2021年湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學高一數(shù)學文測試題含解析

2021年湖北省咸寧市南川鄉(xiāng)柑桔中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，在涉及比較兩個數(shù)的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．2.右邊程序運行結果為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.已知：且，O為坐標原點，則點C的坐標為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設點的坐標為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標?！驹斀狻吭O點的坐標為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標運算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應相乘和為0，屬于基礎題。4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)．5.若函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（x2）的定義域為（）A．[0，2] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，函數(shù)f（x2）中x2∈[0，4]，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，函數(shù)f（x2）中x2∈[0，4]，解得x∈[﹣2，2]．則函數(shù)f（x2）的定義域為[﹣2，2]，故g（x）的定義域是[0，2]，故選：A．6.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則取值為（

）A

B

C

D參考答案：A7.下列結論中，正確的是

（

）A.若，則

B.若，，則ac>bdC.若，則

D.若，則參考答案：D8.某工廠的一個車間包裝一種產(chǎn)品，在一定的時間內(nèi)，從自動包裝傳送帶上，每隔30min抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，記錄抽查產(chǎn)品的重量的莖葉圖如圖所示（以重量的個位數(shù)為葉），則抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．96，98 B．96，99 C．98，98 D．98，99參考答案：C【考點】莖葉圖．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，即可求出抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：抽查產(chǎn)品重量分別為89，96，97，98，98，99，103，∴抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為98，98，故選：C．【點評】本題考查抽查產(chǎn)品重量的中位數(shù)和眾數(shù)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．9.下表為國家統(tǒng)計局對2012-2018年的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)進行的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列四個類別的產(chǎn)品生產(chǎn)價格一直在增長的是，生產(chǎn)價格指數(shù)最不穩(wěn)定的是(

)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價格指數(shù)（上年100）指標2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業(yè)產(chǎn)品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業(yè)產(chǎn)品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產(chǎn)品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業(yè)產(chǎn)品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產(chǎn)品，種植業(yè)產(chǎn)品 B.漁業(yè)產(chǎn)品，畜牧產(chǎn)品C.漁業(yè)產(chǎn)品，林業(yè)產(chǎn)品 D.畜牧產(chǎn)品，漁業(yè)產(chǎn)品參考答案：B【分析】根據(jù)圖表中價格指數(shù)的增長情況以及波動情況，即可容易選擇.【詳解】根據(jù)圖表可知：漁業(yè)產(chǎn)品每一年的價格指數(shù)均超過100，故都在增長；又畜牧產(chǎn)品的價格指數(shù)增長波動最大.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，屬基礎題.10.（5分）若，則有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，計算出a，b，c，再比較．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故選：A點評： 本題考查誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關系求得即可求解【詳解】當，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點睛】本題考查遞推關系求通項，考查等比數(shù)列通項公式，是基礎題12.實數(shù)a，b，5a，7，3b，…，c組成等差數(shù)列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，則c的值為

.參考答案：9913.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

14.若函數(shù)對一切，都有，且則___________.參考答案：略15.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二16.一年按365天計算，兩名學生的生日相同的概率是____________.參考答案：略17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則=

．參考答案：2【考點】向量在幾何中的應用．【分析】以直角梯形的兩個直角邊為坐標軸，寫出點的坐標，求出向量的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標形式的公式求．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因為AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點，則M點到AD的距離=（DC+AB）=，M點到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個最低點為.（1）求的解析式；（2）當時，求的最值．參考答案：解：(1)由最低點為,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由點在圖象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴當2x＋＝，即x＝0時，f(x)取得最小值1；當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值.

略19.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當時,取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.20.直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）．（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標準方程．【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進而求出圓心坐標，再求出半徑，即求出圓的標準方程．【解答】解：（1）∵直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3），∴直線l的斜率k==，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣2），即直線l的方程為x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圓C的圓心在直線l上，∴可設圓心坐標為（2a，a），∵圓C與x軸相切于（2，0）點，∴圓心在直線x=2上，∴a=1，∴圓心坐標為（2，1），半徑r=1，∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．21.設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公比，然后求解通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用，求解數(shù)列的最大項，即可得到結果．（法二利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解）．【解答】解：（1）設正項等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即