插補原理與刀具補償原理課件

數(shù)控原理與系統(tǒng)第一節(jié)概述插補運算定義：插補運算的任務(wù)就是在已知加工軌跡曲線的起點和終點間進行“數(shù)據(jù)點的密化”。插補原理：插補是在每個插補周期（極短時間，一般為毫秒級）內(nèi)，根據(jù)指令、進給速度計算出一個微小直線段的數(shù)據(jù)，刀具沿著微小直線段運動，經(jīng)過若干個插補周期后，刀具從起點運動到終點，完成輪廓的加工。插補功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。插補分類：一、脈沖增量插補：每輸出一個脈沖,坐標(biāo)移動一個距離脈沖增量插補用于步進電機控制系統(tǒng)。

特點：每次插補的結(jié)果僅產(chǎn)生一個單位的行程增量（一個脈沖當(dāng)量）。以一個一個脈沖的方式輸出給步進電機。其基本思想是：用折線來逼近曲線（包括直線）。插補速度與進給速度密切相關(guān)。因而進給速度指標(biāo)難以提高，當(dāng)脈沖當(dāng)量為10μm時，采用該插補算法所能獲得最高進給速度是3-4m/min。脈沖增量插補的實現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運算方法就可完成插補。因此它比較容易用硬件來實現(xiàn)，而且，用硬件實現(xiàn)這類運算的速度很快的。但是也有用軟件來完成這類算法的。這類插補算法有：逐點比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標(biāo)點跟蹤法；單步追綜法等它們主要用早期的采用步進電機驅(qū)動的數(shù)控系統(tǒng)。由于此算法的速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工的要求，現(xiàn)在的數(shù)控系統(tǒng)已很少采用這類算法了。插補分類：二、數(shù)據(jù)采樣插補：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來逼近曲線（包括直線）。粗插補程序以一定的時間間隔（插補周期）定時運行精插補時，再對粗插補算出的每一個微小直線段作數(shù)據(jù)點的加密工作，即相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補。粗插補一般用軟件來實現(xiàn)，簡稱為插補精插補可以用軟件來實現(xiàn)，也可以用硬件來實現(xiàn)二、數(shù)據(jù)采樣插補數(shù)字增量插補特點：實現(xiàn)算法較脈沖增量插補復(fù)雜，它對計算機的運算速度有一定的要求，不過現(xiàn)在的計算機均能滿足要求。

插補方法：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補法、雙DDA插補法、角度逼近插補法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補設(shè)計的。適用場合：交、直流伺服電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進電機為伺服驅(qū)動系統(tǒng)的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，目前所使用的CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采用這類插補方法。第二節(jié)逐點比較法逐點比較法是這類算法最典型的代表，它是一種最早的插補算法，該法的原理是：CNC系統(tǒng)在控制過程中，能逐點地計算和判別運動軌跡與給定軌跡的偏差，并根據(jù)偏差控制進給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓逼近給定輪廓。逐點比較法工作過程圖偏差判別終點判別進給輸出偏差計算終點退出四個工作節(jié)拍：

偏差判別——判別當(dāng)前動點偏離理論曲線的位置。

進給控制——確定進給坐標(biāo)及進給方向。

新偏差計算——進給后動點到達新位置，計算出新偏差值，作為下一步判別的依據(jù)。

終點判別——查詢一次，終點是否到達。特點1、逐點比較法可以實現(xiàn)直線插補、圓弧插補及其它曲安插補。2、特點：運算直觀，插補誤差不大于一個脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。業(yè)實現(xiàn)自動化、柔性化、集成化生產(chǎn)的基礎(chǔ)技術(shù)，現(xiàn)代的CAD/CAM，F(xiàn)MS和CIMS、敏捷制造和智能制造等，都是建立在數(shù)控技術(shù)之上一、逐點比較法第一象限直線插補

1．第1象限直線插補基本原理XYA(Xa,Ya)oE（Xe、Ye）B(Xb,Yb)C(Xc,Yc)如圖所示，定直線起點為坐標(biāo)原點，終點坐標(biāo)為E（Xe、Ye）,動點坐標(biāo)為I（Xi、Yi）,若每運動一步在X或Y方向進給一個脈沖當(dāng)量，則插補過程如下：（1）偏差判別直線的一般表達式為：

