2正投影基礎(chǔ)課件

第2章正投影基礎(chǔ)2.1正投影法的基本知識(shí)

2.2點(diǎn)的投影

2.3直線的投影

2.4平面的投影

投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。2.1.2投影法的分類

1.中心投影法：投射線匯交與一點(diǎn)的投影法。p投影中心投射線投影面2.1.1投影的概述投影平行投影法：投射線相互平行的投影法。（1）正投影法（2）斜投影法ABDCSbacd投影對(duì)象正投影法：平行的投射線垂直于投影面的投影法。斜投影法：平行的投射線傾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90°

ABDCbacd正投影法斜投影法HacbHacbH2.1.3正投影的基本性質(zhì)（1）真實(shí)性（3）收縮性（2）積聚性投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)

由于用正投影法得到的投影圖能較準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀和大小，且作圖簡(jiǎn)便，故工程圖樣中得到了廣泛應(yīng)用。H2.2.1點(diǎn)在三面體系中的投影三投影面體系的建立：V面：正立的投影面；H面：水平的投影面；W面：側(cè)立的投影面；

X軸——V與H面的交線，代表長(zhǎng)度方向；

Y軸——H與W面的交線，代表寬度方向；

Z軸——V與W面的交線，代表高度方向；三根投影軸互相垂直，其交點(diǎn)稱為原點(diǎn)O。YXOVZW1.三投影面體系和點(diǎn)的三面投影三視圖及其投影規(guī)律俯視方向左視方向主視方向俯視圖主視圖左視圖三視圖及其投影規(guī)律HVWYXOZ點(diǎn)的三面投影的形成Aa'aa"側(cè)立投影面正立投影面水平投影面HWZYwXZYHOaYWaYHaxaza'aa"W面向右后轉(zhuǎn)90°H面向下后轉(zhuǎn)90°YwXZYHOa'aa"VWYXOZAa'aa"H

(2)點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。

點(diǎn)的三面投影規(guī)律：(1)點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。XZYwYHOaa'a"A點(diǎn)的Z坐標(biāo)Za=A點(diǎn)到H面的距離Aa，表示高度。xzy2.2.2點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)XZYwYHOa'aa"VWYXOZAa'aa"HA點(diǎn)的X坐標(biāo)Xa=A點(diǎn)到W面的距離Aa"

，表示長(zhǎng)度；A點(diǎn)的Y坐標(biāo)Ya=A點(diǎn)到V面的距離Aa'，表示寬度；例1：已知點(diǎn)A（30，10，20），求作它的三面投影圖。OXZYWYH203010a'aa"2.2.3兩點(diǎn)的相對(duì)位置、重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的坐標(biāo)差來確定。

左、右位置由X坐標(biāo)差確定。XA＞XB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左方；前、后位置由Y坐標(biāo)差確定；YA＜YB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的后方；

上、下位置由Z坐標(biāo)差確定。ZA＜ZB，點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方。a'a"abb'b"XZYWYHo2.重影點(diǎn)

當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，將處于某一投影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相重合，成為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性需根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)不相同的坐標(biāo)大小來判定。

YE＜YF故對(duì)面V，E可見，F(xiàn)不可見。e"f"fee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')e"f"FE1.直線的投影特性2.3.1直線的三面投影abBA(3)類似性：直線傾斜于投影面時(shí)，其投影小于實(shí)長(zhǎng)；abABa(b)AB(1)顯實(shí)性：直線平行與投影面時(shí)，其投影等于實(shí)長(zhǎng)；(2)積聚性：直線垂直與投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。YZHVXoW直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個(gè)點(diǎn)的同面投影的連線來確定。2.直線的三面投影baBAa'b'b"a"bb"b'YWYHoZXaa'a"A、B兩點(diǎn)的三面投影圖連接AB兩點(diǎn)的同面投影，即為直線AB的投影bb"b'YWYHoZXaa'a"YWYHoZXa'b'b"a"ba1.直線上的點(diǎn)其投影必在該直線的同面投影上,且符合點(diǎn)的投影規(guī)律.

YZHVXWobaBAb'a'b"a"Cc"c'c2.3.2屬于直線上的點(diǎn)c"c'c2.點(diǎn)分線段成定比AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″點(diǎn)C的三面投影必在AB的同面投影上空間位置直線在三面體系中,對(duì)投影面的相對(duì)位置有三類：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線1.一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線為一般位置直線。

其投影特性：

（1）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。（2）一般位置直線的各面投影長(zhǎng)度都小于實(shí)長(zhǎng)。2.3.3各種位置直線的投影a'b'abb"a"XZOYWYH(1)投影面平行線:平行于某一投影面而與另兩投影面傾斜的直線。

