2021年河南省濮陽(yáng)市范縣陸集鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河南省濮陽(yáng)市范縣陸集鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053（C）1073

（D）1093參考答案：D設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.2.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．（4，8）

C．D．（1，8）參考答案：C3.已知集合A=，B=，則A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．參考答案：B解析：因?yàn)?，故選B.4.直線l,m與平面，滿足，l//，，，則必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且參考答案：B

5.在數(shù)字1,2，3與符號(hào)＋，－五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是A．6

B.12

C.18

D.24參考答案：答案：B解析：在數(shù)字1，2，3與符號(hào)“＋”，“－”五個(gè)元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有種排法，再將“＋”，“－”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有12種方法，選B.6.已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么的值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.不等式（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知直線l過(guò)點(diǎn)(－2,0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的

取值范圍是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：C設(shè)l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圓心為(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.10.已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=﹣5x+3x．則f（﹣1）的值為（）A．0 B．2 C．﹣12 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）為奇函數(shù)，從而可得到f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（3），而根據(jù)x＞1時(shí)f（x）的解析式，可以求出f（3），從而可以求出f（﹣1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（2+1）=﹣f（3）=﹣（﹣5×3+33）=﹣12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函數(shù)f（x+1）的自變量是什么．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.G2【答案解析】解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半徑為2，∴幾何體的底面積為：底面周長(zhǎng)為：4×3+π×2=12+2π，∴幾何體的表面積S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．幾何體的體積V=5×（16+2π）=80+10π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開計(jì)算.12.已知，點(diǎn)，使得的概率為

．參考答案：

13.已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，則x0=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，由x∈（0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=﹣x2+1，所以時(shí)，．故答案為：﹣．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)為

。參考答案：略15.已知函數(shù)函數(shù)＿＿＿＿參考答案：2略16.如圖，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M為BC的中點(diǎn)，D為以AC為直徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

_．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a=

．參考答案：曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是直角坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€C1：與曲線C2：的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，所以與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與值相等，由，知＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；[來(lái)源:Z&xx&k.Com]（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得即的普通方程為由，得①將代入①得所以直線的斜率角為.（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))即(為參數(shù))，代入并化簡(jiǎn)得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則，所以所以.19.已知函數(shù)（其中），且函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)與函數(shù)的圖象在(0,2]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

，

，

.

………3分

.①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.………5分

（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上只有一個(gè)根，

即在上只有一個(gè)根.

令，等價(jià)函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn).

……………8分

①當(dāng)時(shí)，在時(shí)遞減，時(shí)遞增，

當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn)

或，

或.

……………………9分

②當(dāng)時(shí)，在遞增，的遞減，遞增

，當(dāng)時(shí)，，

在與軸只有唯一的交點(diǎn).………………10分

③當(dāng)，在的遞增，

，

在與軸只有唯一的交點(diǎn).

……………11分

故的取值范圍是或或.

……………12分

20.（2016?晉城二模）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)31012721（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”．由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查．記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102535不贊成10515合

計(jì)2030

50K2=≈6.35＜6.635所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，．（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程．分析： （1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程．（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因?yàn)?，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．22.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：“從甲班高等數(shù)