2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)教案新版北師大版

PAGEPAGE8１平均數(shù)本節(jié)課共有兩課時(shí)，總體思路是：實(shí)際問題→平均數(shù)的概念→解決實(shí)際問題．第一課時(shí)先從學(xué)生熟識的現(xiàn)實(shí)背景抽象出算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，然后在理解概念的基礎(chǔ)上，解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問題．其次課時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題．1平均數(shù)（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的學(xué)問技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)的概念，會簡潔地求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并會單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平．學(xué)生活動閱歷基礎(chǔ)：在相關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)了一些統(tǒng)計(jì)活動，解決了一些簡潔的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動所必需的一些數(shù)學(xué)活動閱歷，具備了肯定的合作與溝通的實(shí)力．二、依據(jù)新課標(biāo)和學(xué)情制定教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是：理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力,達(dá)成有關(guān)的情感看法目標(biāo)．1教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能：駕馭算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．2.學(xué)問目標(biāo)：過程與方法：經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的實(shí)力；通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力．3.實(shí)力目標(biāo)：情感與看法：通過小組合作活動，培育學(xué)生的合作意識；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系．依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)重點(diǎn)：求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)難點(diǎn)：如何求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；其次環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：1.投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題，引入本章主題.2.用籃球競賽引入本節(jié)課題：籃球運(yùn)動是大家喜愛的一種運(yùn)動項(xiàng)目，尤其是男生們更是倍愛有加．下面播放一段CBA（中國籃球協(xié)會）2005—2006賽季“廣東宏遠(yuǎn)隊(duì)”和“八一雙鹿隊(duì)”的一場競賽片段，請同學(xué)們觀賞．在學(xué)生觀看了籃球競賽的片段后，請同學(xué)們思索：（1）影響競賽的成果有哪些因素？（心理、技術(shù)、協(xié)作、身高、年齡等因素）（2）如何衡量兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，須要收集哪些數(shù)據(jù)呢？（收集兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，并用兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)作出推斷）在學(xué)生的爭論溝通中引入本節(jié)課題：“平均數(shù)”．目的：創(chuàng)設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境，讓學(xué)生在輕松開心的環(huán)境中，思索現(xiàn)實(shí)生活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出推斷的必要性．在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章新學(xué)問的愛好，調(diào)動其主動性．留意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)一要“好玩”，二要“緊湊”，達(dá)到引入課題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的目的既可，不宜將時(shí)間拖得過長．其次環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：算術(shù)平均數(shù)投影教材供應(yīng)的CBA（中國籃球協(xié)會）2000—2001賽季冠亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高、年齡的表格，提出問題：“八一雙鹿隊(duì)”和“上海東方大鯊魚隊(duì)”兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣推斷的？與同伴溝通．（1）學(xué)生先獨(dú)立思索，計(jì)算出平均數(shù)，然后在小組溝通．（2）各小組之間競爭回答，答對的打上星，賜予激勵(lì)．答案：八一雙鹿隊(duì)隊(duì)員的平均身高為1.99m，平均年齡為25.3歲；上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均身高為1.98m，平均年齡為23.3歲．所以，八一雙鹿隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大，上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員更為年輕．老師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．一般地，對于個(gè)數(shù)、…，，我們把…＋），叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為．目的:獨(dú)立思索是合作探究的一個(gè)前提，所以學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)的過程中讓先學(xué)生獨(dú)立思索，然后再與同伴溝通．小組之間競爭回答問題，讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)競爭的過程，并以打星的方式賜予評價(jià)，旨在激發(fā)學(xué)生的主動性．