結(jié)構(gòu)力學(xué)6位移法和力矩分配法教學(xué)課件

§6-1位移法的基本概念、位移法的提出(DisplacementMethod)力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用,位移法建立于上世紀(jì)初。力法以多余未知力為基本未知量,由位移條件建立力法方程,求出未知力計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移位移法以某些結(jié)點(diǎn)位移(角位移和線位移)為基本未知量,由結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程,求出未知位移后再計(jì)算內(nèi)力。位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來的一種方法。B由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少,采用位移法比較簡單。EI=常數(shù)結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度,沒有水平和豎向位移。力法知約束力1+1-位移濤知位移(2結(jié)構(gòu)力學(xué)6位移法和力矩分配法§6-1位移法的基本概念、位移法的提出(DisplacementMethod)力法和位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的兩種基本方法。力法于十九世紀(jì)末開始應(yīng)用,位移法建立于上世紀(jì)初。力法以多余未知力為基本未知量,由位移條件建立力法方程,求出未知力計(jì)算出全部的內(nèi)力和相應(yīng)的位移位移法以某些結(jié)點(diǎn)位移(角位移和線位移)為基本未知量,由結(jié)點(diǎn)或截面的平衡條件建立位移法方程,求出未知位移后再計(jì)算內(nèi)力。位移法主要是由于大量高次超靜定剛架的出現(xiàn)而發(fā)展起來的一種方法。B由于很多剛架的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)遠(yuǎn)比結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)少,采用位移法比較簡單。EI=常數(shù)結(jié)點(diǎn)B只轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度,沒有水平和豎向位移。力法知約束力1+1-位移濤知位移(2FCC8B/OR三次超靜定圖示剛架力法:三個(gè)未知約束力。A位移法:一個(gè)未知位移(On)1/2In力法與位移法必須滿足的條件:1.力的平衡;2.位移的協(xié)調(diào);3.力與位移的物理關(guān)系。位移法的基本假定:(1)對(duì)于受彎桿件,只考慮彎曲變形,忽略軸向變形和剪切變形的影響。(2)變形過程中桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的(此即小變形假設(shè)),直桿兩端之間的距離保持不變。注意:上述變形假定不是必要的,這樣做僅僅是為了減少基本未知量,簡化計(jì)算武可二、位移法的基本思路8B\8B0為位移法基本未知量(規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。A由變形協(xié)調(diào)條件知,各桿在結(jié)2點(diǎn)B端有共同的角位移0將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為:dElFl2El0.+84A2EI(6-1)考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件由∑MB=0,有BC=O(6-2)MBA將(6我代入式(62)得將θB回代入公式(6-1)則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。FCC8B/OR三次超靜定圖示剛架力法:三個(gè)未知約束力。A位移法:一個(gè)未知位移(On)1/2In力法與位移法必須滿足的條件:1.力的平衡;2.位移的協(xié)調(diào);3.力與位移的物理關(guān)系。位移法的基本假定:(1)對(duì)于受彎桿件,只考慮彎曲變形,忽略軸向變形和剪切變形的影響。(2)變形過程中桿件的彎曲變形與它的尺寸相比是微小的(此即小變形假設(shè)),直桿兩端之間的距離保持不變。注意:上述變形假定不是必要的,這樣做僅僅是為了減少基本未知量,簡化計(jì)算武可二、位移法的基本思路8B\8B0為位移法基本未知量(規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。A由變形協(xié)調(diào)條件知,各桿在結(jié)2點(diǎn)B端有共同的角位移0將原結(jié)構(gòu)視為兩個(gè)單跨超靜定梁的組合。