2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市第十八高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是(

)A

－3

B

－15

C

3

D15參考答案：A4.若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*則f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題中的對(duì)應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故選：C．5.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數(shù)，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．

6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2參考答案：C9.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.下列說法正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定重合；B．一個(gè)棱錐截去一個(gè)小棱錐后，剩下部分一定是一個(gè)棱臺(tái)；C．若一條直線a有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線a//平面;D.一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題．則是__________；參考答案：12.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且，六個(gè)頂點(diǎn)任意兩點(diǎn)連線能組成異面直線的對(duì)數(shù)是__________．參考答案：39【分析】根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，因?yàn)榱鶄€(gè)點(diǎn)一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐（計(jì)算三棱錐的個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C64﹣2）＝39．【詳解】解：由題意可得：因?yàn)轭}中共有六個(gè)點(diǎn)，所以一共形成C64﹣2＝13個(gè)三棱錐，又因?yàn)槊總€(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線，所以異面直線的對(duì)數(shù)是3（C64﹣2）＝39．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識(shí)解決問題．13.某校高三有1000個(gè)學(xué)生，高二有1200個(gè)學(xué)生，高一有1500個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取75人，則全校共抽取

人.參考答案：18514.直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后由直線和圓的位置關(guān)系求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直線方程為x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x﹣1）2+y2=1．如圖，∴弦AB的長(zhǎng)為．故答案為：．15.已知是一次函數(shù)，滿足,則________。參考答案：16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．19.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出，再根據(jù)，由提供的計(jì)算回歸直線的斜率和截距的公式便可求出，從而寫出回歸直線方程；（2）根據(jù)回歸直線方程，帶入x=10，便可得出氣溫為10℃時(shí)的用電量y．【解答】解：（1）由表可得：；又；∴，；∴線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時(shí)，y=﹣2×10+50=30；∴估計(jì)當(dāng)氣溫為10℃時(shí)的用電量為30度．【點(diǎn)評(píng)】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程．20.解不等式：（1）|x－1|<1－2x（2）|x－1|-|x+1|>x參考答案：（1）x∈(－∞，0)

（2）x∈(－∞，0)21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）計(jì)算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．試題分析：（1）由題可知，，即，，即，依次遞推下去，得出；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法有，當(dāng)，時(shí)，猜想成立，證明當(dāng)時(shí)，猜想也正確，才能最后確定猜想正確；試題解析：（1）依題設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，，即，即，故，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即．那么，當(dāng)時(shí)，，即．又，所以，從而．即時(shí)，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．22.已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心