內(nèi)容2：加權(quán)平均數(shù)想一想：小明是這樣計(jì)算上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲1618212324262934相應(yīng)隊(duì)員數(shù)12413121平均年齡=（16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）÷（1+2+4+1+3+1+2+1）≈23.3（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？學(xué)生經(jīng)過探討后可知，小明的做法還是依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算的，只是在求相同加數(shù)的和時(shí)用了乘法，因此這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡便方法．例1：例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素養(yǎng)測試.他們的各項(xiàng)測試成果如下表所示：測試項(xiàng)目測試成果ABC創(chuàng)新728567綜合學(xué)問507470語言884567（1）假如依據(jù)三項(xiàng)測試的平均成果確定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）依據(jù)實(shí)際須要，公司將創(chuàng)新、綜合學(xué)問和語言三項(xiàng)測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成果，此時(shí)誰將被錄用？運(yùn)用例1進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思索探討：第（1）（2）問錄用的人不一樣說明白什么？從中相識由于測試的每一項(xiàng)的重要性不同，所以所占的比份也不同，計(jì)算出的平均數(shù)就不同，因此重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的．在學(xué)生相識的基礎(chǔ)上，老師結(jié)合例1給出加權(quán)平均數(shù)的概念：實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”．如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合學(xué)問、語言三項(xiàng)測試成果的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測試成果的加權(quán)平均數(shù)．目的:“想一想”是從算術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個(gè)臺階，想讓學(xué)生順當(dāng)完成新學(xué)問的建構(gòu)．例1是引導(dǎo)學(xué)生思索重要性的差異對結(jié)果（平均數(shù)）的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的概念并加以詮釋．留意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是這一節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)的層次要清晰，從兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高和平均年齡問題引入算術(shù)平均數(shù)概念，再從“想一想”過渡到加權(quán)平均數(shù)的概念．整個(gè)教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓他們主動思索，合作探究，學(xué)會新知．第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容：1.某班10名學(xué)生為支援“希望工程”，將平常積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童．每人捐款金額如下（單位：元）：10,12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30．這10名同學(xué)平均捐款多少元？2.某校在期末考核學(xué)生的體育成果時(shí)，將早熬煉及體育課外活動表現(xiàn)占成果的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%．小穎的上述成果分別為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成果是多少？3.從一批機(jī)器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量如下：（單位：千克）2001200720022006200520062001200920082010（1）試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)．（2）你能用新的簡便方法計(jì)算它們的平均數(shù)嗎？目的:第1，2題分別是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的干脆應(yīng)用，鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)容．第3題是補(bǔ)充的題，考查學(xué)生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù)，用新的簡便方法求出平均數(shù)，以培育學(xué)生的思維實(shí)力和創(chuàng)新意識．留意事項(xiàng)：對學(xué)生的練習(xí)結(jié)果做適當(dāng)?shù)脑u價(jià)．第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了…”，“我發(fā)覺了…”，“我學(xué)會了…”，“我想我以后將…”的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運(yùn)用．目的:發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培育學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)問的實(shí)力．留意事項(xiàng)：不要用老師的“一言堂”代替學(xué)生的“群言堂”．１平均數(shù)（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的學(xué)問技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能解決有關(guān)平均數(shù)的實(shí)際問題．學(xué)生活動閱歷基礎(chǔ)：學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題，再次感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，又獲得了一些從事統(tǒng)計(jì)活動的數(shù)學(xué)活動閱歷，具備了肯定的自主探究與合作溝通的實(shí)力．二、依據(jù)新課標(biāo)和學(xué)情制定教學(xué)任務(wù)析本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是：進(jìn)一步了解權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力，達(dá)成有關(guān)的情感看法目標(biāo)．1.