非線性電阻電路的方法

第5章非線性電阻電路5.1非線性電阻的伏安特性5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路5.3非線性電阻電路的方程5.4小信號分析方法5.5非線性電阻電路解答的存在與唯一性5.7用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路5.6非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法——牛頓—拉夫遜法5.1非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件電阻值大小與u、i無關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為一過原點(diǎn)的直線。線性電阻的u、i關(guān)系與方向無關(guān)。u、i關(guān)系符合歐姆定律。iuPuiuiR二、非線性電阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、i有關(guān)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線。

u=f(i)i=g(u)非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系:流控電阻壓控電阻單調(diào)型電阻+ui非線性電阻元件分類 1流巾控茂電裳阻：旋電掃阻至兩劫端餐電鄰壓蛙是識其貴電柳流磚的與單扭值揀函侄數(shù)游。ui0對便每夢一監(jiān)電屠流溉值煤有醫(yī)唯扁一坡的盛電璃壓照與死之游對碰應(yīng)蜂，要對哄任藍(lán)一斧電偽壓疑值崗則呆可直能隆有生多蠻個(gè)時(shí)電況流旬與膀之改對棒應(yīng)昂(爽不琴唯看一彼)辯。某烈些淺充氧氣像二輝極私管沸具擊有遲類企似饑伏臣安歌特科性奪。流挽控熟電牽阻控的境伏瞇安辟特賞性嶄呈揉“蚊S分”庸型蹲。2壓繼控施電狗阻：沸電懲阻礙兩猛端苦電痛流焦是色其旋電重壓睬的帝單澆值折函禽數(shù)女。對翻每費(fèi)一象電著壓跪值裕有腿唯鋪一士的墓電胃流加與廳之授對肥應(yīng)忌，最對即任描一婆電右流莫值川則怖可嚷能孤有都多塌個(gè)紐奉電振壓擴(kuò)與倉之屠對芒應(yīng)鍵(值不帶唯梯一輩)籌。隧亡道結(jié)二項(xiàng)極妨管省(北單頁極瞞晶畫體筍管光)貸具偶有盒此怨伏國安脾特理性咬。壓衣控妹電校阻蛇的艇伏鎮(zhèn)安膏特盟性學(xué)呈托“旁N果”沿型酬。ui0“掛S餅”招型竹和畝“色N愁”親型蛾電繩阻攏的踐伏袖安擔(dān)特萬性桿均巨有粥一借段細(xì)下競傾框段率，偷在澆此久段舒內(nèi)坦電便流瓶隨功電林壓醋增垮大劈燕而腎減羅小性。ui0ui03單自調(diào)菠型會電矛阻：沿伏沸安鏈特板性鞠單雨調(diào)桐增禁長欄或李單秤調(diào)辨下鏟降言。u、i一墊一遞對廁應(yīng)趟，墳既授是登壓逗控何又渠是寧流纏控杜。PN析結(jié)缺二降極虛管棉具籠有讓此恒特淺性隸。u、i關(guān)御系腥具崖有龜方墓向恰性辯。u+i0uiuiP其仗伏臺安餡特肅性磁可途用芬下票式尊表召示甩：其嶺中滿：Is—瓶—吊反距向藝飽判和閃電漸流智(劫常使數(shù)之)q—流—電增子撐電表荷遞，昨1擁.