江西師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱文檔

2013年研究生入學(xué)考試大綱量-江西師范大學(xué)物理與通子力學(xué)信電子

江西師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱科目代碼、名稱:827量子力學(xué)適用專070201理論物理、070205凝聚態(tài)物理、業(yè):070207光學(xué)一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷滿分及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。（三）試卷題型結(jié)構(gòu)名詞解釋題（概念題）：2小題，每小題10分，共20分簡(jiǎn)述題）：3小題，每小題10簡(jiǎn)答題（分，共30分分析論述題（綜合題）：6-7小題，每小題10-20分，共100分二、考查目標(biāo)（復(fù)習(xí)要求）全日制攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》科目考試的重點(diǎn)是要求了解量子力學(xué)誕生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史背景，了解物資具有波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)。熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立及基本性質(zhì)。熟練掌握一些典第2頁(yè)，共9頁(yè)

型模型下的定態(tài)薛定諤方程的精確解以及一些重要的近似求解方法（定態(tài)微擾論與變分法），理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷等處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三、考查范圍或考試內(nèi)容概要第一章波函數(shù)和薛定諤方程重點(diǎn)：波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)主要證實(shí)。波函數(shù)及其釋，薛定諤方程，連續(xù)性統(tǒng)計(jì)解方程，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。1．了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及其主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)，2．熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。3．理解態(tài)疊加原理．4．熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，了解定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)及其物理意義。第二章一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子重點(diǎn)：一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振，一維簡(jiǎn)諧振子。1．熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。2．熟練掌握一維無(wú)限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢(shì)阱束縛態(tài)問題的求解方法。第3頁(yè)，共9頁(yè)

3．熟練掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋。掌握一維有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法及共振現(xiàn)象的發(fā)生。4．熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。第三章力學(xué)量用算符表示重點(diǎn)：坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值，動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量。1．掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。2．熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及相關(guān)的定理。3．熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)的對(duì)易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。4．熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法．理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。5．熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用。6．理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來(lái)判斷量子體系的守恒量。第四章中心力場(chǎng)重點(diǎn)：兩體問題化為單體問題，球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫第4頁(yè)，共9頁(yè)

離子。1．熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫(kù)侖勢(shì)問題。2．熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜、基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)的物理量的計(jì)算。3．了解三維各向同性諧振子的基本處理方法。第五章量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換重點(diǎn)：態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)，諧振子的粒子數(shù)表象。1．理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體表象中的矩陣表示。2．理解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。3．掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法．4．掌握狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用。5．熟練掌握一維簡(jiǎn)諧振子的代數(shù)解法和占有數(shù)表象。第六章自旋重點(diǎn)：電子自旋態(tài)與自旋算符，總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場(chǎng)中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。1．理解斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)．電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率。2．熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。第5頁(yè)，共9頁(yè)

3．了解電磁場(chǎng)中的薛定諤方程和簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。4．了解自旋-軌道藕合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)。5．熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。第七章定態(tài)問題的近似方法重點(diǎn)：定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾輪，定態(tài)簡(jiǎn)并微擾輪，變分法。1．了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，2．掌握非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的3．掌握簡(jiǎn)計(jì)算．并微擾論零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)計(jì)算．基本應(yīng)用。能量修正的4．掌握變分法的第八章量子躍遷重點(diǎn)：量子態(tài)隨時(shí)間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾。1．了解量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法。掌握量子躍遷的基本概念。2．了解突發(fā)微擾、絕熱微擾及周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計(jì)算方法。3．了解光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論，特別是選擇定則的定義及其作用。4．了解氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)及其解釋。四、參考教材或主要參考書：1．《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言著（科學(xué)出版社2007年第2版）。第6頁(yè)，共9頁(yè)

2．《量子力學(xué)教程》周世勛著（高等教育出版社2009年第2版）。五、樣卷（一）名詞解釋題（每小題10分）1．康普頓效應(yīng)2．隧道效應(yīng)（二）簡(jiǎn)答題（每小題10分）1．何謂微觀粒子的波粒二象性？2．物理上可觀測(cè)量應(yīng)該對(duì)應(yīng)什么樣的算符？為什么？3．力學(xué)量具有確定值，是不是說(shuō)該力學(xué)量就是守恒量？（三）分析論述題（綜合題）1．（15分）已知做一維直線運(yùn)動(dòng)的粒子處于狀態(tài)1(x)1ix（1）將歸一化；(x)（2）求出粒子坐標(biāo)取值概率為最大處的位置。第7頁(yè)，共9頁(yè)

2．（15分）質(zhì)量為的粒子在阱寬為的非對(duì)ma稱一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，粒子處于t0如下狀態(tài)(x,0)1(x)1(x)1(x)244123（1）求時(shí)的能量的取值概率；t0（2）求時(shí)的波函數(shù)；t0(x,t)（3）求時(shí)的能量的取值概率t0。3．（15分）設(shè)體系的哈密頓算符為11H?LLL???L?22222I2Ixyzz12利用適當(dāng)?shù)淖儞Q求出體系的能量本征值與相應(yīng)的本征矢。4．（15分）在與?的共同表象中，當(dāng)時(shí)，?LLl12z給出算符?的矩陣形式，進(jìn)而求出算符?的本征值LLyy和歸一化的本征矢。5．（20分）Pauli算符為01，0i，10，i00110xyz第8頁(yè)，共9頁(yè)

給定方向單位矢量nsincossinsincos證明cosisineinn6．（20分）已知一個(gè)量子體系的哈密頓算符為，式中可視為微擾，且有??????Hi[A,H]HHH00，算符?、?是厄米算符，C?i[B?,A?]AB（1）若算符?、?、?在?的非簡(jiǎn)并基態(tài)上的ABCH0別記