河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省獻(xiàn)縣宏志中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)理科仿真模擬卷4第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（2)最小二乘法的原理是(A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)(4）如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B（6)下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是(A）對(duì)于命題p:x∈R,x2+x+1<0,則p為:x∈R，x2+x+1≥0（B）命題“若x2－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x+2≠（C）若p∧q為假命題，則p,q均為假命題（D)“x>2”是“x2－3x+2>0（8)從8名女生4名男生中,選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為線的離心率等于小值為（A）30 (B）32 (C）34 （D)36(12)已知函數(shù)y=f(x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x－1）的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0）對(duì)稱.若對(duì)任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立,則當(dāng)x〉3時(shí)，x2+y2的取值范圍是（A）（3，7) (B）（9,25） （C）(13，49) (D）(9,49）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13)～（21）題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）～(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（15）已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1、l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1、l2之間的距離分別為3和2,點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C,則ΔABC的面積的最小值為______________。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an｝中，a1=1,a4=7，且nan+1=（n+1)an+λ.(Ⅰ）求λ值及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an；（18）（本小題滿分12分)某班同學(xué)利用寒假在A、B兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查及宣傳活動(dòng)．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則，稱為“非低碳族"．各小區(qū)中，這兩“族”人數(shù)分別與本小區(qū)總?cè)藬?shù)的比值如下表：（Ⅰ）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是“低碳族”的概率；（Ⅱ)經(jīng)過大力宣傳后的連續(xù)兩周，A小區(qū)“非低碳族"中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．這兩周后,如果從A小區(qū)中隨機(jī)地選出25個(gè)人，用ξ表示這25個(gè)人中的“低碳族”人數(shù),求數(shù)學(xué)期望E(ξ)．（19）（本小題滿分12分）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P、C在直線l1上，點(diǎn)A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，PA=a.(20)（本小題滿分12分）設(shè)直線l:y=k（x+1）與橢圓x2+3y2=a2(a>0）相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（21）(本小題滿分12分）(Ⅰ）討論函數(shù)f（x)的單調(diào)性；請(qǐng)考生在第（22)、（23)兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（22)（本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，∠BAC=90°，AB=AC。直線l與以AB為直徑的圓相切于點(diǎn)B.點(diǎn)E是圓上異于A、B的任意一點(diǎn),直線AE與l相交于點(diǎn)D.(23)(本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f（x)=|x+2｜－|x－1｜。（Ⅰ）試求f（x）的值域；s∈(0，+∞），t∈（－∞,+∞），恒有g(shù)（s)≥f(t）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1。B2.D3.B4。A5。B6。C7.A8。C9。B10。B11.B12.C（17）解:(Ⅰ）∵nan+1=（n+1)an+λ且a1=1,a4=7∴a2=2+λ，a3=3+2λ，a4=4+3λ∴4+3λ=7∴λ=1……………………3分∴an=2n－1(n∈N*)……………………7分（18)解：（Ⅰ)記“這4人中恰有2人為低碳族”為事件A(Ⅱ)設(shè)A小區(qū)的總?cè)藬?shù)為a，過兩周后，A小區(qū)中的“非低碳族”人數(shù)與本小區(qū)的故數(shù)學(xué)期望E（ξ)為17…………………12分（19)（Ⅰ)證明:∵在ΔPAC中,∴PC⊥平面ABC……………4分（Ⅱ）解：……8分……10分（20）證明：顯然當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g’(x）<0，g(x）為減函數(shù)…………8分（23）（Ⅰ)解：∵|｜x