第五章 二元一次方程組單元復習【新知探究+歸納總結】 八年級數(shù)學 上冊備課精研（北師大版）

第四章二元一次方程組一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程的方程組二元一次方程（組）二元一次方程二元一次方程組概念解概念解含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程知識回顧用代入消元法解二元一次方程組的步驟：變形選取一個系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù).把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個沒有變形的方程.代入求解寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來.解消元后的一元一次方程.把求得的未知數(shù)的值代入步驟1中變形后的方程.回代知識回顧實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組代入消元法檢驗①變形②代入③求解④回代⑤寫解知識回顧用加減消元法解二元一次方程組的步驟：根據(jù)絕對值較小的未知數(shù)(同一個未知數(shù))的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當?shù)臄?shù).①變形兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，將兩個方程相加，同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，將兩個方程相減②加減解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知數(shù)的值代入方程組中比較簡單的方程中④回代把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來⑤寫解知識回顧實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組加減消元法檢驗①變形②加減③求解④回代⑤寫解知識回顧①是整式方程；②含有兩個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值二元一次方程滿足的條件二元一次方程的解知識梳理①兩個方程都是整式方程；②方程組中一共含有兩個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.二元一次方程組的兩個方程的公共解二元一次方程組滿足的條件二元一次方程組的解①變形；②代入；③求解；④回代；⑤寫解①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解二元一次方程組解法代入消元法加減消元法①審；②設；③列；④解；⑤驗；⑥答實際應用勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)；勝場積分＋負場積分＝總積分.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？題中包含兩個必須同時滿足的條件：知識點1：二元一次方程組的定義新知探究勝負合計場數(shù)得分設該隊勝了x

場，負了y

場.xy2xy16能不能根據(jù)題意設兩個未知數(shù)，使列方程變得更容易呢？10x＋y=102x＋y=16x＋y=10,2x＋y=161.這兩個方程有什么特點？2.與一元一次方程比較有什么不同？（2）含有兩個未知數(shù)；（3）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.含未知數(shù)的個數(shù)不同(1)是整式方程,即等號的兩邊必須都是整式;概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.注意：“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù).不可理解為兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1.例如:5xy+1=0就不是二元一次方程.

這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同的未知數(shù)；②方程組有2個整式方程；③一般用大括號把2個方程連起來.有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.怎樣解下面的二元一次方程組呢？

①②把①變形得2y=23-3x，然后整體代入②中求解！知識點2：用加減法解二元一次方程組新知探究還能怎樣解下面的二元一次方程組呢？

①②我發(fā)現(xiàn)兩個方程中

y的系數(shù)都是2.根據(jù)這種關系，你能消去一個未知數(shù)嗎？

①②②-①得，②式左邊-①式左邊=②式右邊-①式右邊5x+2y-3x-2y=102x=10(5x+2y)-(3x+2y)=33-

23x=5

①②

①-②也能消去未知數(shù)y，求出x嗎？

①②

①-②也可以！解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，

x=6.

①②

①②把x=6代入②可以解得y嗎？

①②如果用加減法消去x

應如何解？

①②

①②

1.根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2︰5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？知識點3：代入法解二元一次方程組的簡單應用新知探究例題中有哪些未知量？未知量有消毒液應該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù).1.根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2︰5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？例題中有哪些等量關系？大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)＝2︰5；大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝22.5(t).

解：設這些消毒液應該分裝x大瓶、y小瓶.

解這個方程，得x=20000.

①②把x=20000代入③，得y=50000.答：這些消毒液應該分裝20000大瓶和50000小瓶.

技巧點撥：已知兩個方程組同解，求字母常數(shù)的值的方法第一步：將不含字母常數(shù)的兩個方程聯(lián)立組成方程組，求出該方程組的解；第二步：將方程組的解代入含字母常數(shù)的方程，得到關于字母常數(shù)的方程(組)，即可求出字母常數(shù)的值.

方法一方法二用含m的式子表示x,y解關于m的一元一次方程消去m與x+y=8組成新方程組解新方程組代入含m的方程求m的值x+y=8代入

①②

①②x+y＝5.5拓展提升

②﹣①得2.已知方程

ax-5y=2x+1

是關于

x、y

的二元一次方程，則

a

滿足的條件是()A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠5C．a(chǎn)≠-1D．a(chǎn)≠2Da-2≠0(a-2)x-5y-1=0

D

∴a+b＝x+y＝20+5＝25.

5.食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，共加入同種添加劑270克，其中A種飲料每瓶加入添加劑2克，B種飲料每瓶加入添加劑3克，求該飲料加工廠生產(chǎn)了A,B兩種飲料各多少瓶？

6.（2022?海南中考）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵．若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？等量關系：2副乒乓球拍+1副羽毛球拍＝280(元)；

3副乒乓球拍+2副羽毛球拍＝480(元).

1.學校八年級師生共

442人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了

49

座和

37

座兩種客車共

10

輛，剛好坐滿，則49

座客車和37

座客車各有多少輛？

深化練習2.A

地至

B

地的航線長

9

360

km，一架飛機從

A

地順風飛往

B

地需

12

h，它逆風飛行同樣的航線要

13

h，則飛機無風時的平均速度和風速分別是多少？

3.某家