遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】轉(zhuǎn)化為，移項(xiàng)運(yùn)算即得解【詳解】由題意：故即,故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，則（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜a＜1結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：0＜a＜1，y=logax為減函數(shù)，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故選：A4.函數(shù)的最大值等于（

）

參考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，則令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，故選A5.A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(

)A.=

B.=

C.=

D.=參考答案：C7.設(shè)向量，滿足，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.若，則的值等于

ks5u

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若兩個(gè)非零向量，滿足|+|=|－|=2||，則向量+與－的夾角為(

)

A. B.

C. D.參考答案：C10.若且，則（

）

(A)

(B)

(C)

3

(D)

4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是以－15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題12.已知，則=

。參考答案：略13.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對(duì)“>”的否定是“”.14.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)椋?，1]，故答案為（0，1]．15.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：16.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二17.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB內(nèi)過P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱錐P﹣ABCD的體積V==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查四棱錐P﹣ABCD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求。參考答案：解法一：（Ⅰ）由整理得

又故（Ⅱ）解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得

后同解法一

20.如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、PF，其中． （Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由． （Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBE的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）連結(jié)EF，由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知條件，利用勾股定理推導(dǎo)出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能夠證明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點(diǎn)（靠近P）時(shí)，F(xiàn)Q∥平面PBE．由已知條件推導(dǎo)出FQ∥BP，即可證明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF為三棱錐P﹣ABE的高，利用等積法能求出點(diǎn)A到平面PBE的距離． 【解答】（本題滿分14分） 解：（Ⅰ）連結(jié)EF， 由翻折不變性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在圖1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）當(dāng)Q為PA的三等分點(diǎn)（靠近P）時(shí)，F(xiàn)Q∥平面PBE． 證明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF為三棱錐P﹣ABE的高．… 設(shè)點(diǎn)A到平面PBE的距離為h， 由等體積法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即點(diǎn)A到平面PBE的距離為．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的判斷與證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，要注意等積法的合理運(yùn)用． 21.（10分）為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適