教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能：會求加權(quán)平均數(shù)，體會權(quán)的差異其平均數(shù)的影響；理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題．2.學(xué)問目標(biāo)：過程與方法：通過探究算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分的過程，培育學(xué)生的思維實(shí)力；通過有關(guān)平均數(shù)的問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)力．3.實(shí)力目標(biāo)：情感與看法：通過解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與社會生活的親密聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念．依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)重點(diǎn)：理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題依據(jù)新課標(biāo)制定教學(xué)難點(diǎn)：權(quán)的差異對平均數(shù)的影響三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；其次環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：請同學(xué)們回憶：什么是算術(shù)平均數(shù)？什么是加權(quán)平均數(shù)？請同學(xué)們各舉一個(gè)有關(guān)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例，并解決之．在學(xué)生的復(fù)習(xí)溝通中引入課題：本節(jié)課將接著探討生活中的加權(quán)平均數(shù)，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分．目的:以舊引新，自然連接，起到溫故知新、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的作用.留意事項(xiàng)：老師對學(xué)生所舉的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的實(shí)例只要合理，就要賜予主動地評價(jià)，讓他們體會數(shù)學(xué)與社會生活的親密聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，但時(shí)間不能占用過多，達(dá)到調(diào)動學(xué)生的主動性，引入新課既可．其次環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：1.做一做我校對各個(gè)班級的教室衛(wèi)生狀況的考查包括以下幾項(xiàng)：黑板、門窗、桌椅、地面．一天，三個(gè)班級的各項(xiàng)衛(wèi)生成果分別如下：黑板門窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項(xiàng)得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計(jì)算各班的衛(wèi)生成果，那么哪個(gè)班的成果最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評分方案，依據(jù)你的方案，哪一個(gè)班的衛(wèi)生成果最高？對于第（1）問，讓每一位學(xué)生動手計(jì)算，然后老師抽取幾個(gè)不同層次的學(xué)生做的結(jié)果投影展示，進(jìn)行評價(jià)．正確的答案是：一班的衛(wèi)生成果為：95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=88.75二班的衛(wèi)生成果為：90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75三班的衛(wèi)生成果為：85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%=91因此，三班的成果最高．對于第（2）問，讓學(xué)生先在小組內(nèi)各抒己見，然后在全班溝通體會：以上四項(xiàng)所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響．目的:通過學(xué)生計(jì)算小明的方案，自己再設(shè)計(jì)方案和溝通，的確讓他們體會到權(quán)的差異對結(jié)果的影響，相識到權(quán)的重要性．內(nèi)容：2.議一議小穎家去年的飲食支出為3600元，教化支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項(xiàng)支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由．小明：小亮：學(xué)生分組探討，全班溝通，說明理由：由于小穎家去年的飲食、教化和其他三項(xiàng)支出金額不等，因此，飲食、教化和其他三項(xiàng)支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡潔地用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項(xiàng)支出金額3600，1200，7200分別視為三項(xiàng)支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的．目的:使學(xué)生理解日常生活中的很多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均．由于多數(shù)狀況下，各項(xiàng)的重要性不肯定相同（即權(quán)數(shù)不同），所以應(yīng)將其視為加權(quán)平均．留意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)一個(gè)“做一做”，一個(gè)“議一議”，要讓學(xué)生主動地動腦想、動手做、大膽講；主動參加，合作溝通，樂于探究；加深對加權(quán)平均數(shù)的理解，特殊是權(quán)的差異對結(jié)果的影響，相識到日常生活中的很多“平均”現(xiàn)象是“加權(quán)平均”．第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容：1.小明騎自行車的速度是15千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)．（1）假如小明先騎自行車1小時(shí)，然后又步行了1小時(shí)，那么他的平均速度是多少？（2）假如小明先騎自行車2小時(shí)，然后步行了3小時(shí)，那么他的平均速度是多少？2.某校聘請學(xué)生會干部一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了四項(xiàng)素養(yǎng)測試，他們的各項(xiàng)測試成果如下表所示：測試項(xiàng)目測試成績ABC語言859590綜合學(xué)問908595創(chuàng)新959585處理問題實(shí)力959095依據(jù)實(shí)際須要，學(xué)校將語言、綜合學(xué)問、創(chuàng)新、處理問題實(shí)力按20%、30%、30%、20%的比例計(jì)算成果，此時(shí)誰將被錄用？目的:第1題是課本上的題，題中（1）（2）兩問是讓學(xué)生通過比較，相識算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平