2022年湖南省郴州市市北湖實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年湖南省郴州市市北湖實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，那么它的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點坐標是（1，0），故選A．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．2.已知點P是拋物線y2=﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10=0的距離是d2，則dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系． 【專題】計算題；綜合題． 【分析】根據(jù)拋物線的方程，得到焦點為F（﹣2，0），準線方程是x=2．然后作PQ與垂直準線，交于點Q，過作PM與直線x+y﹣10=0垂直，交于點M，可得PQ=d1，PM=d2．連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PF+PM，因此當P、F、M三點共線且與直線x+y﹣10=0垂直時，dl+d2最小，最后用點到直線的距離公式，可求出這個最小值． 【解答】解：∵拋物線方程是y2=﹣8x， ∴拋物線的焦點為F（﹣2，0），準線方程是x=2 P是拋物線y2=﹣8x上一點，過P點作PQ與準線垂直，垂足為Q， 再過P作PM與直線x+y﹣10=0垂直，垂足為M 則PQ=d1，PM=d2 連接PF，根據(jù)拋物線的定義可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得當P、F、M三點共線且與直線x+y﹣10=0垂直時，dl+d2最?。磮D中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦點F到直線x+y﹣10=0的距離， 即（dl+d2）min== 故選C 【點評】本題借助于求拋物線上一動點到兩條定直線的距離之和的最小值問題，考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)和點到直線距離公式等知識點，屬于中檔題． 3.在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點,設,且,則x,y,z的值分別為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，設CD的中點為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來即可?！驹斀狻吭OCD的中點為M，連接MF，ME。故選：A【點睛】此題考查向量的加減運算，關鍵點在于構建輔助線和中線聯(lián)系起來，屬于較易題目。4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，ccosA=b，則△ABC

(A)一定是銳角三角形

(B)一定是鈍角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形參考答案：C5.用三段論演繹推理：“復數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復數(shù)z=2+3i的實部是2，所以復數(shù)z的虛部是3i”．對于這段推理，下列說法正確的是（）A．大前提錯誤導致結論錯誤 B．小前提錯誤導致結論錯誤C．推理形式錯誤導致結論錯誤 D．推理沒有問題，結論正確參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】復數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，即大前提是錯誤的．【解答】解：復數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，大前提是錯誤的，∴得到的結論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選：A．6.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應是()參考答案：C略7.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應用；數(shù)列的應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．【解答】解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．9.已知數(shù)列各項的絕對值均為，為其前項和.若，則該數(shù)列的前七項的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項之中有5項為，2項為，故該數(shù)列前七項的排列有10.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_

__.參考答案：1612.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n﹣1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個，則第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點評： 本題主要考查歸納推理的應用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關鍵．13.拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為

參考答案：略14.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為

cm2。參考答案：15.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為

.參考答案： 16.設A,B分別為關于的不等式的解集，若AB,則m的取值范圍是

參考答案：17.已知向量，，則k=

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)過點P(－2，0)作傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明|PA|·|PB|為定值，并求傾斜角的取值范圍．(2)解：設直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化簡得t2－8tcos＋12＝0，則|PA||PB|＝|t1t2|＝12為定值，結合曲線C的圖象可知，??為銳角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，則cos＞，∴0＜＜參考答案：19.在中，角的對邊分別為，.w.w.w..c.o.m

（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：略20.已知命題p：有一正一負兩根，命題q：無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負兩根，得，從而m>2.

……2分由無實根，得，從而1<m<3.

……4分

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.

略21.已知復數(shù)z滿足i（z+1）=﹣2+2i（i是虛數(shù)單位）（1）求z的虛部；

（2）若，求|ω|2015．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的定義即可求出，（2）先化簡，再求出|ω|=1，問題得以解決．【解答】解：（1）∵i（z+1）=﹣2+2i，∴z+1==2+2i，∴z=1+2i，z的虛部為2．

（2），∵|ω|=1，則|ω|2015=1．22.設函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程是