運(yùn)動(dòng)守恒量和定律

運(yùn)動(dòng)守恒量和定律第1頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月C點(diǎn)是質(zhì)心,C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就像所有質(zhì)量都集中在C點(diǎn),全部外力作用在C點(diǎn)一樣.第2頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)心位置分量式質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)*質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的物理概念。質(zhì)心位置矢量式第3頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2－1]求等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置xydxy選如圖所示坐標(biāo)，取面元ds=2ydx=2xdxdm=ds=2xdx質(zhì)心坐標(biāo)Xc為：[解]：由對稱性知，質(zhì)心一定在直角的平分線上。第4頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)心速度質(zhì)心加速度三.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理………………利用內(nèi)力互為反作用力：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的全部質(zhì)量都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣第5頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

MomentumTheoremofParticle1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：是描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要的物理量，它是個(gè)矢量：§2.2動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律4、動(dòng)量定理：MomentumTheorem

將牛頓第二定律3、變力的沖量Impulseofvariableforce：變化的力，在一段時(shí)間內(nèi)的累積量為：2、力的沖量Impulse：力和力的作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量:第6頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量?！?jiǎng)恿慷ɡ?、動(dòng)量定理的分量形式componentsformofmomentumtheorem

兩邊積分,得：第7頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理常用于碰撞過程，碰撞一般泛指物體間相互作用時(shí)間很短的過程。在這一過程中，相互作用力往往很大而且隨時(shí)間改變，稱沖力，因沖力隨時(shí)間變化的關(guān)系復(fù)雜難以確定，所以表示瞬時(shí)關(guān)系的牛頓第二定律無法直接應(yīng)用。因?yàn)闆_力很大，由于碰撞引起的動(dòng)量改變基本上就由沖力在整個(gè)碰撞過程中的沖量來決定。為了估計(jì)沖力大小，引入平均沖力的概念Fto6、平均沖力第8頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量定理的應(yīng)用ApplicationofMomentumTheorem

1、“船行八面風(fēng)”：帆船靠風(fēng)力推動(dòng)前進(jìn)，只要有風(fēng)，不管風(fēng)從什么方向吹來，都可借助風(fēng)力前進(jìn)。第9頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月展開并略去二階微量:二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程由動(dòng)量定理得:外力的矢量和為除dt得:得:二階微量第10頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程微分形式物理意義:＜＞被附加物質(zhì)單位時(shí)間帶來的動(dòng)量被噴射物質(zhì)單位時(shí)間帶走的動(dòng)量主體動(dòng)量的時(shí)間變化率第11頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條,全長為L，手持其上端,使下端離地面的高度為h。然后放手讓它自由下落到地上,求鏈條落到地上的長度為l時(shí),地面所受鏈條作用力的大小。解：屬于變質(zhì)量問題落地部分：未落地部分：用變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程哪些量是變量？第12頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月即：

則：由于是自由下落，上式簡化為：則：即得：又由于：地面所受鏈條作用力等于f的反作用力加上落地部分的靜壓力：第13頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平面向右滑動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行以速度（相對地面）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起速度為（相對地面）。若碰撞時(shí)間為，試計(jì)算此過程中滑塊對地面的平均作用力和滑塊速度的增量。解：小球根據(jù)牛頓第三定律mMMgN滑塊方向豎直向下第14頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量m=1kg的物體，與桌面間摩擦系數(shù)=0.2。對物體施以力F=1.12tN，F(xiàn)與桌面夾角37°。求第3秒末物體的速度。mFFfNmg解：受力分析如圖由于F是變力,所以N和f也是變力,當(dāng)t=3s時(shí),＜可知,這段時(shí)間內(nèi),物體只在水平方向有運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)量定理何時(shí)開始運(yùn)動(dòng)?⑴⑴⑵xy第15頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：如圖所示,繩子一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球,并以勻角速度繞豎直軸作圓周運(yùn)動(dòng),繩子與豎直軸的夾角為,已知A、B為圓周直徑上的兩端點(diǎn),求質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),繩子的拉力的沖量。這沖量是否等于小球的動(dòng)量增量？為什么？BAO解：取坐標(biāo)系oxyz，x軸與直徑AB重合，小球作勻角速度的圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直方向受力平衡，則可見拉力T的大小是恒定的,T的方向不斷變化。它在xoy平面的投影為第16頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月在x向的投影為在y向的投影為設(shè)小球在A點(diǎn)為