Y/X=Ye/Xe（可改寫為YXe

－XYe=0）對于位于直線上方的A點，有YaXe

－XaYe＞0對于位于直線上的B點，有YbXe

－XbYe=0對于位于直線下方的C點，有YcXe

－XcYe＜0

XYA(Xa,Ya)oE（Xe、Ye）B(Xb,Yb)C(Xc,Yc)則取函數(shù)F=YXe

－XYe來判別插補點和直線的偏差，且F被稱為偏差函數(shù)。所以，任意動點I的判別方程Fi為：

Fi=YiXe

－XiYe

若Fi＝0，則動點恰好在直線上；Fi＞0，動點在直線上方；Fi＜0，動點在直線下方。XYA(Xa,Ya)oE（Xe、Ye）B(Xb,Yb)C(Xc,Yc)（2）進給控制當(dāng)Fi＞0時，向+X方向進給一步，使動點接近直線OE；當(dāng)Fi＜0時，向+Y方向進給一步，使動點接近直線OE；當(dāng)Fi=0時，向任意方向進給一步，但通常歸于Fi＞0處理；XYA(Xa,Ya)oE（Xe、Ye）B(Xb,Yb)C(Xc,Yc)（3）新偏差計算設(shè)任意動點I（Xi、Yi）的F值為Fi,i,且

Fi,i=YiXe

－XiYe

若Fi≥0沿+X方向進給一步，有

Xi+1=Xi+1,Yi+1=Yi則Fi+1=Yi+1Xe－Xi+1Ye

=Fi－YeFi＜0時，沿+Y方向進給一步，有

Xi+1=Xi,Yi+1=Yi＋1則Fi+1=Yi+1Xe－Xi+1Ye=Fi+XeXYoE（Xe、Ye）（4）終點判別1）根據(jù)X、Y坐標(biāo)方向要走的總步數(shù)∑來判斷，即∑=Xe+Ye,每走一步進行∑－1計算，當(dāng)∑=0時即到終點。2）比較Xe和Ye，取絕對值大的值為∑，當(dāng)沿該方向進給一步時進行∑－1計算，當(dāng)∑=0時即到終點。例：設(shè)OA為第一象限的直線，其終點坐標(biāo)為Xa=2，Ya=3。用逐點比較法加工出直線OAXYoA(2,3)12132逐點比較法直線插補過程序號012345判別F0=0F1=－3進給方向新偏差計算終點判別+XF0=0∑=５F1=F0-Ya=-3∑=4+YF2=F1+Xa=-1∑=3F2=-1+YF3=F2+Xa=1∑=2F3=1+XF4=F3-Ya=-2∑=1F4=-2+YF5=F4+Xa=0∑=0一、逐點比較法第一象限直線插補

2．硬件實現(xiàn)一、逐點比較法第一象限直線插補

3．軟件實現(xiàn)二、逐點比較法第一象限圓弧插補

1．基本原理在圓弧加工過程中，要描述刀具位置與被加工圓弧之間的相對位置關(guān)系，可用動點到圓心的位置的距離大小來反映（1）偏差函數(shù)任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點位于圓上；若Fi>0，表示加工點位于圓外；若Fi<0，表示加工點位于圓內(nèi)XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（2）偏差函數(shù)的遞推計算

1）逆圓插補若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+X方向走一步（3）終點判別

1）判斷插補或進給的總步數(shù)：

2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進給步數(shù)；,

（4）逐點比較法圓弧插補舉例對于第一象限圓弧AB，起點A（4，0），終點B（0，4）

ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進給

偏差計算坐標(biāo)計算終點判別起點

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0二、逐點比較法第一象限圓弧插補

2．軟件實現(xiàn)

三、逐點比較法的象限處理

（1）分別處理法

四個象限的直線插補，會有4組計算公式，對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，會有8組計算公式（2）坐標(biāo)變換法

用第一象限逆圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補的偏差計算，用第一象限順圓插補的偏差函數(shù)進行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補的偏差計算。

順圓逆圓四.逐點比較法的速度分析

式中：L—直線長度；

V—刀具進給速度；

N—插補循環(huán)數(shù)；

f

—插補脈沖的頻率。所以：刀具進給速度與插補時鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)

第三節(jié)數(shù)字積分法一、數(shù)字積分法插補原理（1）數(shù)字積分法的基本原理（2）數(shù)字積分法脈沖分配原理用數(shù)字積分的方法計算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.二、數(shù)字積分法直線插補1.DDA直線插補

（1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

（2）結(jié)論：直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe

/

2N

）及k

（ye/

2N

）同時累加的過程。累加的結(jié)果為：

DDA直線插補：以Xe/2N、ye/2N（二進制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時進行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個積分累加器根據(jù)插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個脈沖、Y坐標(biāo)ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運動，加工出要求的直線。（3）終點判別

