2021-2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（三）【考試卷+全解全析】

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（三）

數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在AABC中，若AB=A，BC=3,NC=120°，則AC=（）

A.4B.3C.2D.1

2.設(shè)1是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，則以下各組向量中不能作為基底的是（）

A.e}+2e2與e2+2e,B.e2與q-e2

C.ex-2e2與4e2-2qD.弓一4與q+e2

3.在AABC中，AB-AC<0>則aABC是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

4.在△入臺(tái)。中，c=2,a=2,8=60。，則“13。的面積為（）.

A.當(dāng)B.V3C.36D.3

5.已知復(fù)數(shù)a,夕，則下列結(jié)論：①若優(yōu)+夕=（）,則。=尸=0；②若a—尸>0,

則③依尸「=a?.夕2；④a.a=|a|；⑤舊_月「=〃―功力+加正確的個(gè)

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.生活中有很多球缺狀的建筑.一個(gè)球被平面截下的部分叫做球缺，截面做球缺的底

面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球冠的

面積公式為S=InRH,球缺的體積公式為V=-^-（3/?-”）”2,其中R為球的半徑，

H為球缺的高.現(xiàn)有一個(gè)球被一平面所截形成兩個(gè)球缺，若兩個(gè)球冠的面積之比為1:3,

則這兩個(gè)球缺的體積之比為（）

7.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為加，〃，記，=m+〃，則下列說(shuō)法

正確的是

A.事件）=12”的概率為B.事件“f是奇數(shù)”與“機(jī)=〃”互為對(duì)立事

21

件

D.事件>>8且加〃<32”的概率為上

C.事件"。=2''與互為互斥事件

4

8.在平面直角坐標(biāo)系x0）?中，a為第四象限角,角a的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P（xo,

JI4

泗)，若cos(an—)=一,則x()=()

65

A473-3d4百+30373-4「4百±3

10101010

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.歐拉公式/=cos8+isin。（其中i是虛數(shù)單位，0eR）是由瑞典著名數(shù)學(xué)家歐

拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián),

在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選

項(xiàng)正確的是（）

A.復(fù)數(shù)e"對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B.復(fù)數(shù)S的模長(zhǎng)等于立

1+i2

C.e行為純虛數(shù)D.e爭(zhēng)+e爭(zhēng)+]=o

10.某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了150°,然后沿新方向走了3k”,結(jié)果離出發(fā)

點(diǎn)恰好后而1，則x的值為（）

A.乖）B.273C.2D.3

uun

11.在同一平面內(nèi)，設(shè)AB=1,點(diǎn)M滿足瑞2一麗2=c為常數(shù)），則下列正確

的是（）

A.若。=g,則存在滿足條件的點(diǎn)M使得而/=2成

B."c?R,點(diǎn)M構(gòu)成的集合是垂直于線段48的一條直線

C.若c=l,當(dāng)M,8不重合時(shí)，點(diǎn)M、4、8可構(gòu)成一個(gè)直角三角形

D.若C=3,貝UlM￡Hmin=1

12.在南方不少地區(qū)，經(jīng)?？吹饺嗣耦^戴一種用木片、竹凝或葦蒿等材料制作的斗笠,

試卷第2頁(yè)，總6頁(yè)

用來(lái)遮陽(yáng)或避雨，隨著旅游和文化交流活動(dòng)的開展，斗笠也逐漸成為了一種時(shí)尚旅游產(chǎn)

品，有一種外形為圓錐形的斗笠，稱為“燈罩斗笠”，根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小

不一的型號(hào)供人選擇使用，不同型號(hào)的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長(zhǎng)（母線長(zhǎng)）和帽底寬（底

面圓直徑長(zhǎng)）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行衡量，現(xiàn)有一個(gè)“燈罩斗笠”，帽坡長(zhǎng)20厘米，帽底寬206

厘米，關(guān)于此斗笠，下面說(shuō)法正確的是（）.

A.若每100平方厘米的斗笠面需要價(jià)值1元的材料，此斗笠的制作費(fèi)為206兀元

B.用此斗笠盛水，則需要1000兀立方厘米的水才能將斗笠裝滿

C.斗笠軸截面（過(guò)頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形）的頂角為120°

D.過(guò)斗笠頂點(diǎn)和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為100百平方厘米

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若復(fù)數(shù)z=/?2—i+（加2一2m—3）i（/〃eR）為純虛數(shù)，則加=.

