直線與平面所成的角

直線與平面所成的角第1頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題：直線與平面的位置關(guān)系有幾種？1.直線在平面內(nèi)

2.直線與平面相交3.直線與平面平行第2頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與平面所成的角第3頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月

教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1.有關(guān)垂線、斜線、射影的相關(guān)概念2.射影定理3.直線與平面所成的角（二）能力目標(biāo)1.理解掌握數(shù)學(xué)概念2.初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的一般方法（三）德育目標(biāo)1.通過小組討論，培養(yǎng)合作意識(shí)。2.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：1.射影定理2.直線與平面所成的角教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為中直角三角形中元素之間的關(guān)關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。第4頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月αα一.有關(guān)概念1.垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影2.垂線段、斜線段、斜線段在平面內(nèi)的射影3.垂足、斜足、平面外的點(diǎn)

例題解析

已知一直桿垂直于地面，從桿頂向地面拉緊一條繩，繩子的另一端距桿底部的距離是12m，又知繩比桿長(zhǎng)4m，求桿長(zhǎng)與繩長(zhǎng)。.

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.第5頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月討論并完成下列填空題：從平面外一點(diǎn)向平面所引的斜線段和垂線段中：（1）如果射影相等，則對(duì)應(yīng)的斜線段

，射影較長(zhǎng)的斜線段

；（2）如果斜線段相等，則對(duì)應(yīng)的射影

，斜線段較長(zhǎng)的射影

；（3）垂線段比任何一條斜線段都

。第6頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月三.直線與平面所成的角1.定義斜線段和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線段所在的斜線與平面所成的角.2.例題解析已知斜線段的長(zhǎng)是它在平面上的射影的2倍，求斜線段和平面所成的角。αPOAθ第7頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月四.課堂練習(xí)：

1.如圖1所示，8m高的旗桿PO直立于地面，繩子PA、PB分別與桿身成30o和45o角，A、O、B都在地面上。求PA、PB的長(zhǎng)以及PA、PB在地面的射影OA、OB的長(zhǎng)。2.如圖2，在正方體AC-A’C’中，已知棱長(zhǎng)為1，求直線AD’與平面AC所成的角。PαABO圖1ABCDA’B’C’D’圖2第8頁，課件共10頁，創(chuàng)作于2023年2月一.相關(guān)概念斜線、垂線、斜線在平面內(nèi)的射影；平面外的點(diǎn)、斜足、垂足；斜線段、垂線段、斜線段在平面內(nèi)的射影。由斜線段、垂線段、斜線段在平面內(nèi)的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形。即PO2+AO2=PA2二.射影定理從平面外一點(diǎn)向平面所引的斜線段和垂線段中：（1）如果射影相等，則對(duì)應(yīng)的斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段

也較長(zhǎng)；（2）如果斜線段，則對(duì)應(yīng)的射影相等，斜線段較長(zhǎng)的射影

也較長(zhǎng)；（3）垂線段比任何一條斜線段都短三.斜線與平面所成的角定義：斜線段和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，稱為這條斜線段所在的斜線與平面所成的角