本方差...32求標(biāo)準(zhǔn)差...33求標(biāo)準(zhǔn)差...33例求下列樣本的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差14.7015.2114.9015.3215.32解：X=[14.715.2114.914.9115.3215.32];DX=var(X,1)%方差

DX=0.0559sigma=std(X,1)%標(biāo)準(zhǔn)差sigma=0.2364DX1=var(X)%樣本方差DX1=0.0671sigma1=std(X)%樣本標(biāo)準(zhǔn)差sigma1=0.2590...34例求下列樣本的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，方差8.4.3常見分布的期望和方差（1）均勻分布（連續(xù)）的期望和方差

[M,V]=unifstat(A,B)

%A、B為標(biāo)量時(shí)，就是區(qū)間上均勻分布的期望和方差，A、B也可為向量或矩陣，則M、V也是向量或矩陣。例a=1:6;b=2.*a;[M,V]=unifstat(a,b)M=1.50003.00004.50006.00007.50009.0000V=0.08330.33330.75001.33332.08333.0000...358.4.3常見分布的期望和方差（1）均勻分布（連續(xù)）的期（2）正態(tài)分布的期望和方差[M,V]=normstat(MU,SIGMA)

%MU、SIGMA可為標(biāo)量也可為向量或矩陣，則M=MU，V=SIGMA2。例n=1:4;[M,V]=normstat(n'*n,n'*n)M=1234246836912481216V=149164163664936811441664144256...36（2）正態(tài)分布的期望和方差...36（3）二項(xiàng)分布的均值和方差[M,V]=binostat(N,P)

%N，P為二項(xiàng)分布的兩個(gè)參數(shù)，可為標(biāo)量也可為向量或矩陣。例n=logspace(1,5,5)n=10100100010000100000[M,V]=binostat(n,1./n)M=11111V=0.90000.99000.99900.99991.0000[m,v]=binostat(n,1/2)m=550500500050000v=1.0e+04*0.00030.00250.02500.25002.5000...37（3）二項(xiàng)分布的均值和方差...37常見分布的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注

釋unifstat[M,V]=unifstat(a,b)均勻分布(連續(xù))的期望和方差，M為期望，V為方差unidstat[M,V]=unidstat(n)均勻分布（離散）的期望和方差expstat[M,V]=expstat(p,Lambda)指數(shù)分布的期望和方差normstat[M,V]=normstat(mu,sigma)正態(tài)分布的期望和方差chi2stat[M,V]=chi2stat(x,n)卡方分布的期望和方差tstat[M,V]=tstat(n)t分布的期望和方差fstat[M,V]=fstat(n1,n2)F分布的期望和方差gamstat[M,V]=gamstat(a,b)分布的期望和方差betastat[M,V]=betastat(a,b)分布的期望和方差...38常見分布的均值和方差函數(shù)名調(diào)用形式注釋unifstat8.4.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

（1）協(xié)方差

cov(X)%求向量X的協(xié)方差

cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣的對(duì)角線元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A))。

cov(X,Y)%X,Y為等長(zhǎng)列向量，等同于cov([XY])。...398.4.4協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)（1）協(xié)方差...39例X=[0-11]';Y=[122]‘;C1=cov(X)%X的協(xié)方差C1=1C2=cov(X,Y)%列向量X、Y的協(xié)方差矩陣，對(duì)角線元素為各列向量的方差C2=1.0000000.3333A=[123;40-1;173]A=12340-1173...40例...40C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣C1=3.0000-4.5000-4.0000-4.500013.00006.0000-4.00006.00005.3333C2=var(A(:,1))%求A的第1列向量的方差C2=3C3=var(A(:,2))%求A的第2列向量的方差C3=13C4=var(A(:,3))C4=5.3333...41C1=cov(A)%求矩陣A的協(xié)方差矩陣...41（2）相關(guān)系數(shù)

