2021-2022學年云南省昆明市赤鷲中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年云南省昆明市赤鷲中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=ln,b=sin,c=，則a,b，c的大小關(guān)系為A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a參考答案：A2.數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn=++…+，則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{0，2}參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，可得：數(shù)列{an}單調(diào)遞增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得Sn=++…+=3﹣，對n=1，2，3，n≥4，分類討論即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）．可得：an+1﹣an=＞0，∴an+1＞an，因此數(shù)列{an}單調(diào)遞增．則a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣，當n=1時，S1==，其整數(shù)部分為0；當n=2時，S2=+=1+，其整數(shù)部分為1；當n=3時，S3=++=2+，其整數(shù)部分為2；當n≥4時，Sn=2+1﹣∈（2，3），其整數(shù)部分為2．綜上可得：Sn的整數(shù)部分的所有可能值構(gòu)成的集合是{0，1，2}．故選：A．3.（-6≤a≤3）的最大值為（

）A.9

B.

C.3

D.參考答案：B略4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。6.給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：C①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選C.7.對于數(shù)集A，B，定義若集合A={1,2}，則集合中所有元素之和為A、 B、 C、 D、參考答案：D8.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x＜2}，則A∪B=（）A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{0≤x≤}D．{x|0＜x＜2}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】把兩集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)圖形可求出兩集合的并集．【解答】解：由，B={x|1≤x＜2}，兩解集畫在數(shù)軸上，如圖：所以A∪B={x|0＜x＜2}．故選D10.已知集合,，若,則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無窮數(shù)列中，是首項為10，公差為的等差數(shù)列；是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.記數(shù)列的前項和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略12.若，則,參考答案：313.若f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為▲

.參考答案：略14.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為_____________.參考答案：1略15.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時，，則=

.參考答案：16.直線與圓的相切，則

參考答案：-3±略17.設為常數(shù)，點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。（I）求證：BC⊥平面A1DC；（II）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）DE，DE//BC，BC

…………2分又，AD

…………4分（Ⅱ）以D為原點，分別以為x,y,z軸的正方向，建立空間直角坐標系D-xyz

…………5分說明：建系方法不唯一，不管左手系、右手系只要合理即可

在直角梯形CDEB中，過E作EFBC，EF=2，BF=1，BC=3…………6分B（3，0，-2）E（2，0，0）C（0，0，-2）A1（0，4，0）

…………8分

…………9分設平面A1BC的法向量為

令y=1,…10分設BE與平面A1BC所成角為，…………12分19.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎知識.考查運算求解能力，滿分13分.（Ⅰ）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，從而，，故.

20.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期為4π，（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標向右平行移動個單位長度，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函數(shù)解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得解析式，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求得函數(shù)g（x）在上的最大值和最小值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，（公式2分）又因為，所以；（公式，結(jié)論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．當，k∈Z*，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標向右平行移動個單位長度，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，所以g（x）在上最大值為，最小值為．（單調(diào)性，結(jié)論各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大??；(II)設函數(shù)，求函數(shù)的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1022.空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率；（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個區(qū)域，每個區(qū)域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）估計霧炮除塵有效的概率P=5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一個區(qū)域內(nèi)的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理，因此在一個區(qū)域內(nèi)需對該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進行治理的概率P==．后期投入?yún)^(qū)域X～B．后期投入費用ξ=20X（萬元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）=即可得出．【解答】解