安徽省亳州市渦陽縣高爐鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市渦陽縣高爐鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式的解集為,則不等式的解集為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A. B. C. D.參考答案：D初始條件：，第1次判斷0<8，是，第2次判斷2<8，是，第3次判斷4<8，是，第4次判斷6<8，是，第5次判斷8<8，否，輸出;故選D.考點(diǎn)：程序框圖.3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B4.若雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線和圓x2+y2﹣6y+8=0相切，則該雙曲線的離心率等于(

)A． B．2 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線方程得到它的漸近線方程為bx±ay=0，因?yàn)闈u近線與圓x2+（y﹣3）2=1相切，故圓心到直線的距離等于半徑，用點(diǎn)到直線的距離公式列式，化簡(jiǎn)得c=3a，可得該雙曲線離心率．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，即bx±ay=0又∵漸近線與圓x2+（y﹣3）2=1相切，∴點(diǎn)（0，3）到直線bx±ay=0的距離等于半徑1，即=1，解之得c=3a，可得雙曲線離心率為e==3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離心率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的基本概念等知識(shí)，屬于中檔題．5.已知函數(shù)（

）A. B.

C.1

D.參考答案：D6.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略7.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，則a2007等于(

)A．－4

B．－5C．4

D．5參考答案：C8.下列的判斷錯(cuò)誤的是(

)A、歸納推理和類比推理是數(shù)學(xué)中常用的合情推理；B、把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理；C、“”類推出“”D、“如果”是一個(gè)正確命題。參考答案：D9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D10.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.已知圓與圓，在下列說法中：①對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；②對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；③分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．其中正確命題的序號(hào)為___________.參考答案：②③。13.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是_____________;IF

THENelsePRINTy參考答案：614.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：15.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略16.已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)是，直線l的參數(shù)方程是，且直線l與直線交于M，則|MM0|的長(zhǎng)為______.參考答案：117.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍？參考答案：解∵a與a＋λb均不是零向量，夾角為銳角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.當(dāng)a與a＋λb同向時(shí)，a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m,2m)．∴，得，∴λ>－且λ≠0.19.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問題.

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：外一點(diǎn)，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：外一點(diǎn)，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若，求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

（3）在（2）問中若橢圓方程為，其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）.

參考答案：解：（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，且，進(jìn)而動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為………………3分（2）設(shè)兩切線為，①當(dāng)與軸不垂直且不平行時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為則，設(shè)的斜率為，則，的斜率為，的方程為，聯(lián)立，得，………………5分因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，得化簡(jiǎn)，進(jìn)而

所以……………7分所以是方程的一個(gè)根，同理是方程的另一個(gè)根，，得，其中，…………9分②當(dāng)軸或軸時(shí)，對(duì)應(yīng)軸或軸，可知；因?yàn)闈M足上式，綜上知：點(diǎn)P的軌跡方程為．……10分（3）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是…………………12分

20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（