各桿的桿端彎矩為:dElFl2El0.+84A2EI(6-1)考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件由∑MB=0,有BC=O(6-2)MBA將(6我代入式(62)得將θB回代入公式(6-1)則各桿的桿端彎矩即可確定。然后可利用疊加法作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。再利用平衡條件作出剪力圖和軸力圖。以圖示剛架為例予以說明F剛架在荷載F作用下將發(fā)生如虛線所示的變形。在剛結(jié)點(diǎn)1處發(fā)生轉(zhuǎn)角Z1,結(jié)點(diǎn)沒有線位移。則12桿可以視為一根兩端固定的梁(見圖)。其受荷載F作用和支座1發(fā)生轉(zhuǎn)角Z這兩種情況下的內(nèi)力均可以由力法求。同理,13桿可以視為一根一端固定另一端鉸支的梁(見圖)。EI=常數(shù)而在固定端1處發(fā)生了轉(zhuǎn)角Z1,其內(nèi)力同樣由力法求出。3可見,在計(jì)算剛架時(shí),如果以z為基本未知量,設(shè)法首先求出2,則各桿的內(nèi)力即可求出。這就是位移法的基本思路由以上討論可知,在位移法中須解決以下問題(1)用力法算出單跨超靜定梁在桿端發(fā)生各種位移時(shí)以及荷載等因素作用下的內(nèi)力。見第五章。(2)確定以結(jié)構(gòu)上的哪些位移作為基本未知量(3)如何求出這些位移。下面依次討論這些問題?！不?§62位移法基本未知量的確定1.位移法的基本未知量在位移法中,基本未知量是各結(jié)點(diǎn)的角位移和線位移。計(jì)算時(shí),應(yīng)首先確定獨(dú)立的角位移和線位移數(shù)目。(1)獨(dú)立角位移數(shù)目的確定由于在同一結(jié)點(diǎn)處,各桿端的轉(zhuǎn)角都是相等的,因此每一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)獨(dú)立的角位移未知量。在固定支座處,其轉(zhuǎn)角等于零為已知量。至于鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處各桿端的轉(zhuǎn)角,由上節(jié)可知,它們不是獨(dú)立的,可不作為基本未知量。這樣,結(jié)構(gòu)獨(dú)立角位移數(shù)目就等于結(jié)構(gòu)剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目。例如圖示獨(dú)立的角這移數(shù)目為2返國(在一般情況下,每個(gè)結(jié)點(diǎn)均可能有水平和豎向兩個(gè)線位移。但通常對(duì)受彎桿件略去其軸向變形,其彎曲變形也是微小的,于是可以認(rèn)為受彎直桿的長度變形后保持不變,故每一受彎直桿就相當(dāng)于一個(gè)剛性鏈桿,從而減少了結(jié)點(diǎn)的線位移數(shù)目,故結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)獨(dú)立線位移(側(cè)移)。例如(見圖a)4、5、6三個(gè)固定端都是不動(dòng)的點(diǎn),結(jié)點(diǎn)12、3均無豎向位移。又因兩根橫梁其長度不變,故三個(gè)結(jié)點(diǎn)均有相同的水平位移△將結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)(包括固定支座)都變成鉸結(jié)點(diǎn)(成為鉸結(jié)體系),則使其成為幾何不變添加的最少鏈桿數(shù),即為原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立線位移數(shù)目(見圖b)。返回性針結(jié)構(gòu)有四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)四個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移需增加兩根鏈桿,2個(gè)獨(dú)立的線位移。位移法的基本未知量的數(shù)目為6個(gè)。需注意:對(duì)于曲桿及需考慮軸向變形的桿件,變形后兩端之間的距離不能看作是不變的。中法率構(gòu)中tE用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí),每一根3桿件都視為一根單跨超靜定梁。因此,位移法的基本結(jié)構(gòu)就是把每一根桿件都暫時(shí)變?yōu)橐桓鶈慰绯o定梁(或可定桿件)。通常的做法是,在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)上假想地加上一個(gè)附加剛臂(僅阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)),同時(shí)在有線位移的結(jié)點(diǎn)上加上附加支座鏈桿(阻止結(jié)