，則它到達(dá)B點(diǎn)為。xmgoyzABcT第17頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月拉力的沖量的大小拉力的沖量位于yoz平面內(nèi)，與y軸的夾角為

小球除受繩的拉力外還受重力作用，根據(jù)動(dòng)量定理，從A到B過程中小球的動(dòng)量增量應(yīng)等于合力的沖量，故不等于該過程中小球的動(dòng)量增量

第18頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)動(dòng)量定理小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為拉力的沖量為zxmgoyABz第19頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月三、動(dòng)量守恒定律

一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

momentumtheoremofparticlesystem1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。微分形式：積分形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和?！|(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：第20頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月4、內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量即內(nèi)力的沖量的矢量和恒為零。

5、內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量例如爆炸。因?yàn)閮?nèi)力總是成對出現(xiàn)的，且則沖量和為：3、分量式第21頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月如果

二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律

lawofconservationofmomentumofparticlesystem如果：（質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的矢量和為零）則：或1、動(dòng)量守恒定律：由動(dòng)量定理

定律：

如果系統(tǒng)所受到的外力的矢量和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2、分量式：(投影式)則第22頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)心速度質(zhì)心加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理如果：第23頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題一靜止物體炸裂成三塊，其中兩塊具有相等的質(zhì)量，且以相同的速率30ｍ／ｓ沿相互垂直方向飛開，第三塊質(zhì)量恰為這兩塊質(zhì)量之和，試求第三塊的速度解：因內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒。x方向動(dòng)量守恒y方向動(dòng)量守恒第24頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)量為和的兩個(gè)小孩在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方，開始時(shí)靜止，相距為L。問他們將在何處相遇？解：取、、繩為一系統(tǒng)水平方向不受力，此方向動(dòng)量守恒xo相遇時(shí)方法二:由⑴式得⑴積分可求得上式第25頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一、功和能

WorkandEnergy

功和能是物理學(xué)中的兩個(gè)非常重要的概念。1、能量

energy

能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)，能量越大，做功的本領(lǐng)也就越大，能量有多種不同的形式，例如：機(jī)械能，熱能，化學(xué)能，光能，電磁能，原子能，核能等等。能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，也可以從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式，例如，水力發(fā)電，電熱器，熱電廠，電池等。

能量是一個(gè)狀態(tài)量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，物體處于某一確定的狀態(tài)，就有一個(gè)確定的能量值?！?.3功動(dòng)能動(dòng)能定理第26頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月功的正負(fù)：2、作功

work

作功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的過程，它是一個(gè)過程量，只有系統(tǒng)的能量發(fā)生改變或轉(zhuǎn)換時(shí)，才有作功的問題。因此，功是能量交換或轉(zhuǎn)換的一種度量，作功多，說明在這一過程中能量交換或轉(zhuǎn)移的就多。能量變化除了作功外，還可以通過熱傳導(dǎo)方式來實(shí)現(xiàn)。3、恒力的功

workdonebyconstantforce恒力的功定義：功是標(biāo)量

scalar

,（矢量的標(biāo)積scalarproduct，或點(diǎn)乘dotproduct）其大小為：SF第27頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月4、變力的功workdonebyvariableforce⑴物體在變力F(x)作用下作直線運(yùn)動(dòng)物體從開始運(yùn)動(dòng)到，將運(yùn)動(dòng)路程分成許多位移元，在各位移元內(nèi)，力可視為不變，元功則變力做的總功所取的位移越小，則計(jì)算出來的總功越精確F(x)xo變力做功還可以用圖解法xo第28頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月元功功的一般表達(dá)式⑶幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功一般來說，線積分的值與積分路徑有關(guān)，也就是說，沿著不同的路徑走，所作的功是不同的。⑵物體在變力作用下作曲線運(yùn)動(dòng)ab第29頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月5、功率