喜61嫁01洞9Ck—各—斷玻刑爾伏茲絕曼刑常額數(shù)逆，跟1康.燃3反81鳴02厚3J山/餓KT—核—堵熱活力甚學(xué)但溫睬度恨（住絕厭對泳溫眾度殊）u可以用i表示i可以用u表示一一對應(yīng)三錫、爸非喜線司性仇電粉阻蓬的澇靜絨態(tài)依電貓阻Rs和罰動(dòng)畜態(tài)驢電破阻Rd靜攔態(tài)槐電貪阻動(dòng)利態(tài)魯電灰阻iuP說破明：期(議1萌)敏靜難態(tài)磚電華阻勾與城動(dòng)原態(tài)汗電美阻開不老同攜，生它粱們礙都撥與章工噴作商點(diǎn)山有舍關(guān)套。暗當(dāng)筆P卵點(diǎn)晨位拉置樂不掘同旨時(shí)廈，Rs與Rd均尼變慨化蘆。(兇2蹦)Rs反猾映熔了釣?zāi)呈且缓挈c(diǎn)纖時(shí)u與i的計(jì)關(guān)唉系績，仗而Rd反堡映渴了綁在某稠一饞點(diǎn)u的昆變賊化窯與i的枕變殲化類的決關(guān)礦系渴，生即u對i的外變化庭率擊。(貓3蓮)孝對隙“超S恰”絨型叼、殿“搬N愚”鼻型騙非逃線總性隱電霧阻辭，遠(yuǎn)下榮傾朵段Rd為筋負(fù)絞，因防此凝，深動(dòng)陵態(tài)尸電小阻填具燒有趟“掀負(fù)拘電引阻禍”梅性拋質(zhì)交。例：犬一悅非小線咬性雙電礙阻(另1堂)野分腿別網(wǎng)求i1=高2存A恨，i2=吳2貨S主i州n禾3累1框4遙t養(yǎng)A折，i3=彈1撓0栽A漲時(shí)曠對浮應(yīng)啊電婆壓u1，u2，u3；(后2步)設(shè)u1粗2=f(i1+i2)挖，憑問趁是汁否涼有u1洲2=u1+u2？(痛3幣)越若蘭忽射略刊高底次排項(xiàng)牌，逮當(dāng)i=后1漿0伍m職A騎時(shí)朋，稼由益此代產(chǎn)饅生清多務(wù)大咳誤橫差抹？例：瞧一肉非惱線愚性助電擔(dān)阻(等1備)振分雄別都求i1=攔2材A霸，i2=偶2免S私i誰n多3遞1撥4姓t持A崇，i3=靠1淋0尤A議時(shí)耐對蒙應(yīng)邁電遮壓u1，u2，u3；例：諷一溝非青線培性蛇電總阻(廚2聾)設(shè)u1紙2=f(i1+i2)忌，扇問精是概否俗有u1刃2=u1+u2？(盈3柴)抄若字忽看略混高薯次倆項(xiàng)目，獵當(dāng)i=壘1塊0兼m之A蔥時(shí)爺，軍由的此在產(chǎn)鳥生雕多拒大執(zhí)誤牌差售？5租.帥2凱非濾線想性撿電肉阻襖的聞串籠聯(lián)哪、事并快聯(lián)皂電追路一窯、羨非舌線造性伍電創(chuàng)阻叔的痰串騙聯(lián)在抓每州一筆個(gè)i下決，規(guī)圖墻解蘇法卵求u，突將恰一休系辮列u、i值膽連騙成糠曲堡線托即涂得胸串站聯(lián)件等顆效裳電魂阻遺(弊仍充為壘非彎線壓性王)夠。i+

+

+

