湖南省湘潭市縣響水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市縣響水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．2.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象，故選C.3.終邊落在直線上的角的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先在求出符合條件角，然后利用周期寫出符合條件的角的集合?！驹斀狻坑捎诮堑慕K邊是一條射線，所以當(dāng)角的終邊落在直線，且在內(nèi)的角為，，則終邊落在直線上的角為

,即終邊落在直線上的角的集合為?！军c(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示。本題要注意角的終邊是一條射線，所以本題有兩種情況，即角的終邊落在一或三象限。4.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A6.已知sin（200+α）=，則cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-參考答案：A7.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D8.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.某城市房?jī)r(jià)（均價(jià)）經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A10.已知函數(shù)的周期為T，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則

.

參考答案：略12.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：13.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>14.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：

15.函數(shù)的定義域是

.

參考答案：略16.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

17.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)與分式函數(shù)的意義，列關(guān)于自變量x的不等式組即可求得答案．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得：x＞1且x≠2，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，2）∪（2，+∞）．故答案為：（1，2）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當(dāng)時(shí)，，（b）當(dāng)即時(shí),要使，則，解得綜上述，..........12分19.如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)（I）判定四點(diǎn)是否在同一平面上？若在同一平面上，請(qǐng)加以證明，若不在同一平面上，請(qǐng)說(shuō)明理由。（II）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，沿平面截去三棱錐，（i）求余下幾何體的體積；（ii）求余下幾何體的表面積.參考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個(gè)平面上....................................................(1分）證明：連結(jié)，由分別為棱的中點(diǎn)，所以,又由正方體知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四點(diǎn)在同一個(gè)平面上.........(4分）（II）（i）由三棱錐的體積.....................................(6分）所以，余下幾何體的體積V.正方體－=...................................................(8分）(ii)依題意可得在Δ中，過(guò)作垂直于EF，垂足為H，則，所以Δ的面積.........................(10分）余下幾何體的表面積S=.........................................(12分）略20.（12分）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側(cè)的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“0＜t＜6”和圖形，分三種情況進(jìn)行討論．解答： 當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）=，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，==，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，，所以f（t）的解析式為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察分段函數(shù)解析式的求解，求解時(shí)讓“直線x=t”動(dòng)起來(lái)，先觀察直線左側(cè)圖形是什么圖形，再根據(jù)對(duì)應(yīng)的面積公式來(lái)求解．21.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，（2）當(dāng)且或，即時(shí)，∥略22.已知：圓C過(guò)點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。參考答案：解：解法1：設(shè)所求圓的方程為。由題意可得：