物理1第6章靜電場

第6章靜電場1電荷 庫侖定律電場 電場強度電通量 高斯定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢 電勢差等勢面電勢與電場強度的微分關(guān)系靜電場中的導體 電容靜電能電介質(zhì)6.6

等勢面

電勢與電場強度的微分關(guān)系一、等勢面(電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面)1.E

^

等勢面2.等勢面密E

大等勢面疏E

小2指向電勢降落的方向uEqPu+duQ二、電勢與電場強度的微分關(guān)系dA

=

q0

E

dldlE

cosθ

dl

=

-dulE

dl

=

-dudu\

El

=

-

dl電場強度在l

方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負值在直角坐標系中：E3x?x=

-

?uy?yE

=

-

?uz?zE

=

-

?ulE把點電荷q0

從P

移到Q

，位移dl

，電場力做功：0=

q

E

cosθ

dl

=

-qdui

+

j

+

k

)

=

-grad(u)?x

?y

?z?u

?u

?u

E

=

-(解建立如圖坐標系，選取電荷元dq求軸線上電場分布。RPoxr電場強度等于電勢梯度的負值dq例均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量qu

=

du=0=

q

4πe

R2

+

x2

=q0

dq

q4πe0

r

4πe0rx?x\

E

=

E軸線上電勢分布04qx4π

ε

(R2

+

x2

)3/

2=

-

?u

=i

+

j

+

k

)

=

-grad(u)5?x

?y

?z?u

?u

?u

E

=

-(某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值例已知u

=6x

-6x2

y

-7z2求（2，3，0）點的電場強度。解?xE

=

-

?u

=

-(6

-12xy)

=

66x?yE

=

-

?u

=

6x2

=

24y

E

=

Exi

+

Ey

j

=

66i

+

24

j?zE

=

-

?u

=

-14z=

0z6感應電荷—、靜電平衡條件1.

靜電感應++++

+這種在外電場作用下，引起導體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應現(xiàn)象。0E+++E0E'E內(nèi)=02.

靜電平衡條件+6.7

靜電場中的導體

電容靜電平衡條件：導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；導體表面各處電場強度的方向，都與導體表面垂直.E導體表面為等勢面

E

^

dlABABE

dl

=

0\

U

=

ABABE

dl

=

0\

U

=

E

=

0推論：導體為等勢體導體內(nèi)各點電勢相等+++

++A+B+++

A

+ente+E7dl+B++++++

+++結(jié)論:導體內(nèi)部無凈電荷,電荷只分布在導體表面.ε0qS

E

dS

=

0

=

二、靜電平衡時導體上電荷的分布1.

實心導體

E

=

0\

q

=

0S+高斯面iSqi

=

0E

dS

=

0

空腔導體空腔內(nèi)無電荷時S高斯面8電荷在內(nèi)表面？外表面？空腔內(nèi)有電荷時結(jié)論:

空腔內(nèi)有電荷+q時，空腔內(nèi)表面有感應電荷-q，外表面有感應電荷+q．UAB

=

AB

E

dl

?0

若內(nèi)表面帶電，必等量異號結(jié)論:空腔內(nèi)無電荷時，電荷分布在外表面,內(nèi)表面無電荷0=

0ε

E

dS

=

qiS

與導體是等勢體矛盾—＋B++++S

+++++A+S

E

dS

=

0,

iq

=

0+

q9-q+Q+qS作扁圓柱形高斯面3.

導體表面附近場強與電荷面密度的關(guān)系0SE

dS

=

EDS

=

σDS

/

ε

0σ\

E

=ε+++

+E

=

0s

+

++

DS4.

孤立導體表面電荷分布規(guī)律+10++++++++帶電導體表面曲率半徑較小處附近的σ較大，電場也較強。電風實驗+

+

++++++++尖端放電現(xiàn)象帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象．σ

?

E

?11帶電云避雷針的工作原理+12++

+

+-

-

-

-

-靜電感應尖端放電可靠接地+++5.

靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場互不影響)腔外電場不影響腔內(nèi)13腔內(nèi)電場不影響腔外l\

Q

=

-

R

qqolQ例1

如圖所示,導體球附近有一點電荷q。求接地后導體上感應電荷的電量。R解設(shè)感應電量為QO點的電勢為0

，等于Q

和q在該點的電勢之和。---q

在O點的電勢q014pe

lu

=Q

在O點的電勢u

=02dq4pe

Ru2

+

u2

=

0O點的電勢為0Q1404pe

R=解設(shè)用導線連接后，兩球帶電量之和守恒11q1R4pe0

R1Edr

=u

=￥22q2

uR4pe0

R2Edr

==￥q1

+

q2

=

q1

+

q2s

2

R1s

1

=

R2或1R2R1例2兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設(shè)兩導體球相距很遠，當用導線將彼此連接時，電荷將如何分布？014pe

r

2E

=02q1

q24pe

r

2E

=q

￠q2￠q1

'

=

R1q2

R215Q￠UA

=

0A與地斷開后,QA

=

-q0

10qB4pe

R-

q+4pe

rU

=ArR1R2B-qQ

=

0電荷守恒A接地時，外表面電荷設(shè)為Q￠Q內(nèi)=-q根據(jù)孤立導體電荷守恒例3

已知導體球殼A

帶電量為Q

，導體球B

帶電量為q求(1)

將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；(2)

再將B接地，電荷的分布。解(1)

內(nèi)表面電荷為-q(2)

設(shè)B的電量為qE內(nèi)=016Q外=

q

-

q0

20

10qB4pe

R4pe

R-

q

+

q

-

q+4pe

rU

==

0qrR117R1r

-

R2r

+

R1R2q￠=0

2UA4pe

R=

q

-

q

Q內(nèi)+Q外=-qB球圓心處的電勢總結(jié)(有導體存在時靜電場的計算方法)靜電平衡的條件和性質(zhì):電荷守恒定律確定電荷分布,然后求解E內(nèi)=0=

cU導體例4

兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為

S，帶電量

Q的一個金屬板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求:靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？ABQS18解：設(shè)帶電量Q

>

0

,

A

板兩面的電荷面密度分別為σ1

、σ2

，B板兩面感應電荷面密度分別為σ3

、σ4

，考慮靜電平衡條件.EIIIs1

s

2

s

3

s

4EIEIIQ金屬板內(nèi)任一點的場強為零，由疊加原理得：以上四個方程聯(lián)立可求出：2S1s

=

Q2S2s

=

Q2S3s

=-

Q2S4=

Qs由已知條件得：

(s

1

+

s

2

)

S

=

Qs

3

+s

4

=

0由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：s2

+s3

=0E

s

/2e0

\

(s1

+s2

+s3

-s4)/2e0

=0假設(shè)各s

都為正DS19EIIIs1

s

2

s

3

s

4EIEIIQQo2e

SIE

=方向向左QoII2e

SE

=方向向右QoIII2e

SE

=方向向右由各板上的電荷面密度分布、金屬板內(nèi)場強為零以及高斯定理可得各區(qū)間的場強：設(shè)Q

>020IIIEs1

s

2

s

3

s

4EIEIIQs

4

=

0若B

板接地,則:由電荷守恒