冀教版七年級數(shù)學(xué)

冀教版七年級數(shù)學(xué)篇一：【冀教版】初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié){完好}

冀教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)a≥02．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為04.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點分開原點的間隔；

(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理數(shù)比大?。骸?〕正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；〔2〕正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；〔3〕正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；〔4〕兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；〔5〕數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；〔6〕大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；假設(shè)a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；假設(shè)ab=17.有理數(shù)加法法那么：

〔1〕同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；

〔2〕異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

〔3〕一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

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8．有理數(shù)加法的運算律：

〔1〕加法的交換律：a+b=b+a；〔2〕加法的結(jié)合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.

9．有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+〔-b〕.

10有理數(shù)乘法法那么：

〔1〕兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

〔2〕任何數(shù)同零相乘都得零；

〔3〕幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運算律：

〔1〕乘法的交換律：ab=ba；〔2〕乘法的結(jié)合律：〔ab〕c=a〔bc〕；

〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac.

12．有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13．有理數(shù)乘方的法那么：

〔1〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

〔2〕負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定義：

〔1〕求一樣因式積的運算，叫做乘方；

〔2〕乘方中，一樣的因式叫做底數(shù)，一樣因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

〔3〕a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；假設(shè)a2+|b|=0〔4〕據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點挪動一位，平方數(shù)的小數(shù)點挪動二位.

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原那么.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)展猜測的一種方法,但不能用于證明.代數(shù)初步知識

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【幾何的初步認(rèn)識】

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A．點：線和線相交的地方。

B．線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C．體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D．面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，

這個公共點叫做它們的交點。

3.兩點之間，線段最短。

4.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的間隔。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，

每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″4.角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊間隔相等。

四、線段、射線和直線的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別

聯(lián)絡(luò)：線段、射線、直線是局部與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的局部組成線段,直線上的一點及其一旁的局部是射線,射線反向延長得直線.

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區(qū)別：

【代數(shù)式】

1.代數(shù)式：用運算符號“＋－×÷……〞連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所獲得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所獲得數(shù)還應(yīng)使實際生活或消費有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的幾個本卷須知：

〔1〕數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·〞乘，或省略不寫；

〔2〕數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×〞乘，不用“·〞乘，也不能省略乘號；

〔3〕數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

〔4〕帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a；

〔5〕在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)絡(luò)，如3÷a寫成的形式；

〔6〕a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；假設(shè)只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，那么應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式：〔m、n表示整數(shù)〕

〔1〕a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：〔a-b〕2；

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〔2〕假設(shè)a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是：10a+b,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c；

〔3〕假設(shè)m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；

〔4〕假設(shè)b＞0，那么正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

【整式的加減】

1．單項式：在代數(shù)式中，假設(shè)只含有乘法〔包括乘方〕運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：〔假設(shè)a、b、c、p、q是常數(shù)〕ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.

6．同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的單項式是同類項.

7．合并同類項法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去〔添〕括號法那么：去〔添〕括號時，假設(shè)括號前邊是“+〞號，括號里的各項都不變號；假設(shè)括號前邊是“-〞號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的根底上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大〔或從大到小〕排列起來，叫做按這個字母的升冪排列〔或降冪排列〕.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)展升冪〔或降冪〕排列.

【一元一次方程】

1．等式與等量：用“=〞號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入〞！

2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入〞！第5頁共5頁

篇二：冀教版七年級上數(shù)學(xué)計算題

119.親愛的同學(xué)們，寒假開始了，祝你們和家人過一個祥和、愉快的春節(jié)！同5(777

12411

1、23523

4、(2)6、()29、510.214))23234)29)答案：1題－18;2題－15;3題－23;4題0;5題37838；6題30；7題－8；8題－45；9題－28；10題937；11題3110；12題－120；13題－179112；14題－6；15題9；16題16；17題6；18題1；

19題－20.52；20題6；21題0；22題－90；23題－4；第1頁共4頁

8

24.(25、26+26、28、2÷2÷232

－2

34.×(－+1)×035.6+22×24題－3

4；25題4；26題－11；27題－4；28題－7；29題8；30題22；31題912526

16；32題64；33題31；34題0；35題5；36題－20；37題－2；38題－73

6；39題12；40題2

；第2頁共4頁

36.－10+8÷2

5

38.25

13

－〔1－0.5〕×39.23×

47.〔8x－3y〕－〔4x+3y－z〕+2z；48.〔2x－3y〕－3〔4x－2y〕

49.3a2+a2－2〔2a2－2a〕+〔3a－a2〕50.3b－2c－[－4a+〔c+3b〕]+c51.a－(a－3b+4c)+3(－c+2b)52.(3x2－2xy+7)－(－4x2+5xy+6)