14.鎮(zhèn)海中學(xué)高一各班三分鐘跳繩比賽的成績(jī)?nèi)缦拢?57,311,267,301,279,296,

246,287,257,323,266,293,304,269,332,270,則其第50百分位數(shù)為.

15.已知點(diǎn)4（—1,2）,5（2,y），向量M=（1,2）,若礪而，則實(shí)數(shù)y的值為.

16.如圖所示，半徑均為r的四個(gè)小球兩兩外切，它們又內(nèi)切于正四面體A3CO,即

正四面體的每個(gè)面均與其中三個(gè)球相切，已知正四面體的棱長(zhǎng)為則小球半徑r=

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知復(fù)數(shù)Z=，/+加一（〃z+l）j,〃?€夫，/?為虛數(shù)單位.

（1）當(dāng)Z是純虛數(shù)時(shí)，求，”的值；

（2）當(dāng)加=1時(shí)，求z的值.

18.某通訊公司需要在三角形地帶。4c區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站,

甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域80c內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AO8內(nèi).分界線QB固定，且

05=（1+百）百米，邊界線AC始終過(guò)點(diǎn)B,邊界線Q4、0C滿足

ZAOC=75°,ZAOB=30°,ZBOC=45°.設(shè)QA=x（3?xK6）百米，OC=y百

（1）將y表示成x的函數(shù)，求出函數(shù)y的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S.OAC最小，并求出其面積的最小值.

19.如圖，在四棱錐P—A3CD中，AB//CD,且NB4P=NCDP=90°.

（I）證明：平面平面？AO；

（2）若PA=PD=AB=DC=a,ZAPD^90°,求四棱錐尸-ABCD的側(cè)面積.

20.隨著社會(huì)的進(jìn)步、科技的發(fā)展，人民對(duì)自己生活的環(huán)境要求越來(lái)越高，尤其是居住

環(huán)境的環(huán)保和綠化受到每一位市民的關(guān)注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分類制

度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放，方便工作人員依分類搬運(yùn)，提高

垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭(zhēng)物盡其用.某市環(huán)衛(wèi)局在A、B兩個(gè)小區(qū)分別隨機(jī)

抽取6戶，進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作，依據(jù)住戶情況對(duì)近期一周（7天）進(jìn)行生活垃

圾分類占用時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：

試卷第4頁(yè)，總6頁(yè)

住戶編號(hào)123456

A小區(qū)(分鐘)220180210220200230

3小區(qū)(分鐘)200190240230220210

(1)分別計(jì)算A、3小區(qū)每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均值和方差：

(2)如果兩個(gè)小區(qū)住戶均按照1000戶計(jì)算，小區(qū)的垃圾也要按照垃圾分類搬運(yùn)，市環(huán)

衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商，初步實(shí)施下列方案：

①A小區(qū)方案：號(hào)召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國(guó)利民，每200位住戶至少

需要一名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，每位工作人員月工資按照3000元(按

照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn))計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？

②3小區(qū)方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點(diǎn)，物業(yè)讓專職人員進(jìn)行

生活垃圾分類，一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效果相當(dāng)于4位普通居民對(duì)生活垃

圾分類效果，每位專職工作人員(每天工作8小時(shí))月工資按照4000元(按照28天計(jì)

算標(biāo)準(zhǔn))計(jì)算，則每位住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少？

21.已知函數(shù)/(6=百5畝(5+夕)-85(5+9)(0<°<1,69>0)為偶函數(shù)，且

函數(shù)>=/(%)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為兀

(1)若/(a)-sina=；,a,求/(c)+2sina的值；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐

標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)

間.

22.在AABC中，ZCAB=nQ0.

(1)如圖1,若點(diǎn)P為AABC的重心，試用通、壇表示衣;

(2)如圖2,若點(diǎn)P在以A為圓心，AB為半徑的圓弧8C上運(yùn)動(dòng)(包含3、C兩個(gè)

端點(diǎn))，且AB=AC=1,設(shè)市=2而求力/的取值范圍；

(3)如圖3,若點(diǎn)P為AABC外接圓的圓心，設(shè)麗=加麗+〃/(m,〃eR),求

機(jī)+〃的最小值.

