廣東省湛江市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】法一：本題是從兩個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)，三個(gè)奇數(shù)中任選兩個(gè)共三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)問(wèn)題，解答時(shí)先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對(duì)應(yīng)6種不同的排列，其中有4個(gè)是奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)，則六種選法對(duì)應(yīng)24個(gè)不同的奇數(shù)；法二：直接運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，先從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，然后把三個(gè)不同的數(shù)字安排在三個(gè)不同的位置上，要求個(gè)位上只能排奇數(shù)．【解答】解：法一從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，選法種數(shù)共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成=6個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故六種選法組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有4×6=24個(gè)．故選D．法二從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)，可運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理解決．首先從2，4中選一個(gè)偶數(shù)有種方法；然后從1，3，5中選兩個(gè)奇數(shù)有種選法；再把選出的兩個(gè)奇數(shù)任選一個(gè)放在三位數(shù)的個(gè)位位置上有種方法，剩余的一個(gè)奇數(shù)和選出的一個(gè)偶數(shù)在十位和百位位置上排列有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得，從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選D．2.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略4.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60

參考答案：A略5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.為了了解某學(xué)校2000名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

)A．240

B．160

C．80

D．60參考答案：A略7.已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸長(zhǎng)，且焦距為，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D由題意可知，，，解得．故選．8.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A． B． C．或 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C9.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列

也是等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．13.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_______．參考答案：14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：略15.將1,2,3,4,5,這五個(gè)數(shù)字放在構(gòu)成“W”型線段的5個(gè)端點(diǎn)位置，要求下面的兩個(gè)數(shù)字分別比和它相鄰的上面兩個(gè)數(shù)字大,這樣的安排方法種數(shù)為_(kāi)______.參考答案：16【分析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時(shí)，有212種情況，繼而得出結(jié)果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來(lái)計(jì)算：（1）下面是3和5時(shí)，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時(shí)，有212種情況，所以一共有4+12＝16種方法種數(shù)．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，考查分類討論的思想，是基礎(chǔ)題16.函數(shù)的對(duì)稱軸是參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當(dāng)時(shí)，，解得：；2

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，且，

則恒成立；

3

當(dāng)時(shí)，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略19.（本小題滿分12分）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)?！喈?dāng)時(shí)，最大。答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為。略20.已知實(shí)數(shù)a,b滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對(duì)一切x∈R均成立

（1）驗(yàn)證a=-2,b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊

∴此時(shí)所給不等式對(duì)一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴當(dāng)x=-2或x=4時(shí)|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得

又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對(duì)一切xR均成立?！酀M足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15對(duì)一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)對(duì)一切x>2成立①

令②則（1）m≤g(x)的最小值

又當(dāng)x>2時(shí)，x-1>0

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得）③∴由②③得m≤2∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，2]

21.14分）已知，是正實(shí)數(shù)，求證：參考答案：證明：要證，只需證即證即證

即證，即該式顯然成立，所以略22.如圖，是邊長(zhǎng)為2的等腰