2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可得直觀圖，結(jié)合圖形，即可得到最長(zhǎng)的棱為，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，，底面，且，∴該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為，故選：D．2.集合A={x|}，B={x||x﹣b|＜a}，若a=1是A∩B≠?的充分條件，則b的取值范圍可以是(

)A．﹣2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．﹣3＜b＜﹣1 D．﹣2＜b＜2參考答案：D【考點(diǎn)】充分條件．【專題】探究型．【分析】先化簡(jiǎn)A，B利用a=1是A∩B≠?的充分條件確定b的取值范圍．【解答】解：A={x|}={x|﹣1＜x＜1}，因?yàn)锳∩B≠?，所以a＞0，則由B={x||x﹣b|＜a}，得B={x|b﹣a＜x＜b+a}，當(dāng)a=1時(shí)，B={x|b﹣1＜x＜b+1}，要使A∩B≠?，則或，解得0≤b＜2或﹣2＜b≤0．即﹣2＜b＜2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”．若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A． B．

C． D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為

A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B略5.已知平面向量和，，，且與的夾角為120°，則等于A．6

B．

C．4

D．2參考答案：D，所以，所以，選D.6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}參考答案：D求解二次不等式可得：，則，由Venn圖可知圖中陰影部分為：．本題選擇D選項(xiàng)．

8.如圖：二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.雙曲線的漸近線方程是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，圓=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（

）（A）

（B）

（C）(1,0)

（D）(1，)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故該集合有90個(gè)元素．其真子集有290-1個(gè)．12.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．參考答案：（1）【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)采用的原理是：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立．通過(guò)計(jì)算Χ2的值，對(duì)照統(tǒng)計(jì)量與臨界值可得結(jié)論，從而判斷出p，q，r，s的正誤，判斷出復(fù)合命題的正誤即可．【解答】解：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”95%僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能．故命題p正確，q，r，s錯(cuò)誤，故（1）正確，（2），（3），（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)的值為_(kāi)________。參考答案：略14.在△ABC中，邊角，過(guò)作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：16.已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，若f（﹣1）=﹣，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，∴1+a=，∴．故答案為．17.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：解：

略19.某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）若網(wǎng)購(gòu)金額(單位：萬(wàn)元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購(gòu)商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.參考答案：解:（1）樣本均值（2）樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，頻率為，由此估計(jì)90間服務(wù)站中有間優(yōu)秀服務(wù)站；（3）由于樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，記為，非優(yōu)秀服務(wù)站為3間，記為，從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中任取2間的可能性有共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的情況為6種情況，故所求概率為.

20.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其上的動(dòng)點(diǎn)滿足,(I)

求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若曲線的一條切線交x、y軸正半軸交于兩點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（3分）

說(shuō)明求a、c、b各一分(2)由已知直線的斜率存在且不為0，交x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)可設(shè)方程為

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)（11分）直線的方程.

（12分）21.設(shè)函數(shù)。（1）若時(shí)，求處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：略22.（14分）已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解.參考答案：解析：（1）依題意，，∴

（2分）又，解得