corrcoef(X,Y)%返回列向量X,Y的相關(guān)系數(shù)，等同于corrcoef([XY])。

corrcoef(A)%返回矩陣A的列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣...42（2）相關(guān)系數(shù)...42例A=[123;40-1;139]A=12340-1139C1=corrcoef(A)%求矩陣A的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.0000-0.9449-0.8030-0.94491.00000.9538-0.80300.95381.0000C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3))%求A的第2列與第3列列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣C1=1.00000.95380.95381.0000...43例...438.5參數(shù)估計(jì)8.5.1點(diǎn)估計(jì)：用單個(gè)數(shù)值作為參數(shù)的估計(jì)（1）矩法：用總體的樣本矩來估計(jì)總體的同階矩。例隨機(jī)取8個(gè)活塞環(huán)，測(cè)得它們的直徑為(以mm計(jì)):74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002,設(shè)環(huán)直徑的測(cè)量值服從正態(tài)分布，現(xiàn)估計(jì)總體的方差。解：因?yàn)闃颖镜?階中心矩是總體方差的矩估計(jì)量，所以可以用moment函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。X=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002];moment(X,2)ans=6.0000e-006...448.5參數(shù)估計(jì)8.5.1點(diǎn)估計(jì)：用單個(gè)數(shù)值作（2）最大似然法p=mle(‘dist’,data)使用data矢量中的樣本數(shù)據(jù)，返回dist指定的分布的最大似然估計(jì)。例用最大似然估計(jì)法解上例。X=[74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002];p=mle('norm',X);p(2)*p(2)ans=6.0000e-006...45（2）最大似然法p=mle(‘dist’,data)使8.5.2區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)不僅僅給出了參數(shù)的近似取值，還給出了取該值的誤差范圍。...468.5.2區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)不僅僅給出了參

phat=mle(‘dist’,X)

%返回用dist指定分布的最大似然估計(jì)值[phat,pci]=mle(‘dist’,X)

%置信度為95%的區(qū)間[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha)

%置信度由alpha確定[phat,pci]=mle(‘dist’,X,alpha,pl)

%僅用于二項(xiàng)分布，pl為試驗(yàn)次數(shù)。dist為分布函數(shù)名，如：beta(分布)、bino（二項(xiàng)分布）等，X為數(shù)據(jù)樣本，alpha為顯著水平α，(1-α)×100%為置信度。...47phat=mle(‘dist’,X)例X=binornd(20,0.75)%產(chǎn)生二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)X=11[p,pci]=mle('bino',X,0.05,20)%求概率的估計(jì)值和置信區(qū)間，置信度為95%p=0.5500pci=0.31530.7694...48例...48例從一批燈泡中隨機(jī)地取5只作壽命試驗(yàn),測(cè)得壽命(以小時(shí)計(jì))為:10501100112012501280,設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布,求燈泡壽命平均值的95%置信區(qū)間.X=[10501100112012501280];[p,ci]=mle('norm',X,0.05)p=1.0e+003*1.16000.0892ci=1.0e+003*1.0751-0.04991.24490.2283...49例從一批燈泡中隨機(jī)地取5只作壽命試驗(yàn),測(cè)得壽8.5.3常見分布的參數(shù)估計(jì)（1）β分布的參數(shù)a和b的最大似然估計(jì)值和置信區(qū)間PHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)PHAT為樣本X的β分布的參數(shù)a和b的估計(jì)量PCI為樣本X的β分布參數(shù)a和b的置信區(qū)間，是一個(gè)2×2矩陣，其第1例為參數(shù)a的置信下界和上界，第2例為b的置信下界和上界，ALPHA為顯著水平，（1-α）×100%為置信度。...508.5.3常見分布的參數(shù)估計(jì)（1）β分布的參數(shù)a和b的最例隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)β分布數(shù)據(jù)，相應(yīng)的分布參數(shù)真值為4和3。則4和3的最大似然估計(jì)值和置信度為99%的置信區(qū)間為：解：X=betarnd(4,3,100,1);%產(chǎn)生100個(gè)β分布的隨機(jī)數(shù)[PHAT,PCI]=betafit(X,0.01)%求置信度為99%的置信區(qū)間和參數(shù)a、b的估計(jì)值...51例隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)β分布數(shù)據(jù)，相應(yīng)的分結(jié)果顯示PHAT=4.03173.1046PCI=2.72492.16445.33864.0448說明：估計(jì)值3.9010的置信區(qū)間是[2.52445.2776]，估計(jì)值2.6193的置信區(qū)間是[1.74883.4898]。...52結(jié)果顯示...52（2）正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)muhat,sigmahat分別為正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ的估計(jì)值，muci,sigmaci分別為置信區(qū)間，其置信度為；alpha給出顯著水平α，缺省時(shí)默認(rèn)為0.05，即置信度為95%...53（2）正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)...53例有兩組(每組100個(gè)元素)正態(tài)隨機(jī)數(shù)據(jù)，其均值為10，均方差為2，求95%的置信區(qū)間和參數(shù)估計(jì)值。解：r=normrnd(10,2,100,2);%產(chǎn)生兩列正態(tài)隨機(jī)數(shù)據(jù)[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(r)則結(jié)果為mu=10.09599.7460%各列的均值的估計(jì)值sigma=1.73701.8894%各列的均方差的估計(jì)值muci=9.75129.371110.440510.1209sigmaci=1.52511.65892.01782.1949說明muci，sigmaci中各列分別為原隨機(jī)數(shù)據(jù)各列估計(jì)值的置信區(qū)間，置信度為95%...54例有兩組(每組100個(gè)元素)正態(tài)隨機(jī)例分別使用金球和鉑球測(cè)定引力常數(shù)（1）用金球測(cè)定觀察值為：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用鉑球測(cè)定觀察值為：6.6616.6616.6676.6676.664設(shè)測(cè)定值總體為，μ和σ為未知。對(duì)(1)、(2)兩種情況分別求μ和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間。解：建立M文件：X=[6.6836.6816.6766.6786.6796.672];Y=[6.6616.6616.6676.6676.664];[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1)%金球測(cè)定的估計(jì)[MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1)%鉑球測(cè)定的估計(jì)...55例分別使用金球和鉑球測(cè)定引力常數(shù)...55運(yùn)行后結(jié)果顯示如下：mu=6.6782sigma=0.0039muci=6.67506.6813sigmaci=0.00260.0081MU=6.6640SIGMA=0.0030MUCI=6.66116.6669SIGMACI=0.00190.0071...56運(yùn)行后結(jié)果顯示如下：...56由上可知，金球測(cè)定的μ估計(jì)值為6.6782，置信區(qū)間為[6.6750，6.6813]；σ的估計(jì)值為0.0039，置信區(qū)間為[0.0026，0.0081]。泊球測(cè)定的μ估計(jì)值為6.6640，置信區(qū)間為[6.6611，6.6669]；σ的估計(jì)值為0.0030，置信區(qū)間為[0.0019，0.0071]...57由上可知，金球測(cè)定的μ估計(jì)值為6.6782，常用分布的參數(shù)估計(jì)函數(shù)函數(shù)名調(diào)