power（1）功率的概念：conceptionofpower力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，它表示作功有快慢。（2）平均功率：averagepower（3）瞬時(shí)功率：instantaneouspower第30頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

kineticenergytheorem1、動(dòng)能定義：2、實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)外力對質(zhì)點(diǎn)作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能就會(huì)發(fā)生變化。3、動(dòng)能定理的微分形式

differentialform：由牛頓第二定律：其切向分量式：兩邊同乘ds：即得：F第31頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月兩邊積分得：4、動(dòng)能定理的積分形式

integralform

由微分形式：5、動(dòng)能定理的意義：動(dòng)能定理將某一過程的始、末狀態(tài)與這一過程中的功聯(lián)系起來了。有了動(dòng)能定理，只要知道質(zhì)點(diǎn)在某一過程的始、末狀態(tài)的動(dòng)能，就知道了作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在這一過程中對質(zhì)點(diǎn)所作的功。合外力對物體作的功總等于物體動(dòng)能的增量或:第32頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：利用動(dòng)能定理重作例題1-13在棒下落過程中，合外力（G-B）對它作的功為：由動(dòng)能定理，初速度為0，末速度為v,有：即得到與前面相同的結(jié)果：第33頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題:一均勻鏈條,質(zhì)量為m,總長為L,放在水平桌面上,其中一端下垂,長為a,假定開始時(shí)鏈條靜止,鏈條與桌面間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,求鏈條剛離開桌面時(shí)的速度.解:鏈條下落過程中有重力、摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理當(dāng)鏈條下垂y再在繼續(xù)下垂dy時(shí),重力功為L-aaoyy第34頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月桌面摩擦力在鏈條下滑時(shí)做的功為代入動(dòng)能定理解出vxoxf第35頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)量為2g的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其位矢為求⑴質(zhì)點(diǎn)在A（5，0）點(diǎn)和B（0，4）點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；⑵質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，合外力的x,y分量所做的功。解：由運(yùn)動(dòng)方程可知，A（5，0）對應(yīng)于t=0時(shí)刻，B（0，4）對應(yīng)于t=0.5s時(shí)刻AxByo第36頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵第37頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)受外力F=6t(N)作用,從靜止開始運(yùn)動(dòng)，計(jì)算第一秒內(nèi)、第二秒內(nèi)外力做的功，及第三秒的功率。解：由于外力只與t有關(guān)，故質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)第38頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月2、保守力

conservativeforce：作功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這種力叫做保守力。重力、萬有引力，彈性力及靜電力都是保守力。沒有這種性質(zhì)的力稱為非保守力nonconservativeforce(耗散力dissipativeforce），如摩擦力?！?.4保守力成對力作功勢能

conservativeforce,workdonebytwinforce,potentialenergy

一、保守力conservativeforce1、功與路徑有關(guān)：由功的定義可知，一般來說，作功與與路徑有關(guān)。第39頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月功的特點(diǎn)：(1)與路徑無關(guān)；(2)沿任意閉合路徑一周重力作功必為零；(3)質(zhì)點(diǎn)上升重力作負(fù)功。⑴、重力的功：workdonebygravitymdhdrhab第40頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵、萬有引力作功Workdonebyuniversalgravitation

mdrMOab功的特點(diǎn)：(1)與路徑無關(guān)；(2)沿任意閉合路徑一周引力作功必為零；(3)質(zhì)點(diǎn)移近時(shí)（r2<r1）引力作正功。第41頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月功的特點(diǎn)：(1)與路徑無關(guān)；(2)沿任意閉合路徑一周彈力作功必為零；(3)彈性形變減小時(shí)，彈力作正功。⑶、彈簧的彈力的功：

Workdonebyelasticforceofspring\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\obax第42頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月摩擦力功的特點(diǎn)：(1)與路徑有關(guān)；(2)沿任意閉合路徑一周摩擦力作功不為零。二、成對力的功workdonebytwinforce力總是成對的，無論是保守力還是非保守力。設(shè)質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體分別受到F1和F2的力，且F1=-F2，⑷、摩擦力的功:

