2022年湖南省婁底市龍通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省婁底市龍通中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

參考答案：D2.平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C解析：如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，3.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到函數(shù)y=cos2x的路線，即可得到選項．【解答】解：函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個長度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象．故選A5.已知雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：橢圓+x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±2）．雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±），∵雙曲線my2﹣x2=1（m∈R）與橢圓+x2=1有相同的焦點(diǎn)，∴=2，∴m=，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：A．6.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C略7.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．對于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．8.若△ABC的對邊分別為、、c且，，，則(

)

A．5

B．25

C．

D．

參考答案：A9.在中，已知，，，則的面積等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列命題是真命題的為(

)

A．若,則

B．若,則

C．若,則

D．若,則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動而變化，則點(diǎn)M的軌跡方程為________.參考答案：12..參考答案：略13.已知△，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓在拋物線開口內(nèi)部圓弧上運(yùn)動，且總是平行于軸，那么△的周長的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

．

參考答案：15.點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F（﹣2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（m，n），則=1，m≥，利用兩個向量的數(shù)量積公式化簡的解析式為m2+2m﹣1，據(jù)在[，+∞）上是增函數(shù)，求出其值域．【解答】解：由題意可得c=2，b=1，故a=．設(shè)P（m，n），則=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1關(guān)于m=﹣對稱，故在[，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)m=時有最小值為3+2，無最大值，故的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，化簡的解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍．17.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總成本）參考答案：19.(13分)某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時，年平均費(fèi)用最少，為3萬元。20.已知函數(shù)（I）若在處的切線的斜率為，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整數(shù)a的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化為，設(shè)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h(x)的圖像和性質(zhì)得解.【詳解】解：（Ⅰ），由題意得，則.（Ⅱ）不等式或化為.設(shè)，。設(shè)，當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增.又，，則在存在唯一零點(diǎn)滿足.則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則.又因為，則，因為，則，則整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的最值、單調(diào)性、零點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21.（本小題滿分13分）已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x13678y12345（1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，并說明這兩個變量之間的關(guān)系是正相關(guān)關(guān)系還是負(fù)相關(guān)關(guān)系。（2）求線性回歸方程.（參考公式）參考答案：略22.（本題滿分10分）某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．(1)

求圖中a的值.(2)

根據(jù)頻率分布直方圖，估計