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數(shù)值分析第一講插值與擬合數(shù)值分析引言構(gòu)造一個簡單近似函數(shù)P(x)來替代原來的函數(shù)f(x)P(x)—逼近函數(shù),f(x)—被逼近函數(shù)(x)=f(x)-P(x)—P(x)逼近f(x)的誤差或余項(數(shù)值分析1拉格朗日(Lagrange)插值線性插值(一次插值)已知(xn,y0)(x,y),在[xn,x]上y=P(x)求一次函數(shù)P(x)≈f(x),使P(x)=f(x)=y則有yP(x)=yyyox1-x0yoPo(x)+yiP.(r數(shù)值分析定理1:設(shè)在[上有n+1個結(jié)點x,x1…x,又設(shè)(x-x(x-x)-(x-x-x)-(x-x)j=0.則對任一組實數(shù)yny,…,yn,P(x)=yoPo(x)+y,P,(x)+.+y,p(x)是滿足P(x)=y1,=0…,n的次數(shù)不高于m的多項式,且P(x)唯數(shù)值分析算法(Lagrange插值法)1)輸入x和n+1個數(shù)據(jù)點(x,y)i=01,…,n;2)y←-03)對k從0到n,做到第6步5)t←|(x-x)(x4-x),j=0…,k-1.k+1…n6)y←y+tyk7)輸出y。數(shù)值分析2分段插值高次插值的龍格現(xiàn)象Runge例子在[55上,用L-L10(x)個等

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