數(shù)學-2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）含答案

2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數(shù)解析式可能是（

）A． B． C． D．4．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（

）A．第三組的頻數(shù)為18人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分5．設，，則（

）A．B．C．D．6．若所有棱長都是3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．7．已知是拋物線的焦點，拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，若為等邊三角形，則的離心率（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調遞增，且函數(shù)的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，M為AB的中點，且，．若點N在線段CD（端點除外）上運動，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。）10．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為______________．11．在的展開式中，的系數(shù)是______________．12．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為______________．13．已知，，，則的最小值為______________．14．某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學生對勞動教育重要性的認識，現(xiàn)需從中抽取2人參加學校開展的勞動技能學習，恰有一名女生參加勞動學習的概率則為______________；在至少有一名女生參加勞動學習的條件下，恰有一名女生參加勞動學習的概率______________．15．已知函數(shù)，若存在實數(shù).滿足，且，則___________，的取值范圍是______________．三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．（15分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）已知如圖，四邊形為矩形，為梯形，平面平面，，，．（1）若為中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．18．（15分）已知過點的橢圓的離心率為.如圖所示，過橢圓右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，過點A作，垂足為.(1)求四邊形為坐標原點的面積的最大值；(2)求證：直線過定點，并求出點的坐標.19．（15分）已知為等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且，，.(1)求和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)設的前項和為，證明：.20．（15分）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)記，設，為函數(shù)圖象上的兩點，且．（?。┊?，時，若在點處的切線相互垂直，求證：；（ii）若在點處的切線重合，求的取值范圍．2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）數(shù)學·答題卡姓名：注意注意事項1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真檢查監(jiān)考員所粘貼的條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。5．正確填涂缺考標記貼條形碼區(qū)準考證號準考證號0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、選擇題（每小題5分，共45一、選擇題（每小題5分，共45分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]二、填空題（每小題5分，共30分）10．____________________11．____________________12．____________________13．____________________14．____________________15．____________________三、解答題（共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！17．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！17．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！18．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！20．（15請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！20．（15分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）數(shù)學·全解全析一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出集合、、，再求交集可得答案.【詳解】因為，所以，又因為，所以.故選：D.2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.3．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數(shù)解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值逐個分析判斷即可【詳解】由圖象可知，函數(shù)圖象關于軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，對于A，，所以是偶函數(shù)，當時，令，則，得，則當時，函數(shù)的第一個零點為，當時，，，所以，所以A不合題意，對于B，因為，所以是奇函數(shù)，所以不合題意，對于C，因為，所以是偶函數(shù)，當時，令，則，得，所以當時，函數(shù)的第一個零點為，當時，，，所以，所以符合題意，對于D，因為，所以是奇函數(shù)，所以不合題意，故選：C4．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（

）A．第三組的頻數(shù)為18人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分【答案】C【解析】對于A頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在[60,70）內的頻率；對于B根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可得解；對于C，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分，對于D，由中位數(shù)將所有的小長方形的面積均分即可求解．【詳解】對于A，因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在[60，70）內的頻率為：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，所以第三組[60,70）的頻數(shù)為120×0.15＝18（人），故正確；對于B，因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故正確；對于C，又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故錯誤；對于D，因為（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位數(shù)位于[70,80）上，所以中位數(shù)的估計值為：7075，故正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)有關問題，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．本題屬于中檔題．5．設，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求解.【詳解】由得，所以，故選：C6．若所有棱長都是3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【詳解】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故選：C【點睛】本題是基礎題，考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．7．已知是拋物線的焦點，拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，若為等邊三角形，則的離心率（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出拋物線的焦點坐標，準線方程，然后求出拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點坐標，利用三角形是等邊三角形求出，的關系式，結合離心率公式，計算可得所求值．【詳解】解：拋物線的焦點坐標為，準線方程為：，聯(lián)立拋物線的準線方程與雙曲線的漸近線方程，解得，可得，為等邊三角形，可得，即有，則．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，雙曲線方程和性質，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力，屬于中檔題．8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調遞增，且函數(shù)的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象的位置特征，列出關于的關系式，最后確定取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象,所以，，在區(qū)間上單調遞增，所以有①；當時，函數(shù)，而，所以函數(shù)的最大負零點為，它在區(qū)間上，所以有②，結合①②，的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律，正弦型函數(shù)的單調性和零點，考查了運算能力.9．如圖，在四邊形ABCD中，M為AB的中點，且，．若點N在線段CD（端點除外）上運動，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，求出的范圍，再利用向量線性運算及數(shù)量積運算律求解作答.【詳解】連接，如圖，點N在線段CD（端點除外）上運動，

