山西省太原市興安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市興安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)．圓上存在一點(diǎn)C，滿足，則r的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)與向量的數(shù)量積公式求與的夾角，再圓心到直線的距離公式，最后在三角形中求解.【詳解】由題意得，設(shè)與的夾角是，且，則由題意知，則，所以，化簡，因?yàn)?，且，所以，解得，設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，直線與圓的綜合應(yīng)用；此題的關(guān)鍵在于求出與的夾角.2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]參考答案：A作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z+1∈[﹣，4]．故選：A．

3.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C4.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列對應(yīng)法則：①

②

③

④中，能確定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D5.已知，且tanα>1，則cosα＝

（）A．－B．－C．

D．參考答案：C解析：結(jié)合易得6.已知在中，角所對的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分別寫出這四個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個(gè)．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≥0}；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≠0}；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}；所以符合條件的函數(shù)只有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了求常見的函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運(yùn)動會服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道；適合簡單隨機(jī)抽樣；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.9.（4分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．10.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)＝8，公比＝，那么它的前5項(xiàng)和的值等于()A.155 B.20

C.15 D.20.75參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.項(xiàng)數(shù)較少且數(shù)據(jù)簡單，也可直接求出各項(xiàng)再求和.【詳解】方法一：方法二:【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和.熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略12.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3413.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

.參考答案：24

23

15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.設(shè)則的值為

．參考答案：略17.化簡的結(jié)果是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示：（1）求甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪位運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動員的7場得分中各隨機(jī)抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．參考答案：（1）甲22，乙23

……2分（2）平均數(shù)相等21，方差甲運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定……6分（3）……10分19.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求值并判斷的奇偶性；(Ⅱ)設(shè),若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)解，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)的圖象過點(diǎn),得到,…………3分

所以,且定義域?yàn)镽，，則是偶函數(shù).…………7分（II）因?yàn)?，…………?分則方程化為,得,化為，且在上單調(diào)遞減，……12分所以使方程有唯一解時(shí)的范圍是………15分20.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)SB，∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1．（2）如圖，連結(jié)SD，∵F，G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．21.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．22.（本題滿分10分，不計(jì)入總分）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以要使有意義，必須且，即因?yàn)椋?--------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1

當(dāng)時(shí)函數(shù)，