天津董莊鄉(xiāng)小薄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津董莊鄉(xiāng)小薄中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略2.若直線與直線互相垂直，則a的值為（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C3.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：B略4.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯誤的是（

）A．“p且q”是假命題 B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題參考答案：D6.要從165個人中抽取15人進(jìn)行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若這165人中老人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是

（

）A.

5人

B.

2人

C.

3人

D.

1人

參考答案：B7.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分子，然后分母實(shí)數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點(diǎn)評】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，以及復(fù)平面上點(diǎn)的對應(yīng)問題，屬于容易題．8.在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D9.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實(shí)軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個面都相切，求球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：5：1【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O1的半徑為R，球O2的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1與球O2的表面積之比為5：1．故答案為5：1．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．12.橢圓+=1（a＞b＞0）上任意兩點(diǎn)P，Q，若OP⊥OQ，則乘積|OP|?|OQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，即可得出結(jié)論．【解答】解：題意可設(shè)點(diǎn)P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin（θ±），由P、Q在橢圓上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴當(dāng)|OP|=|OQ|=時，乘積|OP|?|OQ|最小值為．故答案為：．13.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：476014.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對，，則不等式的解集為_______參考答案：【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知單調(diào)遞減，再通過可確定的解集，從而得到結(jié)果.【詳解】令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時，，即的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用單調(diào)性求解不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為自變量范圍的求解.15.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：10016.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：17.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，則b=． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形． 【分析】由條件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500ml和700ml兩種型號，某月的產(chǎn)量（單位：個）如下表所示：型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml20003000700ml300045005000按樣式用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中隨機(jī)地抽取100個，其中有甲樣式的杯子25個。（1）求的值。（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有一個500ml的杯子的概率。參考答案：（1）設(shè)在該廠丙樣式的杯子中抽取了x個，由題意得 ………3分

所以在乙樣式的杯子中抽取了個………4分

所以該廠乙樣式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分層抽樣的方法在甲樣式的杯子中抽取一個容量為5的樣本，其中500ml的杯子有個……8分

即抽取的5個樣本中有2個500ml的杯子分別記作；3個700ml杯子分別記作。

則從中任取2個杯子的所有基本事件為，,,,,,，,,共10個，………10分其中至少有一個500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7個?！?1分所以從這個樣本中任取2個杯子，至少有1個500ml的杯子的概率為。……12分19.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖20.已知橢圓的上頂點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作相互垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，推出直線MN過點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合AM⊥AN，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），通過（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當(dāng)時，直線l的方程過定點(diǎn)，推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時，直線MN過點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿足△＞0，當(dāng)m=﹣2k時，直線l的方程y=kx﹣2k過頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去，當(dāng)時，直線l的方程過定點(diǎn)，故直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時，。當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng)時，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時.若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝0，求t的值．參考答案：(1)方法一：設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則由E為BC的中點(diǎn)，得E(