用

形

式函

數(shù)

說

明binofitPHAT=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N)[PHAT,PCI]=binofit(X,N,ALPHA)二項(xiàng)分布的概率的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間poissfitLambdahat=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X)[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,ALPHA)泊松分布的參數(shù)的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的λ參數(shù)和置信區(qū)間normfit[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)正態(tài)分布的最大似然估計(jì)，置信度為95%返回水平α的期望、方差值和置信區(qū)間betafitPHAT=betafit(X)[PHAT,PCI]=betafit(X,ALPHA)返回β分布參數(shù)a和b的最大似然估計(jì)返回最大似然估計(jì)值和水平α的置信區(qū)間unifit[ahat,bhat]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X)[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,ALPHA)均勻分布參數(shù)的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間expfitmuhat=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X)[muhat,muci]=expfit(X,alpha)指數(shù)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間...58常用分布的參數(shù)估計(jì)函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)各函數(shù)返回已給數(shù)據(jù)向量X的參數(shù)最大似然估計(jì)值和置信度為（1-α）×100%的置信區(qū)間。α的默認(rèn)值為0.05，即置信度為95%gamfitphat=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X)[phat,pci]=gamfit(X,alpha)γ分布參數(shù)的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回最大似然估計(jì)值和水平α的置信區(qū)間weibfitphat=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X)[phat,pci]=weibfit(X,alpha)韋伯分布參數(shù)的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的參數(shù)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì)Mlephat=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha)[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)分布函數(shù)名為dist的最大似然估計(jì)置信度為95%的參數(shù)估計(jì)和置信區(qū)間返回水平α的最大似然估計(jì)值和置信區(qū)間僅用于二項(xiàng)分布，pl為試驗(yàn)總次數(shù)...59各函數(shù)返回已給數(shù)據(jù)向量X的參數(shù)最大似然8.6假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)關(guān)于分布或參數(shù)未知的總體的假設(shè)是否合理。...608.6假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)關(guān)于分布或參數(shù)未知8.6.12已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（U檢驗(yàn)法）h=ztest(x,m,sigma)%x為正態(tài)總體的樣本，m為均值μ0，sigma為標(biāo)準(zhǔn)差，顯著性水平為0.05(默認(rèn)值)h=ztest(x,m,sigma,alpha)%顯著性水平為alpha[h,sig,ci,zval]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)%sig為觀察值的概率，當(dāng)sig為小概率時(shí)則對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間，zval為統(tǒng)計(jì)量的值。...618.6.12已知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)h=...62...62例某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015。某日開工后檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取所包裝的糖9袋，稱得凈重為（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512問機(jī)器是否正常？...63例某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，包得的袋裝糖...64...648.6.22未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn)法)h=ttest(x,m)%x為正態(tài)總體的樣本，m為均值μ0，顯著性水平為0.05h=ttest(x,m,alpha)%alpha為給定顯著性水平[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)%sig為觀察值的概率，當(dāng)sig為小概率時(shí)則對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。...658.6.22未知，單個(gè)正態(tài)總體的均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)h=...66...66例某種電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，μ