uiuo二游、卸非椅線挺性疊電逗阻織的豎并玩聯(lián)同齡一拋電漏壓彈下牛將癥電隸流炮相縫加玻。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2三息、薦含眠有誼一魄個(gè)蝦非粒線圖性慌電摧阻卻元遵件普電廟路道的腥求理解a蹤蝶b法以磨左抱部支分利為異線衰性蚊電跡路冰，身化港為貿(mào)戴斑維魯南武等故效稈電皂路宋，磨其u、i關(guān)愚系寫為a或b右避邊可為屯非識線晴性星電聽阻朗，耕其庫伏敗安共特丈性飼為i=f(u)萬，i(u)曲胳線武如遮圖恢。兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uabuiUsi(u)o其返特繁性糊為意一牧直間線腥。ai+ubRi+Us5翅.姿3靜非叫線虛性吹電倘阻奶電牙路照的蠢方迅程列隙寫解方散程仆的紀(jì)依較據(jù)襲：國K譽(yù)C希L兼、婆K危V蒸L母、碎元扯件土伏襖安細(xì)特吼性棒。一意、梅節(jié)君點(diǎn)啞電島壓腥方扔程訴的連列慮寫(袍非欺線飾性曲電作阻倘為徹壓巾控浪電崗阻嘩)G1、G2為獄線豬性姥電廟導(dǎo)愛，早非魯線蔽性虧電裕阻斧為帶壓見控箱電赴阻++++則騾節(jié)監(jiān)點(diǎn)格方虜程壞為++++二悟、蜘回遲路耽電翻流買方攏程做的宅列猴寫(霸非料線濕性秒電貪阻鮮為壞流被控殼電室阻炊)非副線烏性客電饒阻緩特驅(qū)性何:即以為專所輛求江回非路律電銷流環(huán)方皇程+++R1u1i1R2u2i2i3il1il25妻.慣4糊小望信扒號防分批析臣方菜法小百信惕號豪分爐析祖方掛法筑是明工經(jīng)程命上琴分粗析矛非懷線武性忌電問路汁的促一貴個(gè)亭極慘其峽重叉要脈的抬方樓法研，任即削“工填作厚點(diǎn)慎處違線竭性竊化”為顏直粒流雪電遼源裕(眉建魔立粱靜勻態(tài)挑工點(diǎn)作神點(diǎn)備)為轎交嫁流條小段信血號勝電魯源為炮線饅性丈電秒阻非船線帝性愚電癥阻i=g(u)++iuRSuS(t)US列快K舒V狠L兄方哀程鞠：uiUsi(u)Po我們所關(guān)心的是作用下引起的電壓、電流的交變分量。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點(diǎn)處線性化的近似計(jì)算——小信號分析。K荷V晴L催方帖程拳：首先考慮直流電源單獨(dú)作用，令=0此請時(shí)賽，輛K趨V塞L方命程梅為谷：其沙中蚊，u、i為US作錢用眉產(chǎn)該生萌.非文線腥性配電收阻書的榆伏陶安畫特句性i=g(u)覽如賢上購圖始。離作蛙圖類法功可委求泡出喊其纏解神答拆：捉(U0,I0)+iuRSUSP點(diǎn)稱為上述電路的靜態(tài)工作點(diǎn)。即曠：當(dāng)考慮信號電源存在時(shí)(仍作用)，此時(shí)解答可視為在工作點(diǎn)P處產(chǎn)生了電壓、電流的擾動(dòng)(或稱變化量)，此時(shí)電路解答可表示為：注意：是由于作用產(chǎn)生的，但并不是由其單獨(dú)作用產(chǎn)生的。因此，作用使得u、i在工作點(diǎn)處產(chǎn)生小擾動(dòng)。此碎時(shí)委，嘴非釋線體性驚電律阻誕特同性i=g(u)可鑄寫訴為將上式右邊按臺勞級數(shù)展開(取線性部分，忽略高次項(xiàng))由前面(3)式，上式可簡化為為非線性電阻在處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)則齒上役式害可架寫指為俊：則卷在役工奧作盞點(diǎn)卷(U0,I0)仙處岡，u1(t)訪與i1(t)猛近易似隱為咐線久性說關(guān)躺系漏，廊非姐線滿性屈電臟阻難近趙似牢為矛線串性莖電菜阻槐。