北京于家務(wù)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京于家務(wù)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092參考答案：D2.化簡A

B

C

D參考答案：B略3.已知為的重心，設(shè)，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Bf（x）=asinx﹣cosx由于函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=﹣，則：解得：a=1．所以：f（x）=2sin（x﹣），由于：f（x1）?f（x2）=﹣4，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以：|x1+x2|=4k，當(dāng)k=0時(shí)，最小值為．故選：B．

5.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456247518數(shù)列{an}滿足：x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015＝（

）A．4054B．5046C.5075D．6047參考答案：D7.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C解：∵z＝＝＝，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第三象限．故選：C．8.面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點(diǎn)：充分條件與必要條件．10.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

；表面積為

．參考答案：；12.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是:

▲

．參考答案：2813.函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：14.是滿足的區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn).那么的最大值是

.參考答案：4直線經(jīng)過點(diǎn)P(0,4)時(shí),最得最大值,最大值是4.15.設(shè)半徑為2的球面上四點(diǎn)，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________參考答案：略16.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．參考答案：17.

如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，線段AG交線段ED于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG形成如圖2所示的幾何體．(Ⅰ)求證：BC⊥平面AFG；(Ⅱ)求二面角B－AE－D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖1中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，則DE⊥AF，DE⊥GF，DE∥BC.在圖2中，因?yàn)镈E⊥AF，DE⊥GF，AF∩FG＝F，所以DE⊥平面AFG.又DE∥BC，所以BC⊥平面AFG.

(Ⅱ)解：因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE＝DE，AF⊥DE，所以，AF⊥平面BCDE

又因?yàn)镈E⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F－xyz.則A(0，0，2)，B(，－3，0)，E(0，－2，0)，所以＝(，－3，－2)，＝(－，1，0)．設(shè)平面ABE的法向量為n＝(x，y，z)，則即取x＝1，則y＝，z＝－1，則n＝(1，，－1)．顯然m＝(1，0，0)為平面ADE的一個(gè)法向量，所以cos〈m，n〉＝＝.

由圖形可知二面角B－AE－D為鈍角，所以，二面角B－AE－D的余弦值為－.

19.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)．（1）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，有//平面AMD.證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，∴，又，∴，∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），設(shè)所求銳二面角為，則.略20.已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：（n∈N*），試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．（Ⅱ）把（Ⅰ）的結(jié)論代入，發(fā)現(xiàn)其通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列，故直接利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an①∴Sn+1=1﹣an+1

②②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an；n=1時(shí)，a1=1﹣a1?a1=（Ⅱ）因?yàn)?/p>

bn==n?2n．所以

Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n

③故

2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1

④③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=整理得

Tn=（n﹣1）2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題的第一問考查已知前n項(xiàng)和為Sn求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，第二問考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．21.（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cos+sin），P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2。

（I）求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤<），l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為(ρ0，θ)、(ρ，θ)，則ρ＝ρ0＝·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cosθ＋sinθ)， ---------3分兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2． ---------5分（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0， ---------7分t1＝0，t2＝sinφ－cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sinφ－cosφ＝0，因?yàn)?≤φ＜?，所以φ＝． ---------10分22.（