第38課時(shí)二次函數(shù)與幾何綜合型問題“十校聯(lián)賽”一等獎

第38課時(shí)二次函數(shù)與幾何綜合型問題專題綜述課堂過關(guān)檢測重點(diǎn)題型歸類專題綜述綜觀近幾年中考題，多數(shù)把與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題作為中考的壓軸題出現(xiàn)．二次函數(shù)的綜合題涉及的知識面廣，方法靈活，綜合性強(qiáng)．它以二次函數(shù)為載體，通過分類討論、是否存在、運(yùn)動等方式考查學(xué)生靈活掌握知識的能力．重點(diǎn)題型歸類重點(diǎn)1二次函數(shù)與三角形圖38－1(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn)．連接BC，并延長BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，求△BDE的面積．【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出b，c即可求出二次函數(shù)解析式．(2)把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，由與A關(guān)于對稱軸對稱就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)由待定系數(shù)法可求出BC所在的直線解析式，與拋物線組成方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用△BDE的面積＝△CDB的面積＋△CDE的面積求出△BDE的面積．又∵點(diǎn)A(2，0)，對稱軸為x＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，0)．(3)∵二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn)．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)．∵B(8，6)，設(shè)BC所在的直線解析式為y＝kx＋b，本題是二次函數(shù)與三角形的綜合，以是否存在的形式出現(xiàn)，解這類探究題應(yīng)先假設(shè)結(jié)論成立，然后把假設(shè)作為條件，看是否得到符合題意的解．重點(diǎn)2二次函數(shù)與四邊形的綜合圖38－2(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，4)．①求b，c的值；②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；(2)是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．②四邊形AOBD是平行四邊形．理由如下：由①得拋物線的解析式為y＝－x2－4x＋4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2，8)，如答圖，過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE＝OC＝4，AE＝2，∴△AED≌△BCO，∴AD＝BO.∠DAE＝∠OBC，∴AD∥BO，∴四邊形AOBD是平行四邊形．例2答圖本題是二次函數(shù)與四邊形的綜合，它也是一個(gè)是否存在型的探究題．判斷一個(gè)平行四邊形是矩形，只需說明它有一個(gè)角是直角，或?qū)蔷€相等即可．類型3二次函數(shù)與圓的綜合圖38－3(1)求a，b，c的值；(2)求證：在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，⊙P始終與x軸相交；(3)設(shè)⊙P與x軸相交于M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．【解析】(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)一般形式進(jìn)而將已知點(diǎn)代入求出a，b，c的值即可；例