數(shù)學人教九年級上冊（2014年新編）24-4 弧長與扇形面積（第二課時）（導學案）

24.4弧長與扇形面積（第二課時）學習目標：1.掌握圓錐側面積計算公式。2.靈活運用圓錐側面積計算公式解決實際問題。學習重點：掌握圓錐側面積計算公式。學習難點：靈活運用圓錐側面積計算公式解決實際問題。學習過程1）知識點回顧弧長計算公式：扇形面積公式：2）課堂探究一、圓錐及其側面展開圖的相關計算【基礎概念】圓錐概念：由一個底面和一個側面圍成的幾何體。它的底面是一個圓，側面是一個曲面。母線概念：連接圓錐頂點和底面圓周任意一點的線段。圓錐高的概念：連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高?！締栴}一】圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系:【問題二】將圓錐展開后得到什么圖形呢？【問題三】展開的扇形弧長和底面圓之間有什么關系呢？扇形的弧長=底面圓的周長【問題四】圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？母線【問題五】如何計算圓錐的側面積：

(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長)

二、圓錐全面積的相關計算圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積)。S全=S側+S底=πrl+πr2(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長)。【練一練】1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側面積是（

）A． B． C． D．【詳解】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，其底面直徑為6cm，母線長為8cm，所以其側面積為：cm2，故選：A．2．如圖，斗笠是一種遮擋陽光和蔽雨的編結帽，它可近似看成一個圓錐，已知該斗笠的側面積為550πcm2，AB是斗笠的母線，長為25cm，AO為斗笠的高，BC為斗笠末端各點所在圓的直徑，則OC的值為（

）A．22 B．23 C．24 D．25【詳解】解：∵側面積為550πcm2，母線長為25cm，∴×l×25=550π解得l=44π，∵2πr=44π，∴OC=r=22，故選：A．3．已知圓錐的底面半徑為，高線長為，則這個圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵圓錐底面半徑為3cm，高線長為4cm，∴圓錐的母線長為：∴圓錐的側面積為故選：C．4．將圓心角為90°且面積為的扇形圍成一個圓錐，則所圍成圓錐的底面半徑是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：設扇形的半徑為，則，解得，設圓錐的底面半徑為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的底面半徑為1．故選：A．5．如圖，正六邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫弧，則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為（

）A． B． C． D．【詳解】解：陰影部分圓心角度數(shù)為，設圖中陰影圖形圍成的圓錐的底面半徑為r，則有，解得r=，圓錐的高為，故答案為：B．6．在數(shù)學跨學科主題活動課上，芳芳用半徑，圓心角的扇形紙板，做了一個圓錐形的生日帽，如圖所示．在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半徑是（

）A． B． C． D．【詳解】解：由題意可知：扇形的弧長設底面圓半徑為r,∵扇形的弧長等于圓錐的底圓周長∴，解得：，故選：C．7．把一個圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將（

）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．擴大6倍 D．縮小6倍【詳解】解：∵在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的∴，把一團圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴大3倍．故答案為A．8．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的民族性運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，求出這個陀螺的表面積（結果保留）．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴在中，．∴所求表面積．9．如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周．求所得幾何體的表面積．【詳解】解：作DE⊥AB于點E，把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個下面是圓柱，上面是圓錐的幾何圖形，圓柱的高CD＝10，底面半徑BC＝10，圓錐的母