桿件橫截面上的應(yīng)力應(yīng)變分析

桿件橫截面上的應(yīng)力應(yīng)變分析第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)拉桿任意截面上的內(nèi)力相同，但是常識(shí)告訴我們，直徑細(xì)的拉桿更容易破壞。同樣材料，同等內(nèi)力條件下，橫截面積較大的拉桿能承受的軸向拉力越大。內(nèi)力集度應(yīng)力（STRESS）一、正應(yīng)力和切應(yīng)力第一節(jié)應(yīng)力、應(yīng)變及其相互關(guān)系第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月△A上的內(nèi)力平均集度為:當(dāng)△A趨于零時(shí)，pm

的大小和方向都將趨于某一極限值。

p稱為該點(diǎn)的應(yīng)力，它反映內(nèi)力系在該點(diǎn)的強(qiáng)弱程度，p是一個(gè)矢量。第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

p一般來說既不與截面垂直，也不與截面相切，對其進(jìn)行分解垂直于截面的應(yīng)力分量:σ相切于截面的應(yīng)力分量:τσ正應(yīng)力（normalstress）τ切應(yīng)力（shearingstress）應(yīng)力單位:牛頓/米2帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa1MPa=1000KPa1GPa=1000MPa第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二、正應(yīng)變和切應(yīng)變線變形與剪切變形，這兩種變形程度的度量分別稱為“正應(yīng)變”(NormalStrain)和“切應(yīng)變”(ShearingStrain),分別用

和表示。)(直角改變量bag+=xu+duxxdxxu第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月三、胡克定律試驗(yàn)表明，對于工程中常用材料制成的桿件，在彈性范圍內(nèi)加載時(shí)（構(gòu)件只發(fā)生彈性變形），若所取單元體只承受單方向正應(yīng)力或只承受切應(yīng)力，則正應(yīng)力與線應(yīng)變以及切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在線性關(guān)系。τγOσxεxOE-材料的楊氏彈性模量G-材料的切變模量RobertHooke

第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察中間部分，拉伸變形后，豎線仍然相互軸線，只是發(fā)生了平移平截面假設(shè):變形前為平面的橫截面變形后仍保持平面且垂直于軸線由上述假設(shè)，拉桿的所有縱向纖維的伸長都是相同的根據(jù)胡克定律橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力亦相等，且分布均勻一、橫截面上正應(yīng)力公式的推導(dǎo)思考--橫截面上有沒有切應(yīng)力？第二節(jié)直桿軸向拉伸（壓縮）時(shí)橫截面上的正應(yīng)力第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力亦相等，且分布均勻有得到橫截面上

正應(yīng)力公式為:適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；

B、軸向拉壓；

C、離桿件受力區(qū)域較遠(yuǎn)處的橫截面。第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月正應(yīng)力，拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“－”FN軸力A橫截面面積*公式同樣適用于桿件橫面尺寸沿軸線緩慢變化的變截面直桿。x是橫截面的位置。若桿件橫截面尺寸沿軸線變化劇烈，上述式子是否適用？為什么？第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)桿端承受集中載荷或其它非均勻分布的載荷時(shí),桿件并非所有橫截面都能保持平面,從而產(chǎn)生均勻的軸向變形.這種情況下,正應(yīng)力公式不是對桿件上所有橫截面都適用!第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月圣維南原理:將原力系用靜力等效的新力系來替代，除了對原力系作用附近的應(yīng)力分布有明顯影響外，在離力系作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，該影響就非常小。有限元分析的圣維南原理第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二、應(yīng)力集中的概念由圣維南原理知，等直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)，在離開外力作用處較遠(yuǎn)的橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但是，如果桿截面尺寸有突然變化，比如桿上有孔洞、溝槽或者制成階梯時(shí)，截面突變處局部區(qū)域的應(yīng)力將急劇增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力集中因數(shù)截面尺寸改變越急劇，孔越小，圓角越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意應(yīng)力集中會(huì)產(chǎn)生危害，也可以利用它為我們服務(wù)。第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-1(教材36頁)

:等截面直桿，已知F1=10kN,F2=40kN,F3=50kN,F4=20kN,截面直徑d=16mm，試求桿內(nèi)的最大應(yīng)力。第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.求各段的軸力，繪出軸力圖如下圖所示。2．求最大應(yīng)力。

解：第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-2

階梯桿OD,如圖所示，OC段的橫截面積是CD段橫截面積A的兩倍,求桿內(nèi)最大的軸力和最大正應(yīng)力的大小及位置。第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1、求反力易知O處反力

