2022年浙江省紹興市謝塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年浙江省紹興市謝塘鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A

解析：2.橢圓=1過右焦點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過右焦點(diǎn)的最短弦長和最長弦長，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過右焦點(diǎn)的最短弦的弦長為a1=4，最長弦長為圓的直徑長an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，解題時(shí)要學(xué)會(huì)使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長問題，提高解題速度．3.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C5.在中，,,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.與兩圓及都外切的圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.雙曲線上 D.一個(gè)圓上參考答案：B7.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在等比數(shù)列()中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為D．A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）Ａ．36種

Ｂ．12種

Ｃ．18種

Ｄ．48種參考答案：A12.在中，角所對的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴13.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

．參考答案：114.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：15.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：16.已知，則

.參考答案：120因?yàn)閒(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

17.已知,則r=______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，（垂足為H），平面FEH與側(cè)棱PC交于點(diǎn)G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計(jì)算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設(shè)四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分19.（本小題滿分13分）

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

3分

所以

4分

因?yàn)?/p>

所以

6分（Ⅱ）解：由，得，

7分x變化時(shí)，與的變化情況如下表aa0↘極小值↗極大值↘即函數(shù)在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。

12分所以當(dāng)x=a時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值。

13分20.設(shè)數(shù)列{an}是無窮遞縮等比數(shù)列，并且an=，n∈N。以f(x)表示這個(gè)數(shù)列的和。⑴求f(x)的解析式；⑵作函數(shù)f(x)的大致圖象。參考答案：

21.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利80元，出售一個(gè)書櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000（元）【點(diǎn)評】考查