2022年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)洪疇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年浙江省臺(tái)州市天臺(tái)洪疇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）=（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以冪函數(shù)的解析式為：f（x）=，則f（4）==2．故選A．2.已知不等式的解集是，則(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3參考答案：A【分析】的兩個(gè)解為-1和2.【詳解】【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：C∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0]上遞增，即f(x)在(－∞,+∞)上遞增，，化為，,，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞)，故選C.

4.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C5.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)恢復(fù)的正方體可以判斷出答案．【解答】解：根據(jù)展開圖，畫出立體圖形，BM與ED垂直，不平行，CN與BE是平行直線，CN與BM成60°，DM與BN是異面直線，故③④正確．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．6.已知A、B是兩個(gè)集合，它們的關(guān)系如右圖所示，則下列各式正確的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B參考答案：C7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（A）

（B）（C）

(D)（A）（B）（C）(D)參考答案：C8.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D10.過點(diǎn)(0,1)且與直線垂直的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點(diǎn)，∴所求直線方程為：即故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．12.已知函數(shù)y=lg（﹣1）的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：（0，）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對(duì)已知不等式兩邊除以x，運(yùn)用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍．解答：解：由函數(shù)y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），對(duì)任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案為：（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

14.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.參考答案：15.=．參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號(hào)下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：116.函數(shù)的最小正周期

；參考答案：略17..把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)為_____．參考答案：11【分析】利用其它進(jìn)制化十進(jìn)制規(guī)則算出即可?！驹斀狻慷M(jìn)制數(shù)1011用十進(jìn)制可以表示為：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查進(jìn)位制互化規(guī)則。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知奇函數(shù)f（x）=px++r（實(shí)數(shù)p、q、r為常數(shù)），且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)x∈（0，]時(shí)，函數(shù)f（x）≥2﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得r=0，再由條件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟；（3）運(yùn)用單調(diào)性求出最小值，當(dāng)x∈（0，]時(shí)，函數(shù)f（x）≥2﹣m恒成立即為f（x）min≥2﹣m，解不等式即可得到范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，則f（x）=2x+；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減．證明：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，則有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減；（3）由（2）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，]上單調(diào)遞減，則f（）最小，且為2，當(dāng)x∈（0，]時(shí)，函數(shù)f（x）≥2﹣m恒成立即為f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元？參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因?yàn)椋?.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240