3

53.假設(shè)16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。

3

40.×38

×12

×41.－72+2×+〔－6〕÷÷〔－8〕－

32×〔－22

〕

43.〔1〕用度、分、秒表示以下各角：

13.6°=____°_____′____″，34.37°=______°______′_____″〔2〕用度表示以下各角：1440″=________________

25°30′=_______，26°17′42″=________，

44.126°37′43″+5°41′22″=___________________．

103°32′—87°45′29″=___________________．先去括號，再合并同類項：45.〔2x+3y〕+〔5x－4y〕；46.〔8a－7b〕－〔4a－5b〕

41題－85；42題－5

2

；43題〔1〕13°36′0″34°22′12″

〔2〕0.4°25.5°26.295°44題132°19′5″15°46′31″

45題7x－y；46題4a－2b；47題4x－6y+3z；48題－10x+3y；49題7a－a2；50題－2c+4a；51題9b－7c；52題7x2－7xy+1；53題m=2n=23m+2n=10；54－56題〔1〕4x2－2xy－3y2；

第3頁共4頁

54—56.：A=3x2－4xy+2y2，B=x2+2xy－5y2求：〔1〕A+B〔2〕A-B〔3〕假設(shè)2A-B+C=0，求C?；喦笾?/p>

57---60、(x33

2x2(x2y1x3)其中x23；

〔2〕2x2－6xy+7y2；〔3〕－5x2+10xy－9y2

；

57－60題－x3－2x2+6x當(dāng)x=－2時原式=－12；

－x2+y2－32x+y+1當(dāng)x=3y=1時原式=－21

2

；

3x2y+2y3－5xy2+3x3當(dāng)x=－3y=2時原式=49；

－3x+y2當(dāng)x=－2y=258

3時原式=9

。

第4頁共4頁

篇三：冀教版七年級數(shù)學(xué)上教學(xué)設(shè)計

幾何圖形教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目的：

知識與技能：

認(rèn)識常見的幾何圖形，并能用自己的語言描繪常見幾何圖形的特征

過程與方法：

1．經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象幾何圖形的過程，通過比照，概括出幾何研究的對象

2．在實物與幾何圖形之間建立對應(yīng)關(guān)系，在復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的平面圖形的根底上，建立幾何圖形的概念，開展空間觀念

情感態(tài)度價值觀：

體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)步數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

教學(xué)重點：

通過觀察，討論，考慮和理論等活動，讓學(xué)生會辨識幾何體

教學(xué)難點：

從詳細(xì)實物中抽象出幾何體的概念

教學(xué)方法：

探究式

教學(xué)用具：

幾何模型、實物、多媒體

教學(xué)過程設(shè)計：

一、觀察與考慮

師：1．呈現(xiàn)生活中的一些物體：水杯、書、鉛筆、筆筒、乒乓球、蘋果、跳棋、冰激凌筒。2．由教師課前準(zhǔn)備或當(dāng)堂演示一些圖片

提問：這些物體中哪些形狀類似但大小不一樣？

學(xué)生積極考慮，踴躍發(fā)言。

引導(dǎo)學(xué)生簡述自己的理由，用自己的語言描繪這些幾何體的特征

師：大家在分類的時候有沒有考慮他們的顏色、材料、質(zhì)量生：沒有

師：我們的生活中有類似形狀的許多物體，而對于這些物體假設(shè)不考慮他們的顏色、材料、質(zhì)量，而只注意它們的形狀、大小和位置，就得到我們今后要學(xué)習(xí)的幾何圖形。

找出你所認(rèn)識的幾何圖形

生：圓錐、圓柱、球

師：下面讓我們一起來認(rèn)識它們，〔電腦顯示上面各物體抽象出來的幾何體〕配注各幾何體名稱〔中、英文〕。請同學(xué)們觀察，剛剛的物體分別類似于屏幕上的哪一種幾何體？

圓柱、圓錐、正方、長方體、棱柱、球

circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere

生：考慮，并作出答復(fù)