僅有水平方向的分量FOx2、畫出軸力圖因此FNmax=3F

在OB段，性質(zhì)為拉力第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算應(yīng)力最大應(yīng)力位于CD段最大軸力的位置并不一定是最大應(yīng)力的位置。第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月一、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和平面假設(shè)第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月變形前變形后所有縱向線仍近似為直線，但都傾斜了同一個(gè)角度g表明:表面處存在切應(yīng)變，而且切應(yīng)變相同。變形前圓周表面上的小矩形，變形后錯(cuò)動(dòng)成了一個(gè)小菱形。第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月變形前變形后所有圓周線都相對繞軸線轉(zhuǎn)過了不同的角度，且圓周線的大小、形狀、及其相互之間的距離保持不變。表明:無軸向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變，橫截面上無正應(yīng)力。第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月平面假設(shè):

圓周扭轉(zhuǎn)變形前為平面的橫截面，變形后仍為大小相等的平面，其半徑仍保持直線，且相鄰兩個(gè)截面的距離不變。由平面假設(shè)，圓軸無軸向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變，因而可以認(rèn)為橫截面上無正應(yīng)力，由于相對轉(zhuǎn)動(dòng)引起縱向線傾斜，傾斜角g

為切應(yīng)變，因此圓軸橫截面上存在切應(yīng)力。第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月二、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)扭矩切應(yīng)力切應(yīng)變靜力學(xué)關(guān)系物理關(guān)系幾何關(guān)系第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月其中表示扭轉(zhuǎn)角沿軸線長度方向的變化率，而稱為相對扭轉(zhuǎn)角。同一截面上為常數(shù)，因此與成正比二、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)——幾何關(guān)系第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月以表示橫截面上距圓心為處的切應(yīng)力，則胡克定律:代入幾何關(guān)系表達(dá)式由于發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，所以也應(yīng)與半徑垂直。二、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)——物理關(guān)系第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月微切力：對圓心O

的微力矩內(nèi)力矩，扭矩Mx代入物理關(guān)系和幾何關(guān)系：二、橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式的推導(dǎo)——靜力學(xué)關(guān)系第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月取Ip:截面對圓心O的極慣性矩極慣性矩的單位:m4mm4第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月三、圓周扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力公式及其分布規(guī)律截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力該截面上的扭矩-內(nèi)力矩所求的點(diǎn)至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月對某一截面而言，Mx為常數(shù)，Ip也是常數(shù)，因此,橫截面上的切應(yīng)力是r

的線性函數(shù)圓心處r=0t=0外表面r=r

maxt=tmax取Wp∶截面的抗扭截面模量，單位mm3m3第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月按照上述公式，可以得到切應(yīng)力的分布規(guī)律圖第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月四、極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算空心圓截面:第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月五、薄壁圓筒的切應(yīng)力*對于空心圓截面d/D≥0.9的空心圓軸可以視為薄壁圓筒。由于壁厚薄，因此可以認(rèn)為橫截面上的切應(yīng)力均勻分布。第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月六、切應(yīng)力互等定理(純剪切)如圖取單元體：為保持單元體平衡，則其他幾個(gè)面上應(yīng)有什么應(yīng)力？大小如何？第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月在兩個(gè)相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應(yīng)力必定成對存在，其數(shù)值相等，其方向或同時(shí)指向交線，或同時(shí)背離交線，這一規(guī)律成為切應(yīng)力互等定理。單元體四個(gè)側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是純剪切狀態(tài)。第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-3傳動(dòng)軸如圖所示，動(dòng)力經(jīng)齒輪2輸送給傳動(dòng)軸，然后由1、3兩輪輸出。若齒輪1和3輸出的功率分別為0.76kW和2.9kW，軸的轉(zhuǎn)速為180rpm,軸的直徑為28mm,則該軸的最大切應(yīng)力是多少，位于那段？第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、計(jì)算外力矩

2、畫出扭矩圖可以看出2、3輪之間存在扭矩極值

3、求最大切應(yīng)力第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例題3-4某空心傳動(dòng)軸，外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,使用時(shí)最大扭矩為T=1500N·m，已知軸允許的最大切應(yīng)力為60MPa，問此軸是否滿足設(shè)計(jì)要求？若此軸改為實(shí)心圓軸，并要求同樣的最大切應(yīng)力，那么實(shí)心軸的直徑D1

應(yīng)為多少？從此題中得到什么樣的啟發(fā)？第38頁，課件共41頁，創(chuàng)作于202