高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2.2函數(shù)的奇偶性（第1課時）教學(xué)設(shè)計【教材分析】《函數(shù)的奇偶性》選自2019人教版A版，屬于第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》中第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》3.2.2節(jié)第一課時。本章首先引出了函數(shù)的概念，研究了函數(shù)的三要素及表達(dá)方式；研究了函數(shù)的單調(diào)性及最值；進(jìn)而繼續(xù)研究函數(shù)的奇偶性。本課學(xué)習(xí)之后，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可以進(jìn)一步研究給定函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握函數(shù)的基本特征。為學(xué)習(xí)冪函數(shù)，借助性質(zhì)畫出圖象做了良好鋪墊。在整個高中數(shù)學(xué)必修一中，第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》是四五章指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此掌握好函數(shù)的基本性質(zhì)尤其重要。函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的重要性質(zhì)，更要在深入理解基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課面向的是高一學(xué)生，對于概念的抽象過程還不是很熟練，對概念的理解能力還不是很透徹；但在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及函數(shù)三要素，了解了函數(shù)一個重要性質(zhì)——單調(diào)性。對于函數(shù)性質(zhì)的研究有了基本的思路和感性認(rèn)識，即先從圖象入手，總結(jié)圖象規(guī)律，進(jìn)一步抽象概況函數(shù)的性質(zhì)。這對于學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)——函數(shù)的奇偶性打下了良好的基礎(chǔ)。因此本課先從簡單函數(shù)的圖象入手，一步一步引導(dǎo)學(xué)生抽象概況偶函數(shù)的定義及特征，再類比得出奇函數(shù)的定義及特征，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易接受?！菊n標(biāo)分析】課程標(biāo)準(zhǔn)：借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的奇偶性；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例，理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征；2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法；3.會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題.重點奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，圖象特征難點函數(shù)奇偶性的判斷方法；奇偶函數(shù)圖象對稱性應(yīng)用.學(xué)科素養(yǎng)重點提升數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)【教學(xué)過程】目標(biāo)引領(lǐng)學(xué)生齊讀目標(biāo)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)重點：理解奇函數(shù)偶函數(shù)定義，圖象特征，以及圖象特征的簡單應(yīng)用二、探究新知探究一：畫出并觀察函數(shù)f(x)=x2和g(x)=2-|x|的圖象（函數(shù)f(x)=x2的圖象學(xué)生們很熟練，直接給出了）（函數(shù)g(x)=2-|x|可以對x分類討論，分段表示，引導(dǎo)學(xué)生畫出完整圖象）思考(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？學(xué)生：關(guān)于y軸對稱思考(2)類比函數(shù)單調(diào)性，如何用符號語言描述這一特征？（這一問題較難，采用由特殊到一般的引導(dǎo)過程）=1\*GB3①不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等=2\*GB3②研究解析式：對于函數(shù)f(x)=x2，?x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)=3\*GB3③研究圖象：借助三個點坐標(biāo)（x0，f(x0)）,（-x0，f(-x0)）,（-x0，f(x0)）關(guān)系，解釋“圖象關(guān)于y軸對稱”和“f(-x)=f(x)”是等價條件引出偶函數(shù)定義：探究二：觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=1/x的圖象思考(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？學(xué)生：圖象關(guān)于原點中心對稱思考(2)類比偶函數(shù)的研究過程，如何用符號語言描述這一特征？簡單回顧總結(jié)偶函數(shù)研究過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出當(dāng)x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，再以函數(shù)解析式與圖象簡單證明，引出奇函數(shù)概念繼續(xù)研究奇偶函數(shù)概念，強調(diào)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱三、合作解疑以三個小題進(jìn)一步加深對概念及圖象特征的理解四、精講點撥函數(shù)奇偶性的判斷例1f(x)＝x4解函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).此例題重點板書，強調(diào)先進(jìn)行定義域研究，再緊扣定義進(jìn)行判斷這兩個例題簡單敘述過程，強調(diào)定義域的研究總結(jié)規(guī)律：判斷函數(shù)奇偶性一般應(yīng)用定義法，要先求定義域還有一種圖象法，簡單說明奇偶函數(shù)的圖象問題例2解：借助奇函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，完成（1）題借助完整的函數(shù)圖象，求解（2）題五、展示交流判斷函數(shù)奇偶性請學(xué)生上黑板板演，針對學(xué)生出現(xiàn)問題再次強調(diào)對概念的理解例2變式訓(xùn)練，將函數(shù)改為“偶函數(shù)”，同樣完成（1）（2）題當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于()A．