河南省新鄉(xiāng)市梁寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市梁寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，則c＜a＜b，故選：B．2.函數(shù)f（x）=log2（3x﹣1）的定義域為（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義， 則3x﹣1＞0， 即3x＞1， ∴x＞0． 即函數(shù)的定義域為（0，+∞）， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)． 3.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)，∴，即函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∵，∴，∴，即，故選D.

5.已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.有最大值

B.有最小值C.有最大值

D.有最小值參考答案：A6.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項。A、2

B、4

C、6

D、8參考答案：B7.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]參考答案：A由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．

8.已知正數(shù).，則的最小值為（

）A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略9.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B10.

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________參考答案：9【分析】平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.12.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：213.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分析內(nèi)函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象和性質(zhì)，進而得到最大值，再由外函數(shù)是減函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，函數(shù)取最大值4，故當x=1時，函數(shù)f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．14.已知，則

。參考答案：715.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：16.已知|b|＝2，a與b的夾角為120°，則b在a上的射影為__________．參考答案：-1

17.函數(shù)的定義域為．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴﹣8≥0，可化為21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定義域為（﹣∞，﹣]．故答案為：（﹣∞，﹣]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出A與B的交集，根據(jù)全集U=R，求出B的補集與P的補集，找出B補集與P的并集，求出A與B交集與P補集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}，則（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)． （1）求f（x）的周期． （2）當時，求f（x）的最大值、最小值及對應(yīng)的x值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)公式化為f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根據(jù)范圍得出，利用單調(diào)性求解即可． 【解答】解：（1）∵函數(shù)． ∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此時， 最小值﹣1，2x=

此時 【點評】本題簡單的考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，周期性，熟練化為一個角的三角函數(shù)形式即可． 20.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，把tanx的值代入計算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.已知點,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設(shè)為坐標原點,點在第一象限,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=