、σ2均未知。現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下159280101212224379179264222362168250149260485170問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）？...67例某種電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布...68...688.6.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）兩個(gè)正態(tài)總體方差未知但等方差時(shí)，比較兩正態(tài)總體樣本均值的假設(shè)檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ttest2(X,Y)%X，Y為兩個(gè)正態(tài)總體的樣本，顯著性水平為0.05[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha)%alpha為顯著性水平[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail)%sig為當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)得到觀察值的概率，當(dāng)sig為小概率時(shí)則對(duì)原假設(shè)提出質(zhì)疑，ci為真正均值μ的1-alpha置信區(qū)間。...698.6.3兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）兩...70...70...71...71解：兩個(gè)總體方差不變時(shí)，在水平下檢驗(yàn)假設(shè)X=[78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3];Y=[79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1];[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1)結(jié)果顯示為：h=1sig=2.1759e-004%說明兩個(gè)總體均值相等的概率很小ci=-Inf-1.9083結(jié)果表明：H=1表示在水平下，應(yīng)該拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為建議的新操作方法提高了產(chǎn)率，因此，比原方法好。...72解：兩個(gè)總體方差不變時(shí)，在水平下檢驗(yàn)假設(shè)...728.6.4兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)——秩和檢驗(yàn)p=ranksum(x,y,alpha)%x、y為兩個(gè)總體的樣本，可以不等長(zhǎng)，alpha為顯著性水平[p,h]=ranksum(x,y,alpha)

%h為檢驗(yàn)結(jié)果，h=0表示X與Y的總體差別不顯著h=1表示X與Y的總體差別顯著[p,h,stats]=ranksum(x,y,alpha)

%stats中包括：ranksum為秩和統(tǒng)計(jì)量的值以及zval為過去計(jì)算p的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的值P為兩個(gè)總體樣本X和Y為一致的顯著性概率，若P接近于0，則不一致較明顯。...738.6.4兩個(gè)總體一致性的檢驗(yàn)——秩和檢驗(yàn)p=ra例某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商品，將A和B公司以往的各次進(jìn)貨的次品率進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)如下所示，設(shè)兩樣本獨(dú)立。問兩公司的商品的質(zhì)量有無顯著差異。設(shè)兩公司的商品的次品的密度最多只差一個(gè)平移，取α=0.05。A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5B：5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3...74例某商店為了確定向公司A或公司B購買某種商解：設(shè)、分別為A、B兩個(gè)公司的商品次品率總體的均值。則該問題為在水平α=0.05下檢驗(yàn)假設(shè)A=[7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5];B=[5.73.24.111.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3];[p,h,stats]=ranksum(A,B,0.05)結(jié)果為：p=0.8041h=0stats=zval:-0.2481ranksum:116結(jié)果表明:1)兩樣本總體均值相等的概率為0.8041，不接近于0；2)，H=0也說明可以接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)公司的商品的質(zhì)量無明顯差異。...75解：設(shè)、分別為A、B兩個(gè)公司的商品次品率總體的均值。則該問題8.6.5兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)秩檢驗(yàn)p=signrank(X,Y,alpha)%X、Y為兩個(gè)總體的樣本，長(zhǎng)度必須相同，alpha為顯著性水平，P兩個(gè)樣本X和Y的中位數(shù)相等的概率，p接近于0則可對(duì)原假設(shè)質(zhì)疑。[p,h]=signrank(X,Y,alpha)%h為檢驗(yàn)結(jié)果：h=0表示X與Y的中位數(shù)之差不顯著，h=1表示X與Y的中位數(shù)之差顯著。[p,h,stats]=signrank(x,y,alpha)%stats中包括：signrank為符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的值以及zval為過去計(jì)算p的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的值。...768.6.5兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)秩檢驗(yàn)p例兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)樣本的中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)x=normrnd(0,1,20,1);y=normrnd(0,2,20,1);[p,h,stats]=signrank(x,y,0.05)p=0.0251h=1stats=zval:-2.2400signedrank:45