WorkdonebyfrictionSf第43頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月在dt時(shí)間內(nèi)位移為和,質(zhì)點(diǎn)2相對于質(zhì)點(diǎn)1的相對位移為則元功為這一對力做功之和為相對位移第44頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）成對力的功只與作用力和相對位移有關(guān)（一般不為零）。（2）成對力的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。為方便起見，計(jì)算時(shí)常認(rèn)為其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止，并以該質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn)，再計(jì)算另一質(zhì)點(diǎn)在此坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)它所受的力所做的功。這樣用一個(gè)力計(jì)算出來的功，也就等于相應(yīng)的一對力所作的功之和。這就是一對力的功。第45頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下，一對力的功必為零。第46頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月三、勢能potentialenergy

1、勢能概念

conceptionofpotentialenergy

質(zhì)點(diǎn)因相對位置而具有的作功本領(lǐng)稱為勢能（因有速度而具有的作功本領(lǐng)稱為動(dòng)能），勢能的引入是以保守力作功為前提的，非保守力作功與路徑有關(guān)，不能引入勢能的概念。AB在保守力場中，質(zhì)點(diǎn)從A-->B，保守力所做的功與路徑無關(guān)，而只與這兩點(diǎn)的位置有關(guān)。可引入一個(gè)只與位置有關(guān)的函數(shù)，B點(diǎn)的函數(shù)值減去A點(diǎn)的函數(shù)值，定義為從B-->A保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。第47頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月2、勢能差

changeinpotentialenergy質(zhì)點(diǎn)從位置A到位置B，保守力作的功可以統(tǒng)一寫為：定義了勢能差，函數(shù)Ep只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，稱為質(zhì)點(diǎn)的勢能或位能。上式表示，保守力作的功等于勢能的減少：

或：第48頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月保守力的功只與始末位置有關(guān)，而與中間路徑無關(guān)，因此，要確定質(zhì)點(diǎn)在保守力場中任一點(diǎn)的勢能，必須先選定零勢能的位置，由于零勢能位置的選取是任意的，所以勢能的值總是相對的，但兩點(diǎn)的勢能差是不變的。選參考點(diǎn)（勢能零點(diǎn)），設(shè)B點(diǎn)的勢能:3、勢能的相對性

relativityofpotentialenergy第49頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月選無限遠(yuǎn)點(diǎn)勢能為零5、重力勢能Gravitationalpotentialenergy

4、萬有引力勢能

universalgravitation

potentialenergy

6、彈簧的彈性勢能elasticpotentialenergy

第50頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月/\/\/\/\/\/\/\kmoyy選彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)選彈簧系統(tǒng)平衡位置為彈性勢能零點(diǎn)可見勢能是相對量，與勢能零點(diǎn)的選擇有關(guān)。第51頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月7、勢能曲線

potentialenergycurves

勢能是位置的函數(shù),把勢能和相對位置的關(guān)系繪成曲線，便得到勢能曲線。通過勢能曲線，可以顯示出系統(tǒng)總能量、動(dòng)能和勢能間的關(guān)系，由，可以根據(jù)曲線的形狀討論物體的運(yùn)動(dòng)；第52頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

還可以根據(jù)勢能Ep(x,y,z)的情況，判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向：如果勢能是位置（x,y,z）的多元函數(shù)，則:得例如：由彈性勢能8、由勢能守求保力conservativeforcefrompotentialenergy

第53頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)在x-y平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),所受的力為試判斷此力是否是保守力。解：設(shè)該力是保守力，則存在相應(yīng)的勢能則此力必然是保守力二者不相等第54頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.5功能原理能量守恒定律

Work-energyprinciple

Thelawofconservationofenergy一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

kineticenergyofparticlesystem1、什么是質(zhì)點(diǎn)系？

particlesystem,many-body

system

（由有限個(gè)或無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)?？梢允枪腆w也可以是液體，它概括了力學(xué)中最普遍的研究對象）2、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力是怎么規(guī)定的？

externalandinternalforce

（質(zhì)點(diǎn)系外的物體作用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的力稱為外力，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)力，外力和內(nèi)的區(qū)分力完全決定于質(zhì)點(diǎn)系（研究對象）的選取。）第55頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月3、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功：workdonebyinternalforce