試卷第6頁(yè)，總6頁(yè)

2021—2022學(xué)年度高二開學(xué)分班考試（三）

數(shù)學(xué).全解全析

1.D

【詳解】

由余弦定理知：AB2^BC2+AC2-2BCACCOSC^

/?AC2+3AC-4=0,解得AC=1,

故選：D

2.C

【詳解】

解：；［，］是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，

對(duì)A,?.￡+2］與1+2］不共線，故可以作為基底，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,?「工1與,一最不共線，故可以作為基底，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,q—2e?=—耳（402—2eJ,故q—2e?與4e,—2q共線，

不可以作為基底，故C正確；

對(duì)D,?.?［-?>與不共線，故可以作為基底，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

3.C

【詳解】

解：?.?麗?/=］而，X^cosA<0,；.（：054<0,是鈍角，則aABC是鈍角三

角形.

故選：C

4.B

【詳解】

△ABC的面積為L(zhǎng)esinB=4x2x2sin60o=6,

22

故選：B.

5.A

第1頁(yè)共18頁(yè)

【詳解】

①錯(cuò)誤，例如。=1,〃=i滿足a2+￡2=0,但4工0；

②錯(cuò)誤，例如。=2+i,〃=i,滿足條件，但二者是虛數(shù)，不能比較大??；

③錯(cuò)誤，等號(hào)左邊結(jié)果一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊未必是實(shí)數(shù)；

④正確，設(shè)a=a+Z?i,則a-a=（a+》i）（a-/）=。2—（陽(yáng)2=。2+〃，而

何『=（82+6?）="+。2,所以0.a=同~,

⑤錯(cuò)誤，類似于③，即等號(hào)左邊結(jié)果一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊未必是實(shí)數(shù).

故選：A.

6.C

【詳解】

設(shè)小球缺的高為九，大球缺的高為為，則九+a=2/?,

由題意可得，）^=3,則m=3%，

17uKn23

Ro

二.4+34=2R,即4=耳，4=34=J/?,

「?小球缺的體積V=—乃（3/?—=—"（3R——）-=5"R；

332424

大球缺的體積V,=，乃（3/?_九）?叫2=」萬(wàn)（3R_3R）.2R2

33248

5萬(wàn)一

，小球缺與大球缺的體積比為.

9兀K2/

8

故選：C.

7.D

【詳解】

對(duì)于A,/=12=6+6，則概率為!X』=1■，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6636

對(duì)于B,是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和，其對(duì)立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

對(duì)于C,事件“/=2”包含在）。3”中不為互斥事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,事件“r>8且相〃<32''的點(diǎn)數(shù)有：

答案第2頁(yè)，總12頁(yè)

Q1

（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,共9種，故概率為六=；，選

oxo4

項(xiàng)正確；

綜上可得，選D.

點(diǎn)睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件，也可以描述為:不可能同時(shí)發(fā)生的事件，

則事件A與事件B互斥，從集合的角度即AA8=。；若A交B為不可能事件,A并B為必然

事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)

生，其定義為:其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件為對(duì)立事件.

8.A

【詳解】

解：由題意，Ao=COS6t.

p萬(wàn)4百

又cos(a+—)=一<—,

652

71

a+—￡

6

sin(a+)3

I6)5

71

%o=cosa=COSa+—

6

4

=—x

525210

故選:A.

9.BD

【詳解】

jr

A：/=cos3+isin3，而一＜3＜萬(wàn)，則cos3v0、sin3＞0,故*位于第二象限，錯(cuò)

2

誤;

第3頁(yè)共18頁(yè)

e"cosx+isinx5/2/兀、..，兀、、nr

幣=/—n..%=E[cros(x_7)+isin(x_i)],則其模長(zhǎng)為電，正確;

B：

V2(cos—+isin-)2

44

C：e^1=cos7i+isinTT=—\^則d1為實(shí)數(shù),錯(cuò)誤;

3+e爭(zhēng)+l=c°s也+isin也+c°s至+isin@+l=」」+l=。

D：正確;

333322

故選：BD

10.AB

【詳解】

如圖所示，在AABC中，AB=X,3C=3,AC=6,NA5C=30。,

由余弦定理得，AC2=X2+32-2^X3COS30,

整理得X?—3>y^x+6=0,解得x=或x=.

