河北省秦皇島市碣陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市碣陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．實數(shù)不是復(fù)數(shù)

B．的共軛復(fù)數(shù)是C．不是純虛數(shù)

D．參考答案：C2.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，綜上，實數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．3.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不對參考答案：B4.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是 ()．

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值

參考答案：D略5.在正項等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C7.下列算式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.數(shù)列的前n項和，則的值為（）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C9.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯誤的一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域為()A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P.如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）.有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點;C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點;D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號是：___________________（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,D12.已知復(fù)數(shù)z=i（3﹣i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的實部是.參考答案：1利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴復(fù)數(shù)z的實部是1．故答案為：1．13.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是_______。

參考答案：14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點：等差數(shù)列的性質(zhì)15.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________________.參考答案：16.判斷命題的真假：命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略17.一個口袋一共裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個，從中任意摸出一個球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直證出面面垂直即可．【解答】解：如圖示：（1）底面ABCD是正方形對角線相交于O，則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）當(dāng)AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【點評】本題考查了線面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．19.如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點分別為、.(I)求圓和圓的方程;(II)過點作的平行線,求直線被圓截得的弦的長度.參考答案：(1)由于圓與的兩邊相切,故到及的距離均為圓的半徑,則在的角平分線上,同理,也在的角平分線上,即三點共線,且為的角平分線,的坐標(biāo)為,到軸的距離為1,即:圓的半徑為1,圓的方程為;

設(shè)圓的半徑為,由,得:,即,,圓的方程為:;(2)由對稱性可知,所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長,此弦所在直線方程為,即,圓心到該直線的距離,則弦長=20.已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于M．N兩點，當(dāng)時，求直線的方程．參考答案：

解：（1）設(shè)點，則依題意有，整理得，由于，21.設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，zmax=2×2+4=8．直線y=x+經(jīng)過點B時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，1），此時zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．22.某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生

5

女生10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）計算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即