師：讓我們一起來回想一下平時的日常生活中所見到過的哪些物體的形狀類似于以上的幾何體，〔在實物與幾何體模型之間建立對應(yīng)關(guān)系〕。

二、做一做

師：將書上P3的圖打到屏幕上，同學(xué)們一起做，穩(wěn)固概念

三、一起探究

1．電腦演示七種幾何體，同學(xué)們說出它們的名稱

2．考慮，在上述幾何體中，有哪些是我們學(xué)過的平面圖形？

學(xué)生考慮一段時間后，同桌交流，將局部幾何體拆分，以到達(dá)讓學(xué)生認(rèn)識幾何圖形與平面圖形的區(qū)別的目的。

進(jìn)一步讓學(xué)生考慮：

〔1〕立體圖形和平面圖形的區(qū)別是什么？

〔2〕幾何圖形分幾局部？

四、小結(jié)

同學(xué)們說說這節(jié)課的收獲是什么？

收獲：〔1〕初步認(rèn)識了幾何圖形，有立體圖形和平面圖形。

〔2〕立體圖形的分類

五、布置作業(yè)

教學(xué)設(shè)計思路

本節(jié)的主要目的教學(xué)是對圖形的初步認(rèn)識，內(nèi)容比擬簡單。

首先呈現(xiàn)生活中的一些物體，要求學(xué)生能從中―發(fā)現(xiàn)‖熟悉的幾何體，教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶嶋H，選擇其它的實物進(jìn)展教學(xué)。進(jìn)一步通過投影展示掌握根本的立體圖形。鼓勵學(xué)生用自己的語言描繪它們的有關(guān)特征，不要求數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格表述，假設(shè)時間允許，可以讓學(xué)生從一堆立體模型中摸出某種幾何體，邊摸邊用自己的語言進(jìn)展描繪，以豐富學(xué)生的活動經(jīng)歷。

圖形中的點、線、面教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目的

知識與技能：

1．認(rèn)識幾何圖形的根本元素：點、線、面；點、線、面也都是幾何圖形；

2．認(rèn)識到點動成線，線動成面，面動成體；

過程與方法：

經(jīng)歷從幾何體中尋找點、線、面的過程，借助實例，通過觸摸、觀察、實驗、舉例等數(shù)學(xué)活動，便抽象為詳細(xì)，開展抽象思維才能；

情感態(tài)度價值觀：

進(jìn)步熱愛幾何的熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)重、難點

重點：理解幾何體的根本要素以及點、線、面、體之間的關(guān)系．

難點：是對―點動成線、線動成面、面動成體‖的理解．

教學(xué)用具

紙盒、多媒體

教學(xué)方法

探究式

教學(xué)活動設(shè)計

一、復(fù)習(xí)提問

1．誰能說：幾何是研究什么的？

由學(xué)生答出：幾何是研究圖形的形狀、大小、位置的．

2．幾何圖形是怎么得的？

由學(xué)生答出：對許多物體，不管它們的其他性質(zhì)，只注意它們的形狀、大小、位置就得到各種幾何圖形．

二、觀察考慮

1．使學(xué)生理解組成幾何圖形的根本元素是點、線、面，并能有一初步認(rèn)識．

〔1〕首先教師準(zhǔn)備一些教具，如長方體、圓柱體、足球以及要求學(xué)生所作的紙盒〔不必粘合〕

教師手拿沒有粘合或長方體紙盒的剪好的紙片做演示．說明，如何折過來就可得到一個長方體紙盒．

教師問學(xué)生，這個紙盒是什么形狀？

答：是長方體．

〔2〕再帶著學(xué)生看紙盒，問它是由什么圖形圍起來的？

學(xué)生答出由許多長方形圍起來的．

教師說明包圍體的這些長方形稱為面，都是平的．圓柱有兩個底面，也都是平的，一個側(cè)面，是曲的．球有一個面，也是曲的．

〔3〕再看紙盒，問兩個面之間交接的地方是什么圖形呢？

學(xué)生答出是線〔小學(xué)時學(xué)生學(xué)過直線，所以他們可能答是直線．教師說明，如今我們只叫它線．至于叫什么線，以后再說〕

教師再問，這個長方體上有多少條線？

學(xué)生答出有12條．

教師講清，面和面相交接的地方形成線，長方形中的