高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第8章-第2講-兩直線的位置關(guān)系課件-理-新人教A版

第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁，共56頁。不同尋常的一本書，不可不讀喲！

第二頁，共56頁。1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(chuízhí)．2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo)．3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.第三頁，共56頁。第四頁，共56頁。第五頁，共56頁。3點必須注意1.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．兩條直線都有斜率，可根據(jù)(gēnjù)判定定理判斷，若直線無斜率時，要單獨考慮．2.求點到直線的距離時，若給出的直線不是一般式，則應(yīng)先化為一般式．3.求兩平行線之間的距離時，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對應(yīng)相同.第六頁，共56頁。課前自主導(dǎo)(zhǔdǎo)學(xué)第七頁，共56頁。1.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行(píngxíng)對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?________，特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時，l1與l2的關(guān)系為________．第八頁，共56頁。(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1、l2的斜率(xiélǜ)存在，設(shè)為k1、k2，則l1⊥l2?________.②如果l1、l2中有一條直線的斜率(xiélǜ)不存在，另一條直線的斜率(xiélǜ)為0時，l1與l2的關(guān)系為________．第九頁，共56頁。第十頁，共56頁。①兩條不重合直線的斜率相等是這兩條直線平行的什么(shénme)條件？②兩條直線的斜率之積為－1是這兩條直線垂直的什么(shénme)條件？第十一頁，共56頁。(1)已知兩條直線l1：x＋2y＋1＝0，l2：x＋my＝0，若l1∥l2，則實數(shù)(shìshù)m＝________.(2)過點A(2,6)，且垂直于直線x－y－2＝0的直線方程為________．第十二頁，共56頁。2．三種距離公式(1)平面上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝________.特別(tèbié)地，原點O(0,0)與任一點P(x，y)的距離|OP|＝________.(2)點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________.(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝________.第十三頁，共56頁。在應(yīng)用點到直線的距離公式與平行線之間的距離公式時應(yīng)注意什么(shénme)問題？第十四頁，共56頁。(1)兩條平行直線5x－12y－2＝0與5x－12y＋24＝0之間的距離等于(děngyú)________．(2)與直線3x＋4y＝5平行，并且距離等于(děngyú)3的直線方程是________.第十五頁，共56頁。第十六頁，共56頁。第十七頁，共56頁。第十八頁，共56頁。核心(héxīn)要點研究第十九頁，共56頁。例1[2012·浙江高考]設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A.充分不必要條件(tiáojiàn)B.必要不充分條件(tiáojiàn)C.充分必要條件(tiáojiàn)D.既不充分也不必要條件(tiáojiàn)[審題視點]由兩直線的平行關(guān)系確定參數(shù)a的值，分清條件(tiáojiàn)和結(jié)論，找出推出關(guān)系即可．第二十頁，共56頁。第二十一頁，共56頁。法二：把命題“a＝1”看作集合M＝{1}，把命題“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”看作集合N＝{1，－2}，易知M?N，所以條件是結(jié)論的充分不必要條件(bìyàotiáojiàn)，答案為A.[答案]A第二十二頁，共56頁。奇思妙想(qísīmiàoxiǎnɡ)：本例中的直線l2變?yōu)閤＋2y＋4＝0，其余條件不變，哪個選項正確呢？解：若a＝1，則直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行；若直線l1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行，則2a－2＝0即a＝1.∴“a＝1”是“l(fā)1：ax＋2y－1＝0與l2：x＋2y＋4＝0平行”的充要條件．第二十三頁，共56頁。(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別(tèbié)注意．(2)①若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1.②設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.第二十四頁，共56頁。[變式探究]已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求滿足下列條件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等．