2021-2022學(xué)年安徽省淮南市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC一定是（

）

A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2上與點(diǎn)（0，-5）距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）.

(A)

(5，1)

(B)（4，1）

(C)（＋2，-3）

(D)（3，-2）參考答案：D略4.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①參考答案：C5.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則的值為

……（）

A.9

B.18

C.24

D.36參考答案：B6.若集合則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線與圓相交于兩點(diǎn),則弦的長度等于（▲）A． B．. C． D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．H4

【答案解析】B

解析：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，即，∴，故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解。9.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （B）在區(qū)間[,0]上單調(diào)遞減（C）在區(qū)間[,]上單調(diào)遞增 （D）在區(qū)間[,π]上單調(diào)遞減參考答案：A分析：首先確定平移之后的對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個(gè)單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).

10.函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，a為常數(shù))有三個(gè)不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是A.

B.(－∞,0)

C.

D.(0,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q=

.參考答案：112.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_________。（用數(shù)字表示）

參考答案：答案：28

14.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x2﹣y2=t，條件式兩邊同乘t，得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程有解列不等式得出t的范圍．【解答】解：設(shè)x2﹣y2=t，則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，則x2=，此時(shí)t=，若y≠0，則（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=0且y2=時(shí)，t取得最大值．故答案為．15.已知三點(diǎn)A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點(diǎn)E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因?yàn)椴还芫匦蜤FGH如何變化，它的對(duì)角線EG、HF的交點(diǎn)P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)或三等份點(diǎn)，分別求出E、F、G、H四點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用相似得到相應(yīng)的P點(diǎn)、P′點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)P和P′的坐標(biāo)寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的中點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當(dāng)E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點(diǎn)時(shí)，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡得y=﹣x故答案為：y=﹣x點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形相似得比例解決數(shù)學(xué)問題，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．16.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：4π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為=4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．17.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1<0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a<－2或a>2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評(píng)比的片區(qū)預(yù)賽，有A，B，C，…I，J共10位選手脫穎而出進(jìn)入全市決賽．決賽采用現(xiàn)場(chǎng)上課形式，從學(xué)科評(píng)委庫中采用隨機(jī)抽樣選代號(hào)1,2,3,…7的7名評(píng)委，規(guī)則是：選手上完課，評(píng)委當(dāng)場(chǎng)評(píng)分，并從7位評(píng)委評(píng)分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余5位評(píng)委的評(píng)分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評(píng)委i對(duì)某選手評(píng)分排名與該選手最終排名的差的絕對(duì)值為“評(píng)委i對(duì)這位選手的分?jǐn)?shù)排名偏差”（i=1,2,3,…7）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分?jǐn)?shù)一樣，認(rèn)定名次并列（如：選手B，E分?jǐn)?shù)一致排在第二，則認(rèn)為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分?jǐn)?shù)為第四名）．七位評(píng)委評(píng)分情況如圖所示：（Ⅰ）根據(jù)最終評(píng)分表，填充如下表格，并完成評(píng)委4和評(píng)委5對(duì)十位選手的評(píng)分的莖葉圖；（Ⅱ）試根據(jù)評(píng)委對(duì)各選手的排名偏差的平方和，判斷評(píng)委4和評(píng)委5在這次活動(dòng)中誰評(píng)判更準(zhǔn)確．參考答案：解：（Ⅰ）依據(jù)評(píng)分規(guī)則：，．所以選手的平均分及排名表如下：選手ABCDEFGHIJ平均分85788890898684928393最終名次21053468291（Ⅱ）對(duì)4號(hào)評(píng)委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評(píng)分排名61034586192排名偏差1021122101排名偏差平方和為：對(duì)5號(hào)評(píng)委分析：選手ABCDEFGHIJ最終排名71053468291評(píng)分排名59104375281排名偏差2151113010排名偏差平方和為：由于，所以評(píng)委4更準(zhǔn)確．

19.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出到直線距離的最大值.【詳解】直線設(shè)點(diǎn)，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”所以到直線距離最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查普通方程和參數(shù)方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法．21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得，則，因?yàn)?，所?………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分22.某學(xué)校要用鮮花布置花圃中A，B，C，D，E五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花?，F(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色