一切內(nèi)力矢量和恒等于零。但一般情況下，所有內(nèi)力作功的總和并不為零。例如，兩個(gè)彼此相互吸引的物體，移動(dòng)一段位移，都作正功。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量。外力和內(nèi)力的功都可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。4、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：kineticenergytheoremofparticlesystem由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：第56頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點(diǎn)系功能原理

Work-energyprincipleofparticlesystem1、系統(tǒng)的機(jī)械能

mechanicalenergyofsystem

動(dòng)能與勢能的總和稱為機(jī)械能3、由勢能的定義，保守內(nèi)力的功總等于系統(tǒng)勢能的減少（保守內(nèi)力的功由勢能代替）2、內(nèi)力的功可分為：（保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力功conservativeandnonconservativeinternalforce）第57頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月非保守內(nèi)力的功將導(dǎo)致機(jī)械能與其他形式的能量轉(zhuǎn)換。energytransform4、系統(tǒng)的功能原理

（由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理）

Work-energyprincipleofsystem在選定的質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)，在任一過程中，質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量等于所有外力的功與非保守內(nèi)力的功的代數(shù)和。第58頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月三、能量守恒定律

lawofconservationofenergy1、機(jī)械能守恒定律lawofconservationofmechanicalenergy

如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守內(nèi)力作功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功，或者它們（在每一瞬間所作）的總功為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總值不變。2、非保守內(nèi)力作功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒

例如，摩擦力作功，機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能。（由系統(tǒng)的功能原理）

則：或即，如果：第59頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月解：選物體＋地球＋鋼絲繩為研究系統(tǒng)外力不作功，內(nèi)力為保守力，機(jī)械能守恒以彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)，最低點(diǎn)處為重力勢能零點(diǎn)選剎車時(shí)為初狀態(tài)，物體下沉至最低點(diǎn)為末狀態(tài)例題.起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為ｍ的物體，以速度作勻速下降，如圖，當(dāng)起重機(jī)突然剎車時(shí)，物體因慣性繼續(xù)下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？（鋼絲繩的勁度系數(shù)為ｋ）。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？第60頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月用一彈簧將質(zhì)量分別為和的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。⑴如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個(gè)系統(tǒng)的總勢能。⑵對上板加多大的向下壓力F才能因突然撤去它，使上板上跳而把下板拉起來？解:⑴系統(tǒng)總勢能⑵機(jī)械能守恒代入上式得xoF彈簧原長以彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn),上板加F后的位置為重力勢能零點(diǎn)當(dāng)時(shí),下板就能被拉起.≥第61頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月1、碰撞的定義

definitionofcollision

質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系或剛體之間，通過極短時(shí)間的相互作用而使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程——碰撞(collision)。（人從車上跳下，子彈打入墻壁等都屬于碰撞）2、碰撞過程的特點(diǎn)

characteristicofcollision

(1)作用時(shí)間極短(2)作用力變化極快

(3)作用力峰值極大(4)過程中物體會(huì)產(chǎn)生形變

(5)可認(rèn)為僅有內(nèi)力的作用，故系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律。3、碰撞定律

lawofcollision§2.6碰撞collisione稱恢復(fù)系數(shù)（決定于材料性質(zhì)）碰前碰后碰時(shí)第62頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)非完全彈性碰撞non-perfectlyelasticcollision

當(dāng)0＜e＜1時(shí)，

此時(shí)說明碰撞后形變能完全恢復(fù)，沒有機(jī)械能的損失(碰撞前后機(jī)械能守恒)。elasticcollision,perfectlyelasticcollision(2)完全非彈性碰撞當(dāng)e＝0時(shí)，perfectlyinelasticcollision

此時(shí)，物體碰撞后以同一速度運(yùn)動(dòng)，不再分開，這就是說物體碰撞后已經(jīng)完全不能恢復(fù)形變。4、碰撞的分類

classcollisions(1)彈性碰撞當(dāng)e＝1時(shí)，此時(shí)，碰撞后形變不能完全恢復(fù)，一部分機(jī)械能將被轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?如熱能）。第63頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：力的大小與接近速度成正比，與接觸時(shí)間成反比，還與物體的質(zhì)量和材料有關(guān)。5、碰撞中的力(以兩物體碰撞為例）（1）動(dòng)量守恒：（2）碰撞定律：（3）非完全彈性碰撞：(3)（4）由動(dòng)量定理(對m2)將(3)代入(4)第64頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月6、碰撞中能量的損失碰撞前后機(jī)械能的損失為：將前面式(3)代入式(6)便得：討論：(1)對于完全彈性碰撞（e=1),無能量損失。利用：(2)打鐵、打樁等