解析(jiěxī)：(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，則1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，∴直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1過(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合題意)．第二十五頁，共56頁。第二十六頁，共56頁。第二十七頁，共56頁。例2已知點P(2，－1)．(1)求過P點且與原點距離為2的直線(zhíxiàn)l的方程；(2)求過P點且與原點距離最大的直線(zhíxiàn)l的方程，最大距離是多少？[審題視點](1)設(shè)直線(zhíxiàn)方程時，注意直線(zhíxiàn)的斜率是否存在；(2)作圖可知所求直線(zhíxiàn)l是過P點且與OP垂直的直線(zhíxiàn)．第二十八頁，共56頁。第二十九頁，共56頁。第三十頁，共56頁。奇思妙想：是否存在過P點且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程(fāngchéng)；若不存在，請說明理由．第三十一頁，共56頁。求點到直線的距離時，要注意把直線方程化成一般式的形式；求兩條平行線之間的距離時，可先把兩平行線方程中x，y的對應(yīng)項系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的形式，再利用距離公式(gōngshì)求解．也可轉(zhuǎn)化成點到直線距離求解．第三十二頁，共56頁。[變式探究]已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，在坐標(biāo)平面(píngmiàn)內(nèi)求一點P，使|PA|＝|PB|，且點P到直線l的距離為2.第三十三頁，共56頁。第三十四頁，共56頁。例3[2013·南京(nánjīnɡ)檢測]已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程．[審題視點]兩點關(guān)于直線l對稱等價于兩點連線段被直線l垂直平分；直線關(guān)于直線對稱轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱．第三十五頁，共56頁。第三十六頁，共56頁。第三十七頁，共56頁。第三十八頁，共56頁。兩直線l1、l2關(guān)于直線l的對稱問題也可先在所求直線l1上任取一動點P(x，y)，P關(guān)于直線l的對稱點設(shè)為Q(x0，y0)，則Q在直線l2上，利用(lìyòng)PQ被直線l垂直平分，將Q點坐標(biāo)用P點坐標(biāo)表示，再利用(lìyòng)Q點坐標(biāo)滿足直線l2的方程求出P點坐標(biāo)滿足的方程即所求的直線l1的方程，這種方法叫做坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法(或代入法)．第三十九頁，共56頁。[變式探究]直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱(duìchèn)，則b＝________.答案：2第四十頁，共56頁。第四十一頁，共56頁。課課精彩(jīnɡcǎi)無限第四十二頁，共56頁?！具x題·熱考秀】[2013·正定(zhènɡdìnɡ)模擬]已知兩點A(2,3)、B(4,1)，直線l：x＋2y－2＝0，在直線l上求一點P.(1)使|PA|＋|PB|最小；(2)使|PA|－|PB|最大．第四十三頁，共56頁。第四十四頁，共56頁。(2)由兩點式求得直線(zhíxiàn)AB的方程為y－1＝－(x－4)，即x＋y－5＝0.直線(zhíxiàn)AB與l的交點可求得為P(8，－3)，它使|PA|－|PB|最大．第四十五頁，共56頁?！緜淇肌そ嵌日f】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角當(dāng)A、B在直線(zhíxiàn)l的同側(cè)，A點關(guān)于l的對稱點A1，直線(zhíxiàn)A1B與l的交點P使|PA|＋|PB|最小．直線(zhíxiàn)AB與l的交點P使|PA|－|PB|最大．當(dāng)A、B在直線(zhíxiàn)l的異側(cè)，直線(zhíxiàn)AB與l的交點P使|PA|＋|PB|最小．A點關(guān)于l的對稱點A1，直線(zhíxiàn)A1B與l的交點P使|PA|－|PB|最大．第四十六頁，共56頁。No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點撥許多問題都隱含著對稱性，要注意深刻挖掘，充分利用對稱變換來解決(jiějué)，如角平分線、線段中垂線、光線反射等，恰當(dāng)?shù)乩闷矫鎺缀蔚闹R對解題能起到事半功倍的效果.第四十七頁，共56頁。經(jīng)典(jīngdiǎn)演練提能第四十八頁，共56頁。1.直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱(duìchèn)的直線方程是()A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x＋y－3＝0 D.x＋2y－3＝0答案：D第四十九頁，共56頁。答案(dáàn)：B第五十頁，共56頁。3.[2013·臺州模擬]已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行(píngxíng)，則k的值是()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2答案：C解析：解法一k＝3時，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0顯然平行(píngxíng)；k＝4時，l1：x＋1＝0，l2：2x－2y＋3＝0，第五十一頁，共56頁。第五十二頁，共56頁。4