廣東省茂名市化州合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省茂名市化州合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C2.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A．16 B．4 C．8 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為4，側(cè)棱長4，結(jié)合正視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為4，寬為2面積為：4×2=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線與橢圓+y2=1交于P．Q兩點(diǎn)．F為橢圓右焦點(diǎn)，且PF⊥QF，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，利用弦長公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意PQ=2=4，設(shè)直線PQ的方程為y=x，代入+y2=1，可得x=±，∴|PQ|=?2=4，∴5c2=4a2+20b2，∴e==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查弦長公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是（

）①“”是“”的充分不必要條件；②命題“”的否定是“”；③線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)④“若，則”的逆否命題是假命題A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷由，能不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；②根據(jù)全稱量詞的否定應(yīng)該為特稱量詞，進(jìn)行判斷；③根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷；④根據(jù)原命題與逆否命題是等價(jià)命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】①當(dāng)時(shí)，顯然，但是當(dāng)時(shí)，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；②的否定是，所以本命題是假命題；③線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，所以本命題是假命題；④因?yàn)樵}與逆否命題是等價(jià)命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性問題，考查了數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性判斷.5.已知函數(shù)、、,且，，，則的值

（

）A、一定大于零

B、一定小于零

C、等于零

D、正負(fù)都有參考答案：B6.設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知當(dāng)時(shí)，展開式含；代入展開式通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，即則展開式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠通過三角函數(shù)的知識(shí)求得，進(jìn)而可利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式來進(jìn)行求解.7.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．8.若圓與圓的公共弦長為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．無解參考答案：A略9.已知O是棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線的交點(diǎn)，平面α經(jīng)過點(diǎn)O，正方體的8個(gè)頂點(diǎn)到α的距離組成集合A，則A中的元素個(gè)數(shù)最多有（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)題意，由正方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可得O是線段A1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作任一平面α，設(shè)A1C與α所成的角為θ，分析可得點(diǎn)A1與C到平面α的距離相等，同理可得B與D1，A與C1，D與B1到平面α的距離相等，則可得集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為4個(gè)，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，如圖，點(diǎn)O為正方體對(duì)角線的交點(diǎn)，則O是線段A1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作任一平面α，設(shè)A1C與α所成的角為θ，分析可得點(diǎn)A1與C到平面α的距離相等，均為，同理B與D1到平面α的距離相等，A與C1到平面α的距離相等，D與B1到平面α的距離相等，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多為4個(gè)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的幾何結(jié)構(gòu)，注意正方體中心的性質(zhì)，即體對(duì)角線的交點(diǎn)，從而分析得到體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)到平面α的距離相等10.復(fù)數(shù)1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略12.根據(jù)下邊的框圖，通過所打印數(shù)列的遞推關(guān)系，可寫出這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是

.參考答案：30略13.(2010·安徽巢湖市質(zhì)檢)設(shè)a＝sinxdx，則二項(xiàng)式(a－)6展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A．160

B．20

C．－20

D．－160參考答案：D略14.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：15.設(shè)a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的

條件是“a=1”．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯．【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件是“a=1”．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.命題“若，則或”的逆否命題是_______.參考答案：若且，則.【分析】根據(jù)逆否命題的改寫原則得出原命題的逆否命題?！驹斀狻坑深}意知，命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故答案為：若且，則.17.若，點(diǎn)在雙曲線上，則點(diǎn)到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積等于，求．參考答案：略19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時(shí)，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

20.實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識(shí)大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好？參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式以及事件的獨(dú)立性的性質(zhì)，即可得出答案；（2）根據(jù)超幾何分布以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的期望和方差，由，作出判斷.【詳解】（1）甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率（2）甲班級(jí)能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為則，乙班級(jí)能正確回答題目人數(shù)，取值分別為，由可得，由甲班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用方差和期望解決決策型問題，屬于中檔題.21.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級(jí)考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運(yùn)用排除法求解；

(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.22.某牛奶廠老板2009年初有資產(chǎn)500萬元，穩(wěn)定的富民政策激勵(lì)他引進(jìn)了先進(jìn)的生產(chǎn)設(shè)備，資產(chǎn)年平均增長率可達(dá)到30％，從今年起，計(jì)劃每年年底拿出相同數(shù)額的資金捐給某福利院，這家牛奶廠每年捐多少錢，仍可保證10年后資產(chǎn)（捐款后）翻兩翻？(精確到0.1萬元)（參考數(shù)據(jù)1.39=10.6,1.310=13.8）參考答案：解析：1年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

500×1.3－xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2年底捐獻(xiàn)后資產(chǎn)

(500×1.3－x)×1.3－x

=500×1.32