正多邊形和圓

義務教育教科書（華師）九年級數(shù)學下冊第27章圓27.4正多邊形和圓圖片欣賞情境引入1.正多邊的定義各條邊相等，各個角也相等的多邊形叫做正多邊形。2.正n邊形的定義

3.正多邊形是軸對稱圖形嗎？

如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。是軸對稱圖形知識回顧正多邊形正五邊形ABCDEF正六邊形正三角形（等邊三角形）正四邊形（正方形）如：O正n邊形都是軸對稱圖形，當邊數(shù)為偶數(shù)時，它的對稱軸有

條，并且還是中心對稱圖形當邊數(shù)為奇數(shù)時，它的對稱軸有

條，并且只是

。軸對稱圖形O·1.正多邊形與軸對稱、中心對稱的關(guān)系nn新知探究2.正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？·ABCDEO·FEGHI1.對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線的交點2.OA=OB=OC=OD=OE正五邊形的外接圓3.對稱軸是正五邊形各內(nèi)角的角平分線正五邊形的內(nèi)切圓ABCDEOFEGHI3.正五邊形和圓的關(guān)系正多邊形和圓的關(guān)系O··.O·1.任何一個正多邊形都有一個外接圓與一個內(nèi)切圓結(jié)論：2.一個正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓有共有的圓心·正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.正多邊形和圓的關(guān)系EFCD..OABG設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,

邊心距為rRrL=na.它的周長為a1、O是正圓與

圓的圓心?！鰽BC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切隨堂練習4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的

;5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的

.ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72°8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60°10.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=·ABCDO\BC=2

BD=3R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32RS△ABC

=－BC×AD=

－

×3R×－

R=R23.34322121解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE思考：給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴∠A=∠B.

·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.

說說作正多邊形的方法有哪些?

如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）作正多邊形的方法·ABCDEO

如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）作正多邊形的方法·ABCDEO例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr1、正多邊形的概念、正多邊形與圓的關(guān)系以及正多邊形的對稱性；2、利用直尺與圓規(guī)作