高考數(shù)學總復習導數(shù)的應(yīng)用文-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學總復習第2章第13課時導數(shù)的應(yīng)用文-A3演示文稿設(shè)計與制作第13課時導數(shù)的應(yīng)用

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第13課時1．函數(shù)的最值假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是一條________________的曲線，則該函數(shù)在[a，b]上一定能夠取得________與___________．若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是__________，該函數(shù)的最值必在____________________取得．連續(xù)不間斷最大值最小值可導的極值點或區(qū)間端點處雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理2．解決優(yōu)化問題的基本思路1．函數(shù)f(x)＝x3－3x(－1<x<1)(

)A．有最大值，但無最小值B．有最大值，也有最小值C．無最大值，也無最小值

D．無最大值，但有最小值答案：C課前熱身2．下列命題：①一個函數(shù)的極大值總比極小值大；②可導函數(shù)導數(shù)為0的點不一定是極值點；③一個函數(shù)的極大值可以比最大值大；④一個函數(shù)的極值點可在其不可導點處取到．其中正確命題的序號是(

)A．①④

B．②④

C．①②

D．③④答案：B答案：A4．函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是_____________，最小值是________．答案：5－155．圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S，則它的底面半徑為________時，才能使飲料罐的體積最大．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．例1 (2010年高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去．(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f′(x)＝0的情形，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值．考點二導數(shù)的實際應(yīng)用例2【名師點評】

實際應(yīng)用中準確地確定函數(shù)解析式，確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵．考點三導數(shù)與不等式 (2010年高考安徽卷)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當a>ln2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1.【思路分析】

(2)中構(gòu)造函數(shù)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，轉(zhuǎn)化為求證g(x)恒大于零．例3【解】

(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2(1－ln2＋a)單調(diào)遞增而g(0)＝0，從而對任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.【規(guī)律小結(jié)】對于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有知識，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明．用導數(shù)方法證明不等式，其步驟一般是：構(gòu)造可導函數(shù)——研究單調(diào)性或最值——得出不等關(guān)系——整理得出結(jié)論．方法技巧函數(shù)的最值與極值的辨析最值是一個整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時，要注意：方法感悟最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點附近函數(shù)值的比較．因此，同一函數(shù)在某一點的極大(小)值，可以比另一點的極小(大)值小(大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．失誤防范1．已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗參數(shù)的值能否使f′(x)恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去，若f′(x)不恒為0，則由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定．2．求函數(shù)最值時，要注意極值、端點值的比較．3．要強化導數(shù)的工具性作用，在處理方程的根、不等式恒成立等問題時，注意導數(shù)的應(yīng)用．從近幾年的高考試題來看，利用導數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活中優(yōu)化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，考查時多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題，考生學會做綜合題的能力．預(yù)測2012年高考仍將以利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值結(jié)合題目為主要考向，同時也應(yīng)注意利用導數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題．考向瞭望?把脈高考考情分析 (本題滿分12分)(2010年高考天津卷節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝xe－x(x∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，證明當x>1時，f(x)>g(x)．例規(guī)范解答【解】

(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.

1分當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)極大值(2)證明：由題意可知g(x)＝f(2－x)，得g(x)＝(2－x)ex－2.令F(x)＝f(x)－g(x)，即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分當x>1時，2x－2>0，從而e2x－2－1>0.又e－x>0，所以F′(x)>0，從而函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．又F(1)＝e－1－e－1＝0，所以x>1時，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).12分【名師點評】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和不等式證明，試題為中高檔題，考生易在第(2)問犯錯誤，一是不會求g(x)或求錯，二是求g′(x)求錯，三是未判斷F(x)單調(diào)性直接得出F(x)>F(1)＝0.名師預(yù)測解析：選B.∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得：a＝x2.又∵x∈(0,1)，∴0<a<1.故選B.3．已知三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－6x＋b，a、b為實數(shù)，f(0)＝1，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為－6.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(x)≤|2m－1|對任意的x∈(－2,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實矛盾