則：(3)損失的機(jī)械能，通常變?yōu)闊崮芑蛐巫兡堋５?5頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月[例題]質(zhì)量為M的托盤，用輕彈簧（ｋ）懸掛起來，靜止在平衡位置。今有質(zhì)量為ｍ的一塊橡皮泥由距離盤底高ｈ處自由下落，求托盤向下移動(dòng)的最大距離。解:平衡時(shí)-----(1)ｍ自由落體

-----(2)選M＋ｍ系統(tǒng)，完全非彈性碰撞，-----(3)以M＋ｍ＋ｋ＋地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒----(4)設(shè)下落的最大距離為H，取末位置所在處為重力勢能零點(diǎn)第66頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

一質(zhì)量為M的平板與一端固定的彈簧相連，可在水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)M靜止在彈簧原長位置，一質(zhì)量為m的小球以初速度沿入射角方向，在M中部與之發(fā)生彈性碰撞。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，忽略所有的摩擦作用，求碰撞后小球的速度和平板前進(jìn)的最大距離。/\/\/\/\/\/\/\/解:設(shè)與平板法線的夾角為碰后平板的速度為由于作用時(shí)間很短，可以忽略重力、支承力、彈性力的沖量，因而系統(tǒng)動(dòng)量守恒第67頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月其分量式分別為彈性碰撞,機(jī)械能守恒聯(lián)立求解⑴、⑵、⑶式可得在彈簧的壓縮過程中，以平板、彈簧為系統(tǒng)機(jī)械能守恒由此可得⑴⑵⑶/\/\/\/\/\/\/\/第68頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月在水平地面上靜止放置一小車，車內(nèi)底板上有一小球，車與小球質(zhì)量均為m?，F(xiàn)使小球以速度v對準(zhǔn)車廂前壁運(yùn)動(dòng)，從而發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞中恢復(fù)系數(shù)為e，忽略一切摩擦。求第一次碰撞后，小球和車的速度各為多少？vx解：以地面為參照系，取車和小球?yàn)檠芯繉ο?。在水平方向，，系統(tǒng)所受的合外力為零，故水平方向動(dòng)量守恒⑴⑵由于0＜e＜1,＞第69頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量分別為和，它們之間的相互作用符合萬有引力定律,開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的距離為L，它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。試求當(dāng)它們的距離變?yōu)長/2時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度各是多少?解：動(dòng)量守恒能量守恒第70頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

一質(zhì)量為m的光滑球A，豎直下落，以速度u與質(zhì)量為M的球B碰撞，球B由一根細(xì)繩懸掛著，繩長被看作一定。設(shè)碰撞時(shí)兩球的連心線與豎直方向成角，已知恢復(fù)系數(shù)為e，求碰后球A的速度。ABuoxy解：這是個(gè)斜碰問題設(shè)A在碰后的分速度為與B只能沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其速度為因兩球在x方向所受外力為零，該方向動(dòng)量守恒F設(shè)在碰撞中相互作用力為F，因光滑接觸，所以F在連心線方向根據(jù)動(dòng)量定理由⑴、⑵、⑶得⑴⑵⑶第71頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月§2.7質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

angularmomentum,lawofconservationofangularmomentum

力的作用效果，不僅與力的大小magnitude有關(guān)、還與力的方向direction和力的作用點(diǎn)actingpoint有關(guān)。力矩是全面考慮這三要素的一個(gè)重要的概念。ao一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(angularmomentum)的定義1、力矩定義torque方向：由右手定則大小：第72頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的選擇有關(guān)，同一質(zhì)點(diǎn)對于不同的參考點(diǎn)其角動(dòng)量是不同的。定義：任取一點(diǎn)o,建立坐標(biāo)系oxyz，設(shè)質(zhì)點(diǎn)A的質(zhì)量為m，速度為，矢徑為，則質(zhì)點(diǎn)A對o點(diǎn)的角動(dòng)量為：2、角動(dòng)量angularmomentum