水平線（∥H面）

、正平線（∥V面）、側(cè)平線（∥W面）(2)投影面垂直線:垂直于某一投影面的直線。

鉛垂線（⊥H面）、正垂線（⊥V面）、側(cè)垂線（⊥W面）

2.特殊位置直線投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)；其它投影平行于相應(yīng)的投影軸；3）反映實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有積聚性；其他投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。ZXYVHWOa'b'βγβγa'b'βγXZYHYWOABababb"a"a"b"ab與OX和OYH的夾角β、γ等于AB對(duì)V、W面的傾角水平線ab=ABa′b′∥OX、a″b″∥OYW都不反映實(shí)長(zhǎng)ZXYOVHWcdCDαγγαcdαγXZYHYWOc'd'c'd'd"c"d"c"cd∥OX、a″b″∥OYW都不反映實(shí)長(zhǎng)c′d′與OX和OZ的夾角α、γ等于CD對(duì)H、W面的傾角正平線c′d′=CDZXYOVWHfeαβαβf'e'XZYHYWOαβFEe"f"側(cè)平線e″f″=EFef∥OYH、e′f′∥OZ都不反映實(shí)長(zhǎng)e″f″與OYW和OZ的夾角α、β等于EF對(duì)H、V面傾角f"e"f'e'efZXYOHVWABa'b'a(b)a'b'YWXZYHOa"b"b"a"a(b)a′b′=a″b″=AB,且a′b′⊥OX、a″b″⊥OYW鉛垂線:水平投影a（b）積聚一點(diǎn)ZXYOHVWc'(d')CDdcXZYHYWOc'(d')dcc"d"d"c"正垂線:正面投影c′（d′）積聚一點(diǎn)cd=c″d″=CD,且cd⊥OX、a″b″⊥OZZXYOHVWfef'e'fef'e'XZYHYWO()e"k"FE()e"k"側(cè)垂線:側(cè)面投影e″（f″）積聚一點(diǎn)ef=e′f′=EF,且ef⊥OYH、e′f′⊥OZH空間兩直線的相對(duì)位置有:平行、相交、交叉。1.平行兩直線：空間相互平行的兩直線,它們的各組同面投影也一定相互平行。2.3.4兩直線的相對(duì)位置abcdXZYHYWOcdc'd'd"c"aba'b'b"a"ABCDAB∥CD，則ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″。反之亦成立。

空間兩直線AB，CD相交于點(diǎn)K，則交點(diǎn)K是兩直線的共有點(diǎn)。同時(shí)K要符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

XZYHYWOaba'b'a"b"cdc'd'c"d"kk"k'ABCDKcdabkab、cd交于ka′b′、c′d′交于k′a″b″、c″d″交于k″2.相交兩直線a'b'c'd'abcdVHOX在空間既不平行也不相交的兩直線，叫交叉直線。它們的三面投影不具有平行或相交兩直線的投影特性。432'1'XO(4')3'abcd2(1)ABDCⅡⅠc'd'a'b'3'(4')ⅣⅢ交點(diǎn)是一對(duì)重影點(diǎn)的投影。3.交叉兩直線2(1)2.4.1平面的表示法a'b'c'cabb'c'a'caba'b'c'cab不在同一直線上的三點(diǎn)一直線上和直線外一點(diǎn)相交兩直線1.用幾何元素表示平面b'c'a'cabb'c'a'd'cabd平行兩直線任意平面圖形

平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。PH---水平跡線PV---正面跡線PW---側(cè)面跡線ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZYHYWOpHpVpwpxpypzpy2.用跡線表示平面ZXYOHVWQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的跡線表示ZXYOHVWPVOXPPVHVWXZYOABC平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。a'b'c'abcc"a"b"2.4.2平面的投影過程先畫出各頂點(diǎn)的投影,后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即為平面的投影。xzyHywoc"b"a"cbaa'c'b'2.4.3各種位置平面的投影特性特殊位置平面1.一般位置平面與三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。一般位置平面投影面平行面投影面垂直面

一般位置平面的投影特性：△ABC對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映實(shí)形，而是原形的類似形。c"b"a"xyHywocbaa'c'b'平面在三投影面體系中，按其對(duì)投影面的相對(duì)位置可分為三類：（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。

水平面（∥H面）、正平面（∥V面）、側(cè)平面（∥W面）投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；其他投影為有積聚性的直線段，且平行于相應(yīng)的投影軸。（2）投影面垂直面：垂直于某一投影面且與另兩投影面傾斜的平面。

鉛垂面（⊥H面）、正垂面（⊥V面）、側(cè)垂面（⊥W面）投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影為有積聚性的直線段；其他的投影為原形的類似形。特殊位置平面HVWXZYOc"b"a"a'b'c'ABCcbaxzYHYwocbaa'b'c'c"b"a"水平面：水平投影反映實(shí)形正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于OX、OYW軸。HVXZYOWa'b'c'c"b"a"水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于OX、OZ軸xzYHYwocbaABCa'b'c'cbac"b"a"正平面：正面投影反映實(shí)形側(cè)平面：側(cè)平投影反映實(shí)形HVWXZYOxzYHYwocbaa'b'c'b"a"c"b"a"c"b'a'c'cbaABC水平投影、正面投影積聚成直線，分別平行于OYH、OZ軸HVWXZYOYHxzYwocbaa'b'c'b"a"c"a'b'c'BCAa"c"b"正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形cba鉛垂面：水平投影積聚為直線段HVWXZYOxzYHYwoABCcbaa'b'c'cbab"a"c"a″c″b″正垂面：正面投影為有積聚性的直線段。水平投影和側(cè)投影為原形的類似形a'b'c'VWXZYOHcbaABCa'b'c'b"a"c"cbaa'b'c'b"a"c"xzYHYwo側(cè)垂面：側(cè)面投影為有積聚性的直線段。正面投影和水平投影為原形的類似形1.平面上取直線幾何條件：（1）一直線通過屬于平面上的兩點(diǎn)。（2）一直線通過屬于平面上的一點(diǎn)，且平行于屬于該平面的另一直線。2.取屬于平面的點(diǎn)幾何條件：若點(diǎn)在平面內(nèi)的任意直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。3.平面上的投影面平行線凡在平面上且平行于某一投影面的直線,稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線，不僅符合平面上直線的幾何條件，而且具有投影面平行線的投影特性。2.4.4平面上的直線和點(diǎn)b'c'abcXOa'm'mc'