結(jié)果表明：h=0表示X與Y的中位數(shù)之差不顯著...77例兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)樣本的中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)...778.6.6兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)檢驗(yàn)p=signtest(X,Y,alpha)%X、Y為兩個(gè)總體的樣本，長(zhǎng)度必須相同，alpha為顯著性水平，P兩個(gè)樣本X和Y的中位數(shù)相等的概率，p接近于0則可對(duì)原假設(shè)質(zhì)疑。[p,h]=signtest(X,Y,alpha)%h為檢驗(yàn)結(jié)果：h=0表示X與Y的中位數(shù)之差不顯著，h=1表示X與Y的中位數(shù)之差顯著。[p,h,stats]=signtest(X,Y,alpha)%stats中sign為符號(hào)統(tǒng)計(jì)量的值...788.6.6兩個(gè)總體中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)——符號(hào)檢驗(yàn)p=s例兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)樣本的中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)X=normrnd(0,1,20,1);Y=normrnd(0,2,20,1);[p,h,stats]=signtest(X,Y,0.05)p=0.8238h=0stats=sign:9結(jié)果表明：h=0表示X與Y的中位數(shù)之差不顯著...79例兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)樣本的中位數(shù)相等的假設(shè)檢驗(yàn)...798.7方差分析8.7.1單因素方差分析單因素方差分析是比較兩組或多組數(shù)據(jù)的均值，它返回原假設(shè)——均值相等的概率...808.7方差分析8.7.1單因素方差分析p=anova1(X)%X的各列為彼此獨(dú)立的樣本觀察值，其元素個(gè)數(shù)相同，p為各列均值相等的概率值，若p值接近于0，則原假設(shè)受到懷疑，說明至少有一列均值與其余列均值有明顯不同。p=anova1(X,group)%X和group為向量且group要與X對(duì)應(yīng)p=anova1(X,group,'displayopt')%displayopt=on/off表示顯示與隱藏方差分析表圖和盒圖[p,table]=anova1(…)%table為方差分析表[p,table,stats]=anova1(…)%stats為分析結(jié)果的構(gòu)造...81p=anova1(X)%X的各列為彼此獨(dú)立的樣本觀說明anova1函數(shù)產(chǎn)生兩個(gè)圖：標(biāo)準(zhǔn)的方差分析表圖和盒圖。方差分析表中有6列：第1列(source)顯示：X中數(shù)據(jù)可變性的來源；第2列(SS)顯示：用于每一列的平方和；第3列(df)顯示：與每一種可變性來源有關(guān)的自由度；第4列(MS)顯示：是SS/df的比值；第5列(F)顯示：F統(tǒng)計(jì)量數(shù)值，它是MS的比率；第6列顯示：從F累積分布中得到的概率，當(dāng)F增加時(shí)，p值減少。...82說明anova1函數(shù)產(chǎn)生兩個(gè)圖：標(biāo)準(zhǔn)的方例設(shè)有3臺(tái)機(jī)器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板。取樣測(cè)量薄板的厚度，精確至‰厘米。得結(jié)果如下：機(jī)器1：0.2360.2380.2480.2450.243機(jī)器2：0.2570.2530.2550.2540.261機(jī)器3：0.2580.2640.2590.2670.262檢驗(yàn)各臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的薄板的厚度有無顯著的差異？...83例設(shè)有3臺(tái)機(jī)器，用來生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄解：X=[0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;0.2580.2640.2590.2670.262];P=anova1(X')結(jié)果為：P=1.3431e-005

...84解：...84例建筑橫梁強(qiáng)度的研究：3000磅力量作用在一英寸的橫梁上來測(cè)量橫梁的撓度，鋼筋橫梁的測(cè)試強(qiáng)度是：8286798384858687；其余兩種更貴的合金橫梁強(qiáng)度測(cè)試為合金1：748278757677；合金2：797977788279]。檢驗(yàn)這些合金強(qiáng)度有無明顯差異？解：strength=[82867