集合的概念 微課

集合的概念第一課時(shí)人教A版高一數(shù)學(xué)必修一【情境引入】在現(xiàn)實(shí)生活中,我們經(jīng)常把某些事物歸類,并給它們一個(gè)統(tǒng)稱。如蘋果,葡萄,西瓜等統(tǒng)稱為水果。椅子,桌子,柜等統(tǒng)稱為家具。在數(shù)學(xué)中,也把一些確定的東西集在一起,叫集合?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】閱讀課本2頁到3頁，完成下列問題：1、集合,元素的概念是怎樣描述的,應(yīng)如何表示?2、你能舉出幾個(gè)是集合和不是集合的例子嗎?3.集合與元素有幾種關(guān)系,怎樣表示?4.、什么叫做空集，符號(hào)是什么?5.、根據(jù)集合含有元素的個(gè)數(shù)把集合分為哪兩類，能否再舉出一些有限集和無限集的例子嗎？6.、常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集

；正整數(shù)集

；整數(shù)集

；有理數(shù)集

；實(shí)數(shù)集【合作探究】1集合元素的三個(gè)特征：________，________，__________.2思考：你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子的同學(xué)構(gòu)成的集合？你能否確定你所在班級(jí)中最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由.【典例分析】例1．下面的各組對(duì)象能組成集合的是

（1）直角三角形的全體（2）血壓很高的人（3）鮮艷的顏色（4）某校2015級(jí)高一新生（5）所有數(shù)學(xué)難題（6）1-20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)（7）接近10的全體實(shí)數(shù)變式訓(xùn)練：1、下列各組對(duì)象不能形成一個(gè)集合的是（）A、大于10的所有整數(shù)B、所有有理數(shù)C、所有正方形D、《數(shù)學(xué)必修一》中的所有難題例2．用符號(hào)“∈”或“”填空：（1）3．14

Q；（2）0.2

Z；（3）0Q；（4）2/9

R；（5）3.14R；（6）0

N；（7）0R；變式訓(xùn)練：課本第5頁練習(xí)第1題【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.下列各組對(duì)象哪些能構(gòu)成一個(gè)集合？（1）著名的科學(xué)家；（2）某校2015年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（3）不超過10的非負(fù)數(shù)；（4）方程x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（5）直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；（6）全體奇數(shù)。2.對(duì)于以下說法：①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正三角形的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合。正確的是（）A．①②B。②③C。③④D。②④3.判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1）1，2，3，3，4這些數(shù)組成的集合有五個(gè)元素；（2）由a,b,c組成的集合與由b,a,c組成的集合是同一個(gè)集合。(3)方程x^2+2x+1=0的解集中有兩個(gè)元素。4.集合A由1,和a^2組成,實(shí)數(shù)a不能取的值是-----------。5.集合A有兩個(gè)元素a-3和2a-1,若-3∈A,求a的值?！眷柟烫岣摺?．若集合A的四個(gè)元素x,y,z,w為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形能是（）A．梯形B，平行四邊形C。菱形D。矩形2．__下列指定對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)有限集合的一組是（）A.大同市所有的高中學(xué)生B.平面上第一象限內(nèi)所有的點(diǎn)C.我們班上所有高個(gè)子D.全國(guó)著名的數(shù)學(xué)家3.．下列各式中，正確的是()A．0={0}B．0∈{0}C．0∈ΦD．Φ∈{0}.4.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=P中元素+Q中元素，P=﹛0，2，5﹜，Q=﹛1，2，6﹜，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A．9B。8C。7D。65.集合A中有且只有三個(gè)元素1,0,a,若a^2∈A,求a的值。6.集合A是由a-2,2a^2+5a,12三個(gè)元素組成,且-3∈A,求a的值。【知識(shí)反饋】1.把錯(cuò)題整理在錯(cuò)題本上。2.把有疑惑的問題寫下來?！局R(shí)鏈接】

集合論的誕生韓雪濤集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分.在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果.其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ).十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng).正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端.到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念.他對(duì)集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.

公理化集合論的建立集合論提出伊始，曾遭到許多數(shù)學(xué)家的激烈反對(duì)，康托爾本人一度成為這一激烈論爭(zhēng)的犧牲品.在猛烈的攻擊下與過度的用腦思考中，他得了精神分裂癥，幾次陷于精神崩潰.然而集合論前后經(jīng)歷二十余年，最終獲得了世界公認(rèn).到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同.數(shù)學(xué)家們?yōu)橐磺袛?shù)學(xué)成果都可建立在集合論基礎(chǔ)上的前景而陶醉了.他們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈.在1900年第二次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“……數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了.今天，我們可以說絕對(duì)的嚴(yán)格已經(jīng)達(dá)到了.”然而這種自得的情緒并沒能持續(xù)多久.不久，集合論是有漏洞的消息迅速傳遍了數(shù)學(xué)界.這就是1902年羅素得出的羅素悖論.羅素構(gòu)造了一個(gè)所有不屬于自身（即不包含自身作為元素）的集合R.現(xiàn)在問R是否屬于R？如果R屬于R，則R滿足R的定義，因此R不應(yīng)屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則R不滿足R的定義，因此R應(yīng)屬于自身，即R屬于R.這樣，不論何種情況都存在著矛盾.這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地.絕對(duì)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中.這就是數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī).危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去.1908年，策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進(jìn)形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱ZF公理系統(tǒng).原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn).這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論.與此相對(duì)應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論.公理化集合論是對(duì)樸素集合論的嚴(yán)格處理.它保留了樸素集合論的有價(jià)值的成果并消除了其可能存在的悖論，因而較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī).公理化集合論的建立，標(biāo)志著著名數(shù)學(xué)家希耳伯特所表述的一種激情的勝利，他大聲疾呼沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)造的樂園中趕出去.從康托爾提出集合論至今，時(shí)間已經(jīng)過去了一百多年，在這一段時(shí)間里，數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對(duì)上述經(jīng)典集合論作出進(jìn)一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等等.而這一切都是與康托爾的開拓性工作分不開的.因而當(dāng)現(xiàn)在回頭去看康托爾的貢獻(xiàn)時(shí)，我們?nèi)匀豢梢砸卯?dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家對(duì)他的集合論的評(píng)價(jià)作為我們的總結(jié).

它是對(duì)無限最深刻的洞察，它是數(shù)學(xué)天才的最優(yōu)秀作品，是人類純智力活動(dòng)的最高成就之一.

超限算術(shù)是數(shù)學(xué)思想的最驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之一.

這個(gè)成就可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作.