山東省棗莊市北辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省棗莊市北辛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：A2.已知曲線C：y=2x2，點(diǎn)A（0，﹣2）及點(diǎn)B（3，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（﹣∞，4） C．（10，+∞） D．（﹣∞，10）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先看視線最高時(shí)為拋物線切線，而且為右上方向，設(shè)出切線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k的值，進(jìn)而求得切線的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點(diǎn)只要在此切線下面都滿足題意，進(jìn)而求得a的范圍．【解答】解：視線最高時(shí)為拋物線切線，而且為右上方向設(shè)切線y=kx﹣2（k＞0）與拋物線方程聯(lián)立得2x2﹣kx+2=0△=k2﹣16=0k=4（負(fù)的舍去）∴切線為y=4x﹣2取x=3得y=10B點(diǎn)只要在此切線下面都滿足題意∴a＜10故選D．3.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.函數(shù)，則＝A.0

B.1

C.2011

D.2012參考答案：B5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知角α的終邊在第二象限，且sinα=，則tanα等于(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α終邊為第二象限角，根據(jù)sinα的值，求出cosα的值，即可確定出tanα的值即可．解答： 解：∵角α的終邊在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．7.已知兩條直線

：y=m和：y=（m＞0），與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D．記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（

）A. B. C.2 D.﹣2參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：中：，得，即，-----------------1分（1）

時(shí)，中得，，----------------2分----------------------------------------------------4分。--------------------------------------------------------------6分（2）若，則，--------------------------------------8分由題意得1當(dāng)時(shí)，，符合；---------------------------------10分2當(dāng)時(shí)，，由得，從而；----12分綜合1，2得-------------------------------14分10.某學(xué)校星期一每班都排9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，若該校李老師在星期一這天要上3

個(gè)班的課，每班l(xiāng)節(jié)，且不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么李老師星期一這天課的排法共有

(A)474種

(B)77種

(C)462種

(D)79種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____________________。參考答案：.【分析】化簡(jiǎn)已知得，再求函數(shù)的最大值.【詳解】，則的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.設(shè)m，n是任意正整數(shù)，定義.對(duì)于任意的正整數(shù)k，t，設(shè)，，則

．參考答案：15∵，∴∵∴故答案為15.

13.設(shè)，，若是的真子集，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：如圖，作直線，直線，顯然集合表示的平面區(qū)域在內(nèi)部（含邊界），而集合是以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓，直線過(guò)原點(diǎn)，要滿足題意，它與直線的交點(diǎn)必在點(diǎn)上方（可重合），同樣它與直線的交點(diǎn)必在點(diǎn)上方（不可重合），所以，即．考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．【名師點(diǎn)睛】求解平面區(qū)域與函數(shù)圖象、曲線方程等一些綜合問(wèn)題時(shí),要以數(shù)形結(jié)合思想方法為核心,充分利用函數(shù)圖象與曲線方程的特征(增減性、對(duì)稱性、經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)、變化趨勢(shì)等),與平面區(qū)域的位置和形狀聯(lián)系起來(lái),對(duì)參數(shù)的取值情況分析討論,進(jìn)行求解.14.設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，，則ab的取值范圍是_____．參考答案：【分析】用表示，再根據(jù)基本不等式求出的取值范圍后可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在為增函?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】多元變量的最值問(wèn)題，基本的處理策略是利用消元法盡量降低變?cè)膫€(gè)數(shù)，從而把問(wèn)題歸結(jié)為一元函數(shù)的值域，另外消元時(shí)可用整體消元的方法且需注意變量范圍的傳遞.15.復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：16.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=．參考答案：2【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】畫(huà)正態(tài)曲線圖，由對(duì)稱性得c﹣1與c+1的中點(diǎn)是2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1?a2…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“易整數(shù)”．則在[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，及對(duì)數(shù)的換底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）為整數(shù)，設(shè)log2（k+1）=m，則k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“易整數(shù)”為：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義“易整數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若二面角為直二面角，（i）求直線與平面所成角的大??；（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】立體幾何綜合證明：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，

因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>

所以為中點(diǎn)．

設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，

則，且．

由已知，且，

所以．

所以四邊形為平行四邊形．

所以，即．

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以//平面．

（Ⅱ）由已知，，

所以．

因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵?/p>

所以平面平面．

所以平面，

所以．

四邊形為正方形，所以．

所以兩兩垂直．

以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

（i）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得即

取，得．

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

因?yàn)?，所以?/p>

即直線與平面所成角的大小為．

（ii）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面．

設(shè)，則．

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以?/p>

又，所以

解得．

因?yàn)?，所以上存在點(diǎn)，使得平面，且．

（另解）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面．

設(shè)，則．

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以?/p>

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則由，

得

取，得．

由，即，

可得解得．

因?yàn)椋陨洗嬖邳c(diǎn)，使得平面，且．19.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求證：.參考答案：20.在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病。某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，將教據(jù)分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖。圖中縱軸的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)，現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較少，每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)不少于14小時(shí)為運(yùn)動(dòng)較多。(1)根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表。

有腸胃病無(wú)腸胃病總計(jì)運(yùn)動(dòng)較多

運(yùn)動(dòng)較少

總計(jì)

(2)能否有99.9％的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？附：(n＝a＋b＋c＋d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：21.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2，DE＝1．(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求CF的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q．因?yàn)锳BCD是矩形，所以BC∥AD，所以∠AQF是異面直線EF與BC所成的角．在梯形ADEF中，因?yàn)镈E∥AF，AF⊥FE，AF＝2，DE＝1得∠AQF＝30°．

(Ⅱ)方法一：設(shè)AB＝x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得DG⊥AF．因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連結(jié)DH，則DH⊥BF，所以∠DHG為二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．因?yàn)閏os∠DHG＝＝，x＝，所以

AB＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=．方法二：設(shè)CD＝x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．因?yàn)镋F⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可?。?0，1，0)．設(shè)＝(x1，y1，z1)為平面BFD的法向量，則所以，可?。?，1，)．因?yàn)閏os<，>＝＝，得x＝，即CD＝．又在梯形AFED中可得DF=2，所以CF=.22.(本小題滿分1