累加次數(shù)、即插補循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據(jù)。（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。2.DDA法直線插補舉例插補第一象限直線OE，起點為O（0，0），終點為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點計數(shù)器為JE，均為三位二進制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點計數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY3、DDA軟件實現(xiàn)第四節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補法一、插補周期的選擇1、插補周期與插補運算時間的關(guān)系插補周期Ts插補運算與CPU執(zhí)行其他實時任務(wù)所需時間之和＞2、插補周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補周期TsnTc＝第四節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補法一、插補周期的選擇3、插補周期與精度、速度的關(guān)系直線插補時插補所形成的每段小直線與給定直線重合，不會造成軌跡誤差圓弧插補時，第四節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補法二、數(shù)據(jù)采樣插補原理數(shù)據(jù)采樣法直線插補

1.插補計算過程

（1）插補準(zhǔn)備主要是計算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補計算實時計算出各插補周期中的插補點（動點）坐標(biāo)值。2.實用的插補算法(原則：算法簡單、計算速度快、插補誤差小、精度高)（1）直接函數(shù)法插補準(zhǔn)備：插補計算：（2）進給速率數(shù)法（擴展DDA法）插補準(zhǔn)備:步長系數(shù)插補計算：（3）方向余弦法插補準(zhǔn)備：插補計算：（4）一次計算法插補準(zhǔn)備：插補計算：

XA(Xe,Ye)△Y△XβαYO

l

l

l3數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補1.直線函數(shù)法（弦線法）上式中，和都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計算，用和來取代，則

PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO

一、刀具半徑補償?shù)幕靖拍?/p>

刀具半徑補償(ToolRadiusCompensationoffset)根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’第五節(jié)刀具補償原理刀具半徑補償功能的主要用途?實現(xiàn)根據(jù)編程軌跡對刀具中心軌跡的控制

避免在加工中由于刀具半徑的變化(如由于刀具損壞而換刀等原因)而重新編程的麻煩。?刀具半徑誤差補償

刀具的磨損或換刀引起的刀具半徑的變化，不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。?減少粗、精加工程序編制的工作量由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過修改偏置參數(shù)實現(xiàn)，而不必為粗、精加工各編制一個程序。刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒?B刀補：有R2法、比例法，該法對加工輪廓的連接都是以園弧進行的。其缺點是：在外輪廓尖角加工時，由于輪廓尖角處，始終處于切削狀態(tài)，尖角的加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時，由于C”點不易求得(受計算能力的限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑的園弧，這樣才能避免產(chǎn)生過切。此刀補方法，無法滿足實際應(yīng)用中的許多要求?，F(xiàn)在用得較少，而用得較多的是C刀補。?C刀補

主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，它的尖角性好，并且它可自動預(yù)報(在內(nèi)輪廓加工時)過切，以避免產(chǎn)生過切。刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程?

刀補建立?刀補進行?刀補撤銷起刀點刀補建立刀補進行刀補撤銷編程軌跡刀具中心軌跡G411、刀具半徑補償?shù)挠嬎?

（1）

直線刀具補償計算1、刀具半徑補償?shù)挠嬎?

（2）

圓弧切削刀具半徑補償計算2、直線過渡型刀具半徑補償?

（2）

圓弧切削刀具半徑補償計算.C機能刀具半徑補償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過渡方式?轉(zhuǎn)接形式

在一般的CNC裝置中，均有園弧和直線插補兩種功能。而C機能刀補的主要特點就是來用直線過渡，由于采用直線過渡，實際加工過程中，隨著前后兩編程軌跡的連接方法的不同，相應(yīng)的加工軌跡也會產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)接情況：

直線與直線園弧與直線

直線與園弧園弧與園弧α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)

過渡方式軌跡過渡時矢量夾角α的定義：指兩編程軌跡在交點處非加工側(cè)的夾角α

根據(jù)兩段程序軌跡的矢量夾角α和刀補方向的不同，又有以下幾種轉(zhuǎn)接過度方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡的過渡方式。伸長型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長于編程軌跡的過渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線的過渡方式。.刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表

刀具半徑補償功能在實施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式的情況，如下面兩表所示。

實線--編程軌跡；

虛線--刀具中心軌跡；

α--矢量夾角；

r--刀具半徑；箭頭--走刀方向。表中是以右刀補（G42）為例進行說明的。刀具半徑補償?shù)慕⒑统废毒甙霃窖a償?shù)倪M行過程.刀具半徑補償?shù)膶嵗x入OA，判斷出是刀補建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因為∠OAB＜90o，且又是右刀補（G42），由表可知，此時段間轉(zhuǎn)接的過渡形式是插入型。則計算出a、b、c