因為，即是正三角形，于是，而M為AB的中點，且，所以.故選：A【點睛】關鍵點睛：涉及定長的線段兩端點為向量端點的向量數(shù)量積，取線段的中點，借助向量數(shù)量積的計算公式求解是關鍵.第Ⅱ卷二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。）10．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為______.【答案】【分析】由模長公式及復數(shù)的四則運算得出復數(shù)，進而即得.【詳解】因為，所以，則，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.11．在的展開式中，的系數(shù)是________．【答案】【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于，計算展開式中含有項的系數(shù)即可.【詳解】由題意得：，，只需，可得，所以，故答案為：.12．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為______．【答案】【詳解】設圓心坐標C(a，b)∵圓心與P關于直線y=x+1對稱∴直線CP與y=x+1垂直∵y=x+1的斜率為1∴直線CP的斜率為-1∴化簡得：a+b+1=0①∵CP的中點在直線y=x+1上∴化簡得：a-b-1=0

②聯(lián)立①②得到：a=0，b=-1∴圓心的坐標為：(0，-1)∵圓心C到直線AB的距離d=,∴根據(jù)勾股定理得到半徑=18∴圓的方程為.13．已知，，，則的最小值為_____．【答案】4【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉化為解不等式求最值．【詳解】∵2xy＝x·(2y)≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，當且僅當x＝2，y＝1時取等號，即x＋2y的最小值是4.14．某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學生對勞動教育重要性的認識，現(xiàn)需從中抽取2人參加學校開展的勞動技能學習，恰有一名女生參加勞動學習的概率則為______________；在至少有一名女生參加勞動學習的條件下，恰有一名女生參加勞動學習的概率______________．【答案】【分析】應用組合數(shù)，超幾何分布的概率求法求恰有一名女生參加、至少有一名女生參加的概率，進而求至少有一名女生參加條件下，恰有一名女生的概率（條件概率）.【詳解】由題設，抽取2人，恰有一名女生參加，其概率，至少有一名女生參加，事件含恰有一名女生、2人都是女生，其概率，所以，在至少有一名女生參加條件下，恰有一名女生的概率.故答案為：，15．已知函數(shù)，若存在實數(shù).滿足，且，則___________，的取值范圍是___________.【答案】1【分析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象可知之間的關系，利用此關系直接求出，再將轉化為關于的二次函數(shù)求范圍即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖，

