2023屆山西省長治市高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．2．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點5．已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.756．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，7．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知等比數(shù)列中,，則等于（）A．9 B．5 C． D．無法確定9．已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)，，則與大小關(guān)系為()A． B．C． D．11．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的面積為，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則____．14．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為，則的值為________15．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.16．在中，角的對邊分別為，其外接圓的直徑為，且滿足，則______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫出圓C和直線l的普通方程；（Ⅱ）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．20．（12分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產(chǎn)企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進行銷售，求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.21．（12分）已知二項式.（1）當時，求二項展開式中各項系數(shù)和；（2）若二項展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且存在常數(shù)項，①求n的值；②記二項展開式中第項的系數(shù)為，求.22．（10分）“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在的獎勵紅包5元；捐款額在的獎勵紅包8元；捐款額在的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數(shù)書》中的近似計算，容易題.2、D【解析】

先利用誘導公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.4、D【解析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的運算法則．點評：極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．5、B【解析】

因為某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復試驗，則至少擊中3次的概率6、A【解析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.7、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)等比中項定義，即可求得的值。【詳解】等比數(shù)列，由等比數(shù)列中等比中項定義可知而所以所以選A【點睛】本題考查了等比中項的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.10、A【解析】,選A.11、C【解析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結(jié)論．【詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因為，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可．詳解：根據(jù)三角形的面積公式，三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以點睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化．14、【解析】

當抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【詳解】解：甲盒中含有紅球的個數(shù)的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數(shù)的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.【點睛】本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題.15、【解析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式16、【解析】

先利用余弦定理化簡已知得，所以，再利用正弦定理求解.【詳解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，則.故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】

運用分類討論去絕對值，然后求出不等式結(jié)果由題意得，結(jié)合解集得出不等式組求出結(jié)果【詳解】（1）即①當時，原不等式化為，即，解得，∴；②當時，原不等式化為，即，解得，∴.③當時，原不等式化為，即，解得，∴∴不等式的解集為或.（2）不等式可化為問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，又，得∴，∴.【點睛】本題考查了含有絕對值問題的不等式，首先需要進行分類討論去掉絕對值，然后求出不等式結(jié)果，在第問中需要進行轉(zhuǎn)化，繼而只有一個絕對值問題求解。18、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項分布求的分布列及數(shù)學期望.詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;總的基本事件個數(shù)為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項分布，,,的分布列為故的數(shù)學期望點睛：（1）本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型的計算，考查分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)若～則.19、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點：極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線與圓位置關(guān)系20、(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數(shù)學期望為.1（萬元）.【解析】

（1）先計算的平均數(shù)，根據(jù)已知公式，代值計算即可；再根據(jù)所求方程，解不等式即可；（2）根據(jù)題意，求得的可取值，結(jié)合題意求得分布列，再根據(jù)分布列