－1 B．0C．1 D．無法確定2．(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A．y＝x(x∈[0,1]) B．y＝3x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|3．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．24．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).5.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請補全函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合．（用5分鐘時間完成5個題目，檢測課堂學(xué)習(xí)效果）七、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】3.2.2函數(shù)的奇偶性1、偶函數(shù)=1\*GB3①圖象：關(guān)于y軸對稱=2\*GB3②定義：f(x)的定義域為I,?x∈I，-x∈If(-x)=f(x)2、奇函數(shù)=1\*GB3①圖象：關(guān)于原點成中心對稱=2\*GB3②定義：f(-x)=-f(x)注：1、整體性質(zhì)2、定義域關(guān)于原點對稱例1f(x)＝x4解函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).【布置作業(yè)】完成分層訓(xùn)練【學(xué)情分析】本節(jié)課面向的是高一學(xué)生，對于概念的抽象過程還不是很熟練，對概念的理解能力還不是很透徹；但在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及函數(shù)三要素，了解了函數(shù)一個重要性質(zhì)——單調(diào)性。對于函數(shù)性質(zhì)的研究有了基本的思路和感性認(rèn)識，即先從圖象入手，總結(jié)圖象規(guī)律，進(jìn)一步抽象概況函數(shù)的性質(zhì)。這對于學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)——函數(shù)的奇偶性打下了良好的基礎(chǔ)。因此本課先從簡單函數(shù)的圖象入手，一步一步引導(dǎo)學(xué)生抽象概況偶函數(shù)的定義及特征，再類比得出奇函數(shù)的定義及特征，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易接受?！拘Ч治觥勘竟?jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性之后對于函數(shù)性質(zhì)的又一學(xué)習(xí)，所以進(jìn)行起來還比較流暢。學(xué)生也熟悉了觀察圖象，總結(jié)圖象特征，用符號語言定義函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，總體上沒有遇到困難。定義引出之后，幾個細(xì)節(jié)地方學(xué)生反應(yīng)有些吃力。一個是在理解圖象特征和定義是等價關(guān)系時，對于用點坐標(biāo)處理這種方式比較陌生，但是最后是接受了這一結(jié)論；一個是在理解定義域關(guān)于原點對稱時，我采用了先由點對稱再到區(qū)間對稱，引導(dǎo)學(xué)生自己說出定義域的要求，但是學(xué)生回答的不肯定，這一引導(dǎo)應(yīng)再花一些時間與技巧。由當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測的效果來看，學(xué)生基本掌握了函數(shù)奇偶性判斷方式及圖象特征的運用，對于圖象法判斷留作課下練習(xí)由學(xué)生自己完成，既回顧了分段函數(shù)的處理方式，又有利于學(xué)生自學(xué)這一判斷方法?！窘滩姆治觥俊逗瘮?shù)的奇偶性》選自2019人教版A版，屬于第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》中第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》3.2.2節(jié)第一課時。本章首先引出了函數(shù)的概念，研究了函數(shù)的三要素及表達(dá)方式；研究了函數(shù)的單調(diào)性及最值；進(jìn)而繼續(xù)研究函數(shù)的奇偶性。本課學(xué)習(xí)之后，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可以進(jìn)一步研究給定函數(shù)的基本性質(zhì)，掌握函數(shù)的基本特征。為學(xué)習(xí)冪函數(shù)，借助性質(zhì)畫出圖象做了良好鋪墊。在整個高中數(shù)學(xué)必修一中，第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》是四五章指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此掌握好函數(shù)的基本性質(zhì)尤其重要。函數(shù)的奇偶性作為函數(shù)的重要性質(zhì)，更要在深入理解基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)】1．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于()A．－1 B．0C．1 D．無法確定2．(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A．y＝x(x∈[0,1]) B．y＝3x2C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|3．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．24．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝eq\f(x2＋x,x＋1).5.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請補全函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合．【課后反思】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，教授本課之后，整體上達(dá)到了預(yù)期效果，加深對于奇偶性概念的理解和圖象特征的應(yīng)用；但是也存在不足，主要有這幾個方面：對于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱和定義f(-x)=f(x)是等價關(guān)系的解釋過于簡單，用三個點坐標(biāo)的關(guān)系來闡述學(xué)生接受起來有些困難，最后就是將結(jié)論直接告訴了學(xué)生。學(xué)習(xí)完偶函數(shù)之后，應(yīng)該增加一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生多舉一些偶函數(shù)的例子，將傳授知識變?yōu)檫\用知識?？傊?，在整個教學(xué)過程中，我采用了由圖象到概念的過程，在概念形成中采用了由特殊到一般的思維過程，符合學(xué)生的思維特點。同時注重