故選：AB

11.ACD

【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y),而8(1,0),

則府=(x,y),麗,

7I

因?yàn)榇?_麗2=「故/+y2—a—I1—y2=c,整理得到：X=__

它是一條垂直于線段AB的直線，

但當(dāng)。變化時(shí)，M的軌跡為垂于線段AB的無(wú)數(shù)條直線，故B錯(cuò)誤.

若c=；,則M的軌跡為直線：x=g,取

則AV=C，8M=(-；,0),止匕時(shí)而7=2加，故A正確.

答案第4頁(yè)，總12頁(yè)

若c=l,則M的軌跡為直線：x=\,

此時(shí)麗'=((),〉)，而彳月=(1,0),故加AQ=0即麗_L通,

因?yàn)闉椴煌c(diǎn)，故可構(gòu)成直角三角形，故C正確.

若c=3,則尤=2,故的'=(l,y),故|麗卜J1+：/21,

當(dāng)且僅當(dāng)y=。等號(hào)成立，故|麗|=1,故D正確.

I1mm

故選：ACD.

【詳解】

由題知此"燈罩斗笠''對(duì)應(yīng)的圓錐中，

母線/=20厘米，底面圓半徑r=10百厘米，高h(yuǎn)=J/?-產(chǎn)=]0厘米.

圓錐側(cè)面積為"=2006萬(wàn)平方厘米，

若每100平方厘米的斗笠面需要價(jià)值1元的材料，此斗笠的制作費(fèi)為26兀元，故選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

圓錐的體積V=g乃刁=1000萬(wàn)立方厘米，故選項(xiàng)B正確：

過(guò)圓錐的頂點(diǎn)和底面中心的截面圖形為等腰三角形，

因?yàn)樵摰妊切窝L(zhǎng)20厘米，底邊長(zhǎng)為206厘米，

因?yàn)榈?3=COS30。，所以底角等于30。，頂角等于120°.故選項(xiàng)C正確；

202

第5頁(yè)共18頁(yè)

過(guò)圓錐頂點(diǎn)和側(cè)面上任意兩母線的截面三角形面積最大的為頂角為90°的等腰三角形，

其面積為-x20x20xsin90°=200平方厘米.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2

故選：BC.

13.1

【詳解】

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m2-\+(m2-2加一3)i(mGR)為純虛數(shù)，

所以相2-1=()且〃/一2根一3工0，

由m2一1=(),得加=1或加=一1,

由7?z2—2m—3^0，得加。一1且加03,

綜上，m=\,

故答案為：1

14.283

【詳解】

數(shù)據(jù)從小到大排序如下，

246,257,257,266,267,269,270,279,287,293,296,301,304,311,323,332

共16個(gè)數(shù)據(jù),

第8、9個(gè)數(shù)據(jù)為279,287,

77Q4-?87

則其第50百分位數(shù)為竺：'=283,

2

故答案為：283.

15.8

【詳解】

由題意，點(diǎn)A(—1,2),B(2,y),可得而=(3,y—2),

又由向量4=。,2),且通〃￡,可得;=與2,解得y=8,

即實(shí)數(shù)V的值為8.

故答案為：8.

V6-1

16.------a

10

答案第6頁(yè)，總12頁(yè)

【詳解】

四個(gè)球心組成一個(gè)棱長(zhǎng)為2r的正四面體，設(shè)它的中心。到各面的距離為d,正四面體高為

〃，且〃二局—（哈）2=半r，由等體積法可得，gS底而力=gS表面d=4xgS底面d,

所以d=且4=逅尸

46

正四面體O-A5c的各面分別與上述正四面體的各面平行，距離均為r,它們有公共中心

0,且兩正四面體位似，位似中心為。，而位似比為:

星

dT"1

d+r7676+1

——r+r

6

2rx號(hào)二2/函+1),

所以正四面體。一ABC的邊長(zhǎng)為:

又正四面體D-ABC的邊長(zhǎng)為a,所以a=2r(V6+1),

V6—1

/口=a

T-j'rT=a

2(—+1)10

V6-1

故答案為:a

10

17.（1）m=0：（2）z=2-2i.

【詳解】

m~+m=0

解：（1）由題意，當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，有〈，解得加=（）；

〃?+1H0

(2)當(dāng)加=1時(shí)，z=l2+l-(l+l)z=2-2z.