（momentofmomentum）方向：由右手螺旋定則確定，righthandscrewrule大?。旱?3頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月O2.討論：直線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)第74頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月二、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理

angularmomentumtheorem1、推導(dǎo)過程：由牛頓第二定律得:兩邊叉乘將角動(dòng)量定義式對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)。即：第75頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）所受合外力矩torque的沖量矩等于在這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)物體）角動(dòng)量的增量。2、角動(dòng)量定理angularmomentumtheorem

質(zhì)點(diǎn)對某點(diǎn)的角動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受到的合力對同一點(diǎn)的力矩。3、另一種表述：將變形為式中稱為外力矩的沖量矩

impulsetorque(角沖量angularimpulse）第76頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

若質(zhì)點(diǎn)所受外力矩對某給定點(diǎn)o的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對o的角動(dòng)量持不變保。(具有普遍意義，對m變的也適用）三、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律lawofconservationofangularmomentumofparticle由角動(dòng)量定理可知，若：（條件)則：

或（結(jié)論）即：(constantvector)第77頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題人造衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球中心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，已知地球平均半徑R=6378km，近地距離l1=439km,A1

點(diǎn)速度v1=8.10km/s,遠(yuǎn)地距離l2=2384km,求A2

點(diǎn)的速度v2=?第78頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月解：衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)只受地球?qū)λ囊?，方向始終指向地心o,力的大小只依賴于兩點(diǎn)距離（這種力稱為有心力），對于O點(diǎn)，力矩為零，故角動(dòng)量守恒。衛(wèi)星在近地點(diǎn)A1的角動(dòng)量：衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)A2的角動(dòng)量:因角動(dòng)量守恒，所以：于是：第79頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月在光滑的水平桌面上，放一質(zhì)量為M的木塊，木塊與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)。設(shè)一質(zhì)量為m的子彈以初速度射向M，并嵌在木塊內(nèi)。求木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度。解：動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒LOABmv角動(dòng)量守恒聯(lián)立求解得第80頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：半徑為R的輕滑輪的中心軸水平地固定在高處，兩個(gè)同樣重的小孩各抓著跨過滑輪繩子的兩端，從同一高度同時(shí)向上爬，相對繩的速率不同，試問誰先到達(dá)滑輪？解:選滑輪+A+B為一系統(tǒng)以轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)為參考點(diǎn)，順時(shí)針方向?yàn)檎贤饬?ｍＢｇR–ｍAｇR=0角動(dòng)量守恒設(shè)A、B對O點(diǎn)的速率分別為ｖA、ｖB則有：RｍAｖA–RｍBｖB=0得ｖA＝ｖB不論兩個(gè)小孩對繩子的速率如何，二人將同時(shí)到達(dá)滑輪。思考題：若ｍA≠ｍB，誰將先到達(dá)頂端？AB第81頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月提示：系統(tǒng)將受到合外力矩M外＝（ｍＢ–ｍA）ｇR系統(tǒng)的角動(dòng)量L2＝（ｍAｖA–ｍＢｖＢ）R，Ｌ１＝０按角動(dòng)量定理（１）若ｍA>ｍB，M外<0，則ｍAｖA<ｍＢｖＢ

得ｖA<ｖＢ（2）若ｍB>ｍA，M外>0，則ｍAｖA>ｍＢｖＢ

得ｖB<ｖA總是體輕的小孩上升得快，先到達(dá)頂端。作業(yè)：3-27、3-30第82頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月解:火箭點(diǎn)燃后速度軌道圓橢圓

