云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為奇函數(shù)，，，則=（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.

2.函數(shù)f（x）=2sin（x+ψ）的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則

(

)

A．

B．

C．1

D．0參考答案：C3.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，則三角形ABC的形狀為（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形參考答案：C略4.已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B，若，則雙曲線的離心率為Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D6.函數(shù)的大致圖象為(

)．參考答案：D略7.2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將造成此次肺炎疫情的病毒命名為“2019新型冠狀病毒”．2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者癥狀是發(fā)熱?干咳?渾身乏力等外部表征?“某人表現(xiàn)為發(fā)熱?干咳?渾身乏力”是“新冠肺炎患者”的（

）．A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力者不一定是感染新型冠狀病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠狀病毒感染者早期癥狀表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳渾身乏力等外部表征．因而“某人表現(xiàn)為發(fā)熱、干咳、渾身乏力”是“該人患得新型冠狀病毒”的必要不充分條件．故選：A．【點睛】本題考查必要不充分條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.8.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是函數(shù)的一個零點，若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)，使得對于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域為的函數(shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+y2=4，點P在直線l：y=x+3上，若圓C上存在兩點A、B使得=3，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得圓心C（2，0），推導(dǎo)出點P到圓上的點的最小距離應(yīng)小于或等于半徑r=2．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，m+3），則﹣2≤2，由此能求出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：由題意可得圓心C（2，0），∵點P在直線l：y=x+3上，圓C上存在兩點A、B使得=3，如圖，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴點P到圓上的點的最小距離|PD|應(yīng)小于或等于半徑r=2．設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，m+3），則﹣2≤2，化簡可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是：故答案為：．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷點P到圓上的點的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形，則=____________.參考答案：113.等比數(shù)列的前項和為，，則

．參考答案：﹣14.如右圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1連接OC，BE，如下圖所示：

則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°

又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路點撥】連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．15.已知集合，，則

參考答案：16.若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中項的系數(shù)為

參考答案：717.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是在上每一點處可導(dǎo)的函數(shù)，若(其中是的導(dǎo)函數(shù))在時恒成立，回答下列問題：（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，證明：；（3）已知不等式在且時恒成立，求證：參考答案：（1）∴在上單調(diào)遞增

…3分（2），∴，，由（1）知同理，∴…………6分（3）由（2）及數(shù)學(xué)歸納法易證得（＊）7分令，取則（＊）等價于10分令，則

………11分∴…………12分，…………13分∴

14分略19.如圖1，已知在菱形ABCD中，∠B=120°，E為AB的中點，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．（1）求證：DE⊥面ABE；（2）若二面角A﹣DE﹣H的大小為，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABD為正三角形，再由E為AB的中點，得DE⊥AE，DE⊥BE，利用線面垂直的判定可得DE⊥面ABE；（2）以點E為坐標(biāo)原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由二面角A﹣DE﹣H的平面角為，再設(shè)AE=1，可得E，A，B，D的坐標(biāo)，然后分別求出平面ABH與平面ADE的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，且∠B=120°，∴△ABD為正三角形，∵E為AB的中點，∴DE⊥AE，DE⊥BE，∴DE⊥面ABE；（2）解：以點E為坐標(biāo)原點，分別以線段ED，EA所在直線為x，y軸，再以過點E且垂直于平面ADE且向上的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．∵DE⊥面ABE，∴∠AEB為二面角A﹣DE﹣H的一個平面角，則，設(shè)AE=1，則E（0，0，0），A（0，1，0），B（0，，），D（，0，0），由，得H（），∴，，設(shè)平面ABH的法向量為，則，令y=，得．而平面ADE的一個法向量為，設(shè)平面ABH與平面ADE所成銳二面角的大小為θ，則cosθ=||=||=．∴平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題．20.如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。

（1）證明：四點共圓； （2）證明：CE平分DEF。參考答案：解析：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因為AD,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分21.設(shè)|θ|＜，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式an=sintannθ，其前n項和為Sn（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時，an=（﹣1）tannθ；（2）求證：對任何正整數(shù)n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用sin=，即可得出．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】證明：（1）an=sintannθ，當(dāng)n=2k（k∈N*）為偶數(shù)時，an=sinkπ?tannθ=0；當(dāng)n=2k﹣1為奇函數(shù)時，an=?tannθ=（﹣1）k﹣1tannθ=（﹣1）tannθ．（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）tannθ．∴奇數(shù)項成等比數(shù)列，首項為tanθ，公比為﹣tan2θ．∴S2n==sin