段上貼述末近刻似默的唱條豎件材是u1(t)繞與i1(t)篩均兆很玻小煤，胃即壟擾續(xù)動(dòng)網(wǎng)不索能很偏駁離潮工漸作纏點(diǎn)圣太戶遠(yuǎn)唉。上桿式披即貼為uS(t)售作領(lǐng)用脅產(chǎn)絲式生梢的郊擾農(nóng)動(dòng)剝電緞壓短、提電拔流u1(t)魂,i1(t)圣的輩計(jì)不算窯公突式灑，仆由艦此勇可難得濱其嶺等泉效煙電擦路騾：此牙電嗚路集稱草為趕非臘線活性呈電辛阻枝在羽工萍作包點(diǎn)本P掉(U0,I0)醉處期的扇小諷信宏號勤等址效撿電演路特。上霞述態(tài)分臥析暢方蔽法溉稱優(yōu)為聯(lián)小扁信歷號扣分感析殃方慎法鉆。++i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso解餅:(綁2忌)叔求搬出營工蔽作雅點(diǎn)掠處薄的恐小新信觀號筍等切效娛電袍路工辱作呢點(diǎn)皇處綠動(dòng)騾態(tài)娘電揚(yáng)導(dǎo)小嘴信峽號嫩等講效規(guī)電票路嘩如丑下蜘圖幣：(抬1我)嚷求圓靜缸態(tài)須工售作猾點(diǎn)鹿P店(U0,I0)+ISiS(t)RSi=g(u)例著：已啦知靈：計(jì)會算繩小朝信盛號求電率壓俯、羅電拔流范。或精：iS(t)RS+u1(t)Rd5肉.禍5項(xiàng)非縣線沿性烈電勻阻蕉電立路揪解尿答段的念存辯在拉與面唯搞一滅性非矛線目性殼電秩阻邁電駝路匪有政唯跑一資解我的一萄個(gè)映定萍理：任怨何荷一律個(gè)沒由幫二評端帽電騾阻洲和擺獨(dú)煉立淋電績源疏構(gòu)卡成蔑的左非立線歇性摩電訓(xùn)阻白電辯路左有坦唯斗一強(qiáng)解箏，厲當(dāng)稅電雹路數(shù)滿猜足弓如袋下頑條迅件落：(榮1秧)妨此鋸電石路倒中貍的蔥每診一摩電頸阻剩的亭伏槽安捷特愚性災(zāi)都經(jīng)是痰嚴(yán)中格剃遞役增梅的反；(勵(lì)2員)守此榜電位路噸中胃不箏存善在譽(yù)僅增由貌獨(dú)鑒立奴電嘉壓踏源驅(qū)構(gòu)妖成胡的姿回錫路遞和耕僅織由喬獨(dú)電立價(jià)電縫流況源忙構(gòu)狗成耗的疊割來集面。5穿.糟6輩非奪線累性遣電壞阻更電局路削方跪程展的烏數(shù)營值朽求勉解督方漲法—辭—立牛休頓雹—虎拉找夫巨遜興法一卸、富具顯有瘦一折個(gè)挎未猴知團(tuán)量圍的頃非雹線證性聰代柜數(shù)拔方忌程武求考解oxf(x)設(shè)斤方累程f(x)嗽=哀0頑解熄為x*芽，x*摔為f(x)換與x軸互交械點(diǎn)竊。利卷用具牛皆頓喂—男拉想夫宅遜袍法喪求x*肆步齊驟鞏如藍(lán)下孕：(爭1勁)反選私取揮一紀(jì)個(gè)固合缺理飯值x0，疤稱雨為f(x)逃=綠0霸的遙初賓估殿值引。蹤蝶此犧時(shí)x0一勵(lì)般透與x*隆不嫁等粗.(榆2年)哈取x1=x0+x0作距為慮第西一叛次襯修靠正濁值鮮，x0充境分畢小幻玉。管將f(x0+x0)拾在x0附并近支展授開借成偵臺河勞蹦級抓數(shù)右：取工線帳性價(jià)部蛛分析，喪將f(x)鐮在x0處楊線挽性格化醉，看并網(wǎng)使呢之秧為翅零磚，蜜得初：由蠶上掘式焰即秤可傲確巾定x0的劈燕取螞值藝，擱由民此排可鼓得嫩第雁一辛次抄修讓正噸值如此迭代下去，直至為止。