例題：地球可看作是半徑為Ｒ＝6400km的球體，一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空h=800km的圓形軌道上，以的速度繞地球運(yùn)動(dòng)。今在衛(wèi)星外側(cè)點(diǎn)燃一火箭，其反沖力指向地心，因而給衛(wèi)星附加一個(gè)指向地心的分速度。求此后衛(wèi)星軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)位于地面上空多少米？

r由于火箭反沖力指向地心,對地心的力矩也為零,所以衛(wèi)星在點(diǎn)燃前后對地心的角動(dòng)量不變角動(dòng)量守恒因,，上式也可寫為‖⑴第83頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月衛(wèi)星,地球系統(tǒng)只有萬有引力(保守力)作用,機(jī)械能守恒對于衛(wèi)星原來的圓周運(yùn)動(dòng),牛頓定律給出⑵⑶由以上三式消去、G、M、m，則有遠(yuǎn)地點(diǎn)高度近地點(diǎn)高度第84頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)量為m=1kg的物體,在保守力F(x)的作用下，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（x＞0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是x＞0⑴畫出物體的勢能曲線；⑵設(shè)物體的總能量E=-0.5J保持不變，這表明物體的運(yùn)動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍。解：x/m0.20.51234Ep/J1.50-1.0-0.75-0.55-0.44確定物體的平衡位置解得x=1m，在該點(diǎn)勢能有極小值。11-12234x/mEp/Jo第85頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月11-12234x/mEp/Jo⑵當(dāng)物體的總能量E=-0.5J保持不變時(shí)，令由此解得0.59m3.14m如果在圖上畫出E=-0.5J的直線，它將與勢能曲線相交在上述兩點(diǎn)。第86頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月

為求物體ｍ下落H高度的速度大小，請寫出不同體系下的功能關(guān)系式。Mｍμ（1）選M＋繩+m為研究系統(tǒng)外力：重力、摩擦力、支持力、彈性力；內(nèi)力：張力（合功為0）。動(dòng)能定得：(2)選M＋繩+ｍ＋K為研究系統(tǒng)功能原理：內(nèi)力：張力、彈性力。外力：重力、支持力、摩擦力；(3)選M+繩+ｍ+K+地球+桌面為研究系統(tǒng)外力：無；功能原理：內(nèi)力：張力、彈性力、重力、摩擦力、支持力。第87頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，一輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，兩端各固定一質(zhì)量均為M的物塊A和B，放在水平光滑桌面上靜止。今有一質(zhì)量為m的子彈以速度射入物塊A，求此后彈簧的最大壓縮長度。/\/\/\/\/\/\mAB解：由于子彈射入A所需時(shí)間甚短，當(dāng)二者具有共同速度時(shí)，彈簧未變形，B未起動(dòng)。M與A系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒m、A、B和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，動(dòng)量守恒此后彈簧被壓縮而B開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B與A同速時(shí)，彈簧將達(dá)到最大壓縮長度聯(lián)立以上三式求解得第88頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)碰撞后兩球速度由動(dòng)量守恒兩邊平方由機(jī)械能守恒（勢能無變化）兩球速度總互相垂直例題：在一平面上,兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一球速度v。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。比較以上兩式第89頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月*§2.7非慣性系慣性力一、非慣性系

noninertialsystem

牛頓定律不成立的參考系（相對于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)）。二、慣性力

inertialforce

在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不適用，但是也可以假想，在非慣性系中，除了物體相互作用所引起的力以外，還有一種由于非慣性系而引起的力——慣性力，這樣就能在形式上運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律了。慣性力沒有真正施力者，所以也就沒有反作用力。三、平動(dòng)參考系

flatmovement第90頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)參考系

uniformcircularmotionreferencesystem物體相對于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系靜止,設(shè)質(zhì)量為m的物體與水平圓盤都以角速度ω繞過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。靜止于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的物體，受到一個(gè)沿徑向向外的慣性力，也稱作慣性離心力，用f表示其中Fn為慣性系中的觀察者觀察到的小球所受到的向心力。慣性離心力f與r成正比：為向心加速度。f第91頁，課件共101頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M的楔塊，楔塊底角為，斜邊光滑。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的木塊，求木塊沿楔塊下滑時(shí)對楔塊和對地面的加速度解:以楔塊為參考系,建立坐標(biāo).在此非慣性系中,除真實(shí)力外,楔塊和木塊還受到慣性力mgNMgxyo對相楔塊相對地面木塊楔塊相對非慣性系