因為，所以由圖可知，，即，，且，，在上單調遞增，，即的取值范圍是.故答案為：1；三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．(本題15分)在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）由正弦定理化簡已知式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系求解即可；（2）由余弦定理求解即可；（3）由題意可得出，再由二倍角的正弦和余弦公式及兩角和的余弦公式求解即可得出答案.【詳解】（1）由及正弦定理，得，因為，所以，且.又，可得.（2）因為，由余弦定理，得，即，解得(負值舍去).（3）由（1）及，，，得，從而.由（1）得.，，所以.17．(本題15分)已知如圖，四邊形為矩形，為梯形，平面平面，，，．（1）若為中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，.靠近C的三等分點【分析】（1）設與交于點，連接，則可得為的中點，而為的中點，由三角形中位線定理可得，然后由線面平行的判定定理可證得結論，（2）由已知可證得，，兩兩垂直，所以分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可，（3）假設存在點，滿足題意，且此時，然后利用空間向量求二面角【詳解】（1）證明：如圖，設與交于點，連接，∵四邊形為矩形，∴為的中點，又因為為的中點，∴，而平面，平面，∴平面；（2）解：因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以，，兩兩垂直，所以如圖，分別以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，則有，，，，所以，，，假設平面的一個法向量為，則有，設直線與平面所成角的平面角為，則有．（3）解：假設存在點，滿足題意，且此時，即得，則有，，假設平面的一個法向量為，則有，又因為平面的一個法向量為，根據(jù)題意，則有，解之可得，，即得，即點為線段上靠近點的一個三等分點，坐標為．18．(本題15分)已知過點的橢圓的離心率為.如圖所示，過橢圓右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，過點A作，垂足為.(1)求四邊形為坐標原點的面積的最大值；(2)求證：直線過定點，并求出點的坐標.【答案】(1)最大值為 (2)證明見解析，【分析】（1）由題可得橢圓方程為：，則橢圓右焦點為，易知當斜率為0時不合題意，斜率不為0時，設直線的方程為，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得四邊形的面積為，后利用韋達定理及基本不等式可得面積最值；（2）由（1）可得直線BD方程為：，令可得：，化簡后可得定點坐標.【詳解】（1）由題意可得：，解得：，所以橢圓的方程為，則橢圓的右焦點為，當直線的斜率等于時不符合題意；設直線斜率不為0時，直線方程為，，，由可得：，則，，，所以，所以四邊形的面積為，設，則，所以，因為，當且僅當即，時，最小值為，所以，因為，可得所以四邊形（為坐標原點）的面積的最大值為；（2）因為，，所以直線的斜率為，所以直線的方程為：.令可得：.由（1）知：，，則所以，則直線過定點.【點睛】關鍵點點睛：本題涉及圓錐曲線中的面積及直線過定點問題，難度較大.（1）問所涉面積表達式利用韋達定理整理后多為分式形式，常利用換元，上下同除等手段處理；（2）問所涉直線參數(shù)較多，但題目可由對稱性確定定點在x軸上，故令.19．(本題15分)已知為等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且，，.(1)求和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和；(3)設的前項和為，證明：.【答案】(1)，(2)(3)證明見解析【分析】（1）分析可知為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比與首項，可求得數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用奇偶分組求和法結合等差數(shù)列的求和公式、錯位相減法即可求得數(shù)列的前項和；（3）先證明柯西不等式，求出，然后利用柯西不等式可證得結論成立.【詳解】（1）解：由及可知，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，所以，，故，設等差數(shù)列的公差為，由，可得，，所以，.（2）解：，設數(shù)列的前項和為，，記，，所以，，，①，②①②可得，所以，，因此，.（3）證明：先證明柯西不等式，構造函數(shù)，顯然且，所以，，即，當且僅當時，等號成立，本題中，由（1）可得，所以，，且，所以，，，所以，，但不恒為常數(shù)，所以等號不成立，則.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.20．(本題15分)已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)記，設，為函數(shù)圖象上的兩點，且．（?。┊敚瑫r，若在點處的切線相互垂直，求證：；（ii）若在點處的切線重合，求的取值范圍．【答案】(1)答案見解析 (2)（?。┳C明見解析；（ii）【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，判斷函數(shù)的單調性即可；（2）（ⅰ）求出的解析式，根據(jù)基本不等式的性質判斷即可；（ii）求出的坐標，分別求出曲線在的切線方程，結合函數(shù)的單調性確定的范圍即可.【詳解】（1），則，當即時，，在上單調遞減，當時即時，，令，得或；令，得；此時在和上單調遞減，在上單調遞增；（2）（?。瑩?jù)題意有，又，則且，所以，當且僅當，即，時取等號．（ii）要在點處的切線重合，首先需要在點處的切線的斜率相等，而時，，則必有，即，，處的切線方程是：，處的切線方程是：，即，據(jù)題意則，，設，，，令，在上恒成立,則在上單調遞增,則在上，在上單調遞增，則,令，則在上單調遞增,所以，故在恒成立即當時的值域是，故，即為所求．【點睛】方法點睛：根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，一般方法：（1）轉化為函數(shù)最值問題，利用導數(shù)解決；（2）轉化為函數(shù)圖像的交點問題，數(shù)形結合解決問題；（3）參變分離法，結合函數(shù)最值或范圍解決.2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）數(shù)學·參考答案一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）123456789DACCCCDDA二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。）10、11、12、13、14、．15、．三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．（15分）【詳解】（1）由及正弦定理，得，.......................2分因為，所以，且........................4分又，可得........................6分（2）因為，由余弦定理，得，......................8分即，解得(負值舍去)........................9分（3）由（1）及，，，得，.......................10分從而........................11分由（1）得........................13分，，所以........................15分（15分）【詳解】（1）證明：如圖，設與交于點，連接，∵四邊形為矩形，∴為的中點，又因為為的中點，........................2分∴，而平面，平面，∴平面；........................4分（2）解：因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，........................6分因為平面，所以，因為，........................7分所以，，兩兩垂直，所以如圖，分別以為坐標原點，以，，為，，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)題意，則有，，，，所以，，，........................8分假設平面的一個法向量為，則有，設直線與平面所成角的平面角為，則有．........................10分（3）解：假設存在點，滿足題意，且此時，即得，則有，，........................12分假設平面的一個法向量為，則有，又因為平面的一個法向量為，.......................13分根據(jù)題意，則有，解之可得，，.......................14分即得，即點為線段上靠近點的一個三等分點，坐標為．.......................15分（15分）【詳解】（1）由題意可得：，解得：，所以橢圓的方程為，則橢圓的右焦點為，.......................2分當直線的斜率等于時不符合題意；設直線斜率不為0時，直線方程為，，，由可得：，則，，，.............