(一般應(yīng)給定一誤差要求)其粉一隊(duì)般輩迭旺代飲式鴨推委導(dǎo)賊如溪下厭：若紗第k次拿修念正搏值稀為xk，晶則呆第k+估1明次駱修歪正娘值錫為利用上述公式，一次次迭代下去，直至為止。通常滿足即可，為所給的誤差指標(biāo)，如等。oxf(x)二靠、掩具衫有巴多趕個(gè)賤未摩知齒量羨的解非瞧線養(yǎng)性循方疾程鋤組懂的張求允解設(shè)n個(gè)匹未傭知詞量一錯(cuò)般糖表到示比為對x1,x2,,xn先選一組初估值進(jìn)行第一次計(jì)算，然后不斷修正，進(jìn)行迭代運(yùn)算。設(shè)包第k次刑迭態(tài)代撇時(shí)卻，若，則即為所求的一組解答；下史面弟分圣析外每嚴(yán)次匠修浪正疏值xj(j=饞1夠,紹2仍,半,垮n嚴(yán))的伐計(jì)接算蕩:若，則進(jìn)行修正，尋找展膛開爆，懸取聾線尋性馬部拿分仆，做并胳令支其拖等露于槳零餓，梁得寫恢成千矩反陣哪形潑式繪為膏：簡朽記循為沒：J稱遙為雅男可加比之矩住陣由第k次的值及各偏導(dǎo)數(shù)值即可求出第k+1的修正值，進(jìn)而得到的值。由此迭代下去，直至或小于某一誤差要求為止。

例昆1無.解踩：艦列論節(jié)右點(diǎn)助方收程+iS1Uni3u3R2取，迭代結(jié)果如下表：k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四認(rèn)次比迭芽代店后乘：注烘意沫：需初茅估摔值追選勺擇窩不蘭好法會扁產(chǎn)顧生譜振乖蕩芝(端迭虛代疲不峰收野斂將)列綿節(jié)換點(diǎn)惡方崇程賺：解血法約一理：致以ua,ub為隆變疼量牛拿頓顫—征拉識夫鳥遜哨法肺線律性撲化習(xí)為嗓迭灘代叼方塌程該為醬(籠第k次組)其壟中巧：方臺程違化喝為+1A+26A例字2棗.取初值，根據(jù)上式進(jìn)行迭代計(jì)算，直至為止。解象法鎮(zhèn)二古：掙以U1,U2為白變君量侍，節(jié)致點(diǎn)策方巾程普由叫前箏面唇得題到架為迭聰代逝方劣程見為根據(jù)上式進(jìn)行迭代計(jì)算，直至為止。由求得的，即可求得解招畢框！5扇.蛾7促用味友中網(wǎng)儀絡(luò)畜模裹型得求集解套非叨線尺性兵電察阻辜電晃路非死線歡性斬電腸路招用校牛齡頓他—撥拉戰(zhàn)夫琴遜增法愛求賣解駁時(shí)鞭，督采吸用害迭棒代混法問，圈主羞要誤思斬想理是曠在xk處將撲非隨線子性頂方拾程污線蛇性堡化。循而燃友殿網(wǎng)誰絡(luò)晌模存型押則賽是谷在xk處對窩每為一備非跨線揉性販電紗阻獲元駐件悉線轟性仁化，脆每誼次使迭很代舌時(shí)井用乳一征線臂性旅電再阻亮等央效質(zhì)非會線居性筑電吊阻偏，年并賣不半斷慨修沉改太?？拘蛣?，程直慨至惑計(jì)鈴算吊出航要倒求帽的戶結(jié)蹄果染。其戀中商心唯思貿(mào)想根就燭是樂在xk處括對惜每乒一馬非蔥線槍性港電然阻萄元帶件枝線噴性背化。下起面基推老導(dǎo)飲非反線蛾性燥電誘阻且的機(jī)友裁網(wǎng)翁絡(luò)標(biāo)模耽型綁：i=f(u)令xk,泛xk剃+1分偉別忙為戰(zhàn)第k次膏和倆第k+吃1早次茄的努電這壓龍估集值立，允其先對姥應(yīng)海的障電嬸流斧分祖別級為+ui把在處展開成臺勞級數(shù)，得取