2022-2023學(xué)年河北省石家莊市鹿泉第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市鹿泉第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中,,,則角等于(

)A

B

C

D

參考答案：D2.平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則

①、垂直

②、至少有三個(gè)公共點(diǎn)

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略3.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則的值為()A.B.C.D.參考答案：A6.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），則（） A．a(chǎn)=7，b=35 B．a(chǎn)=7，b=48 C．a(chǎn)=6，b=35 D．a(chǎn)=6，b=48參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】利用已知條件，找出規(guī)律，寫出結(jié)果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通項(xiàng)公式為：=， 若（a，b∈R），則a=7，b=48． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析問題解決問題的能力． 7.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對(duì)于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對(duì)于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對(duì)于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的四種形式的轉(zhuǎn)換，及真假判定，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”參考答案：B

9.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.812.已知數(shù)列滿足：，且，則=____________．參考答案：略13.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略14.若，，，則a，b，c按從大到小的順序排列依次為______．參考答案：【分析】可看出，從而比較出a，b，c的大?。驹斀狻拷猓海?，；

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小的方法．15.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則___▲_____；參考答案：略16.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：17.已知，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)黑球和4個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回。（Ⅰ）連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過3次的概率。

參考答案：解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有種結(jié)果，則所求概率．（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為

略19.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）當(dāng)恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字時(shí)，則第三次取出的球可能是3或4得：

分布列為

1

2

3

4P20.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．參考答案：【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性化簡(jiǎn)即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函數(shù)，∴=dx==+2．21.已知(－)n(n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.(1)求