18.（1）y=lL（3〈xK6）;（2）當(dāng)x=4（X）米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S““c最小,

x-2

最小面積是（2+2石）x104平方米.

【詳解】

解：（1）結(jié)合圖形可知，S.oc+=S""?

第7頁(yè)共18頁(yè)

于是，gx（l+百）sin300+gy（l+百）sin45°=g孫sin750,

解得y=立x.（3<%<6）.

x-2

（2）由（1）知，y=2L±l（3<x<6）,

x-2

+

因止匕，SAOC=—xysin75°=——

“oc24x-2

1+6「/c、4/

=---(x-2)+--+4

4Lx-2_

l4

22+2百(當(dāng)且僅當(dāng)x—2=——，即x=4時(shí)，等號(hào)成立).

x-2

答：當(dāng)x=400米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S.。*最小，最小面積是(2+26)x104平方

米.

22

19.(1)證明見解析；(2)la+—a.

22

【詳解】

(1)證明：由N84P=NCDP=9()°,可得A3LAP，CDA.DP,

由于AB//CD,可得又APcDP=P,

所以A」B,平面PAD,

又ABi平面所以平面RW_L平面PAO；

(2)設(shè)Q4=PD=AB=OC=a,

由NAP。=90°,可得APLDP，

則AD=近AP=6a，

由A8_L平面PAD，可得ABLAP,

則PB=五AB=缶，

又CD工DP,可得PC=08=0。,

而BC=A￡>=缶，

所以四棱錐P—ABCD的側(cè)面積為S&PAD+4^APCD+S4PBC+S4PAB~

答案第8頁(yè)，總12頁(yè)

22

-a+-a+烏伍產(chǎn)+la2=3/+與2.

224222

OQAX75

20.(1)210分鐘，215分鐘；——，——；(2)①15元；②64元.

33

【詳解】

(1)=-^(220+180+210+220+200+230)=210(分鐘)，

——1

=-(200+190+240+230+220+210)=215(分鐘)，

6

s；=3[(220—210)2+(180-210)2+(210-210)2+(220-210)2+

(200—210)2+(230—210)2]=?,

sj='[(200—215)2+(190—215)2+(240-215)?+(230—215)?+

(220-215)2+(210-215)21=—；

」3

(2)①按照A方案，A小區(qū)一月至少需要5名工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類，其

費(fèi)用是5x3000=15000元，

每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為空史=15（元），

1000

②由（1）知，3小區(qū)平均每位住戶每周需要215分鐘進(jìn)行垃圾分類，一月需要215x4=860

（分鐘），

5小區(qū)一月平均需要860x1000=860000分鐘的時(shí)間用于生活垃圾分類，

?.?一位專職工人一天的工作時(shí)間按照8小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，每月按照28天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，

一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類效果相當(dāng)于4名普通居民對(duì)生活垃圾分類的效果，

...8小區(qū)一月需要專職工作人員至少86°°0°,16（名）,

8x60x28x4

則每位住戶每月需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為此巴S=64（元）,

1000

21.(1)----；(2)8k九?--------------------------(k￡Z).

3L33J

【詳解】

第9頁(yè)共18頁(yè)

解：(1)/(x)=y/3sin(cox+(p)-cos(cwx+9)

]冗

=2[---sin(cox+(p)----cos(cox+(p)]=2sin(公什夕---),

226

rrjr

因?yàn)?(X)為偶函數(shù),所以8---——卜kit,k《z,

62

27r24

BP(p=—+k7if攵WZ.又因?yàn)?<3<乃，所以9二彳,

所以/(x)=2sin(①x+一)=2coscox.

由題意得=2兀,所以G=1,故/(x)=2cosx,

CD

(1)〃a)+2sina=2cosa+2sina

/.[/(a)+2sina]~=(2cosa+2sina)-=4(l+2sinacosa)

由J'(a).sina=g，a￡10,會(huì)得：2cosasina=Lsina>0,cosa>0

3

/'(a)+2sina=j4(l+2sinacosa)

TVjr

(2)將/(x)的圖象向右平移占個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到廣28sJ-的圖象.

66

171

再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到產(chǎn)2cos(-X-的圖象.

46

1汽

所以g(x)=2cos(—x---).

46

令2k后土--<2kn+n(&eZ),求得8*乃+二0cW8Zx+史生(&GZ),

4633