2023屆山東省臨沭一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-3303．設(shè)，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．4．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ25．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．7．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于（）A． B． C． D．10．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．11011．把四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種12．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時，取極大值D．當(dāng)時，取極大值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.14．(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為________.15．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．16．設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項.18．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大?。唬?）求異面直線與所成的角．19．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a20．（12分）已知橢圓C:經(jīng)過點,是橢圓的兩個焦點，，是橢圓上的一個動點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點在第一象限，且,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；21．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.22．（10分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

對進行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進行化簡所以【點睛】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.2、C【解析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。3、B【解析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.4、A【解析】由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故選A.考點：正態(tài)分布.5、C【解析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當(dāng)x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．6、A【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.7、B【解析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．8、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．9、A【解析】

由三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于三角函數(shù)的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【點睛】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。11、C【解析】

先從4個球中選2個組成復(fù)合元素，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子，即可得出答案.【詳解】從個球中選出個組成復(fù)合元素有種方法，再把個元素（包括復(fù)合元素）放入個不同的盒子中有種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【點睛】本題主要考查了排列與組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、1【解析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項展開式的各項系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項系數(shù)和．【詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項系數(shù)和為；故答案為：1.【點睛】因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法．15、45°【解析】

先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．16、1【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1【點睛】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項系數(shù)的和．(2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項為.依題意，，得.(1)令，則各項系數(shù)的和為.(2)設(shè)展開式中的第項、第項、第項的系數(shù)分別為，，.若第項的系數(shù)最大，則,得.于是系數(shù)最大的項是和.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.【點睛】本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由焦距得出焦點坐標(biāo)，求出點M到兩焦點的距離之和即為，從而可得；（2）用參數(shù)方程，設(shè)（），然后計算向量的數(shù)量積，可求得范圍．詳解：（1）由已知得，，∴，，同理，∴，，∴，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)（），則，，∴，∴，即點橫坐標(biāo)取值范圍是．點睛：在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，能用定義的就用定義，如已知曲線上一點坐標(biāo)，兩焦點坐標(biāo)，可先求得此點到兩焦點距離之和得出，再由求得，從而得標(biāo)準(zhǔn)方程．這種方法可減少計算量，增加正確率．21、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為，所以所以在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.22、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與